Obrabotka Metallov 2011 No. 1

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ № 1 (50) 2011 21 ОБОРУДОВАНИЕ 3]. В настоящей работе рассматривается сближение тел со значительной номинальной площадью кон- такта. В этом случае различают сближение за счет деформации микронеровностей a , сближение за счет деформации волн a в и суммарное сближение вслед- ствие деформации выступов и волн a с = a + a в . Сближения определяются в зависимости от при- нятой модели шероховатой поверхности. ▪ Стержневая модель . Для двух волнистых и ше- роховатых поверхностей ( ) ( ) ( ) ( ) 2/ 2 1 8/ 10 5 0,5 0,5 max в 0,5 3 в 2/ 10 5 а 1,5 2,94 v v v v J H H a K b J Ip + + + ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ π = × × ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ × ( ) 2/5 4/5 1/5 в в в а 1,54 , a H I Ip = где I = (1 – μ 1 2 )/ E 1 + (1 – μ 2 2 )/ E 2 – упругая постоянная материала для двух деформируемых поверхностей; μ i , E i – коэффициент Пуассона и модуль упругости i -й поверхности; J = r 1 r 2 /( r 1 + r 2 ) – приведенный ра- диус неровностей, r i = ( r п r пр ) 1/2 , r п , r пр – радиус неров- ности в поперечном и продольном сечениях соответ- ственно; v=v 1 + v 2 , ( ) 1 2 2 1 2 max1 max 2 v v b K b b H H + = + 1 2 max1 max 2 ( ) v v H H – параметры опорной кривой для контакта двух поверхностей, v i , b i – параметры опор- ной кривой i -й поверхности, K 2 = Г( v 1 + 1) Г( v 2 + 1)/ Г( v 1 + v 2 + 1), Г – гамма-функция; K 3 = f ( v ) – коэффи- циент; H max = H max1 + H max2 – наибольшая высота не- ровностей профиля, где lg H max i = 0,79 + 0,98 lg R ai [6], R ai – среднее арифметическое отклонение профиля i -й контактирующей поверхности; H в = H в1 + H в2 – высота волны для двух поверхностей; J в = R 1 R 2 /( R 1 + R 2 ) – приведенный радиус волны, R i = ( R п R пр ) 1/2 , R п , R пр – со- ответственно радиус волны в поперечном и продоль- ном направлениях; p а – номинальное давление. ▪ Сферическая модель . Для двух волнистых и ше- роховатых поверхностей a= 3,4 R a ( p c / p r ) 1/3 , a в = 1,8 H в 0,85 I 0,3 J в 0,15 p а 0,3 , где p c , p r – соответственно контурное и фактическое давления в стыке, и для случая H max ≥ 0,1 H в : ( ) ( ) в в в / 2 / в а 2 в в 1 , 2 v v v c w H p p K K J I ⎡ ⎤ +δ ⎣ ⎦ δ +δ ⎡ ⎤ = × ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 0,43 0,14 0,86 0,61 . a r c R p p J I ⎡ ⎤ = × ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 3. Модели соединений, используемые в про- граммных комплексах, в частности ANSYS. В работе дана сравнительная оценка указанных моделей на примере компоновки вертикального под- вижного стыка «стойка–шпиндельная бабка» тяже- лого многоцелевого станка (рис. 2). Вычислялось перемещение торца шпинделя (точки О ) по оси y . Исходные данные для расчета: • материал направляющих имеет модуль упруго- сти Е = 0,8·10 5 МПа, коэффициент Пуассона μ = 0,25; • класс шероховатости поверхности направляю- щих 7, R a = 0,63 мкм; • составляющие силы резания для чистового торцового фрезерования F 1 =1,5 кН, F 2 = 2,1 кН, F 3 = 3,0 кН; • средние давления на грани p 1 ( R 1 ) = 0,0691 МПа, p 2 ( R 2 ) = 0,0065 МПа, p 3 ( R 3 ) = 0,0153 МПа. Рис. 2. Расчетная схема подвижного стыка «стойка – шпиндельная бабка» Вычисления упругих перемещений вследствие поворота в поперечной плоскости направляющих проводились на основе зависимости при работе основной грани и одной планки [1]: φ xy = k ( p 1 + ξ p 2 )/ L , где p 1 , p 2 – средние давления в стыках; ξ – коэффици- ент, учитывающий отгибание планки (при давлениях p ≤ 0,3 МПа рекомендуется значение 1,5). Упругое перемещение т. О (точки приложения на- грузки) в направлении оси y вычисляется по формуле Δ( y O ) = a 1 + φ xy x F , где a 1 – нормальное сближение поверхностей на гра- ни с реакцией R 1 , x F – перемещение точки О в на- правлении оси x от внешней нагрузки. При использовании модели соединения ANSYS геометрическая модель создавалась в системе проек- тирования SolidWorks (рис. 3, 4). Конечно-элементный анализ модели проводился средствами комплекса ANSYS для двух случаев: 1) шероховатость сты- куемых поверхностей не учитывается, 2) стык имеет шероховатые поверхности. Разность результатов, по- лученных в двух случаях, дает величину контактных деформаций. Сравнение моделей контакта, используе-