Obrabotka Metallov 2011 No. 1

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ № 1 (50) 2011 18 ОБОРУДОВАНИЕ АНАЛИЗ ОТДЕЛЬНОЙ БАЗОВОЙ ДЕТАЛИ Стойка . В конструкциях тяжелых МС колонко- вого типа стойка является одним из наиболее ответ- ственных элементов несущей системы, находится в условиях сложного нагружения с большими кру- тящими и изгибающими моментами и работает как консоль без поддержки по длине со стороны фун- дамента. Серийная стойка представляет собой про- странственную тонкостенную конструкцию, состоя- щую из двух частей, соединяющихся между собой посредством болтового соединения (рис. 3). Перед- няя часть стойки, имеющая направляющие для шпин- дельной бабки, состоит из двух замкнутых контуров. Внутренняя полость задней части стойки содержит пересекающиеся продольные и поперечные ребра по всей высоте и служит для размещения противове- са (разгружает привод вертикального перемещения шпиндельной бабки от ее веса). 1. Для исследования многосвязного контура се- рийной стойки на крутильную жесткость (рис. 3) воспользуемся аналогией Прандтля [5]. В случае п- связного поперечного сечения крутящий момент определяется по формуле 1 0 0 1 2 n i i i M dxdy F F − = ⎛ ⎞ = ϕ + ϕ − ϕ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∑ ∫∫ , (2) где φ – функция Прандтля; F i , F 0 – площади, огра- ниченные внутренними и наружными контурами. В рассматриваемом случае формула (2) принимает следующий вид: 1 1 1 1 2 2 n n i i i i i i M f w f − − = = = = ϕ ∑ ∑ , где f i – площадь, ограниченная контуром, всюду де- лящим толщину сечения в поперечном сечении по- полам; w i – функция поверхности провисания мем- браны ( w i тождественна φ i ). Относительный угол закручивания вычисляется по формуле ( ) к θ = M GI , где GI к – жесткость поперечного сечения на круче- ние. На рис. 4 приведены результаты расчета по от- ношению к серийному варианту (рис. 4, а ), жесткость на кручение которого принята за 100 %. Анализ результатов показывает, что в данных условиях наилучшей является стойка с квадратным поперечным сечением (рис. 4, г ), у которой жесткость на кручение на 26 % выше по сравнению с серийным вариантом. Некоторое улучшение по жесткости име- ет место и в случае, изображенном на рис. 4, е . На практике стойка выполняется также и с квадратным поперечным сечением 2×2 м (рис. 4, д ). Однако жест- кость сечения в этом случае на 35 % меньше жестко- сти на кручение серийного варианта. 2. Стойка может иметь различные варианты рас- положения ребер, которые в значительной степени определяют ее жесткость, а следовательно, и жест- кость станка в целом. Для исследования влияния компоновки ребер на жесткость стойки рассмотрим ее упрощенную конструкцию. На рис. 5 показаны варианты расположения ребер (на передней стенке ребра отсутствуют). Расположение ребер в серийной конструкции изображено на рис. 5, а . Расчетная схема стойки моделирует все виды деформации серийной конструкции. Влияние сте- нок на перемещения узлов стойки для всех вариан- тов расположения ребер одинаково, так как конеч- Рис. 3 . Поперечное сечение стойки Угол θ 100 % 210 % 110 % 74 % 135 % 96 % а б в г д е Рис. 4. Компоновка поперечного сечения стойки