Obrabotka Metallov 2011 No. 3

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ № 3 (52) 2011 28 ОБОРУДОВАНИЕ. ИНСТРУМЕНТЫ Рис. 1. Тяжелый многоцелевой станок свер- лильно-фрезерно-расточной группы с пово- ротно-подвижным столом для обработки кор- пусных деталей массой до 200 т Этап II (рис. 2, блоки 2–4) . Расчет несущей системы с упрощенными по геометрии несущи- ми конструкциями. Несущие конструкции станка моделируются пространственными структурами с упрощенной геометрией поперечного сечения (стержень, коробчатый профиль, пластина и т.д.). Рис. 2 . Блок-схема проектирования несущих конструкций МС Решается задача о предварительном распределе- нии материала по несущим конструкциям как за- дача математического программирования: минимизировать 1 ( ) n i i i f X V = = ρ ∑ (1) при ограничениях: на прочность (черновая обработка) g 1 ( X ) = 1 – σ экв / [σ] ≥ 0, (2) на жёсткость (чистовая обработка) g 2 ( X ) = 1 – Δ / [Δ] ≥ 0, (3) переменные проектирования g 3 ( X ) = V i ≥ 0, i = 1,2,..., n , (4) где ρ − плотность материала; V − объём материала конструкции; σ экв , [σ] − эквивалентное и допускае- мое напряжения; ∆, [∆] − расчётные и допускаемые перемещения инструмента в зоне резания (нормы точности на механическую обработку). За целевую функцию (1) принимается масса кон- струкции, так как рассматривается проектирование тяжёлых станков массой 300…400 т. Производи- тельность обработки учитывается через силы реза- ния, которые являются внешней нагрузкой для несу- щей системы. Переменными проектирования служат геометрические размеры поперечного сечения кон- струкции, например, толщина стенки. Расчёт прово- дится с учетом контактных и собственных деформа- ций в несущей системе. Задача (1)–(4) решается методом штрафных функций в форме 1 ( , ) ( ) 1 / ( ) J j j X r f X r g X = ⎡ ⎤ ϕ = + ⎣ ⎦ ∑ с использованием метода Давидона–Флетчера– Пауэлла для решения задачи безусловной оптими- зации [6]. В результате решения задачи устанавливается полный набор граничных условий (силовых, кине- матических) для отдельной несущей конструкции. Это позволяет в отличие от классического метода проектирования далее рассматривать несущие кон- струкции независимо друг от друга. Вследствие трёхмерного характера действующих нагрузок и большой степени статической неопределимости системы невозможно найти указанные граничные условия иным путем. Этап III (рис. 2, блоки 5–8). Рассматривается рас- чёт для каждой несущей конструкции. Решается за- дача об окончательном распределении материала по отдельным несущим конструкциям при удовлетво- рении граничных условий, полученных на предыду- щем этапе. С этой целью проводится декомпозиция несущей системы станка (рис. 3) на конструктивно независимые подконструкции (несущие конструк- ции), взаимодействие между которыми локализовано и легко определимо: • нулевому уровню (0) подконструкции соответ- ствует элементарный конечный элемент, из которого собираются типовые структуры уровня I (макроэле- менты);