Obrabotka Metallov 2011 No. 3

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ № 3 (52) 2011 31 ОБОРУДОВАНИЕ. ИНСТРУМЕНТЫ формацию сжатия под действием внешней нагрузки. Высота станины и саней назначается минимально возможной по конструкторским и технологическим соображениям. Паллета испытывает в большей сте- пени деформацию изгиба. Вследствие этого далее рассматривается расчёт паллеты, как наиболее де- формируемого элемента несущей системы стола. В расчетной практике наибольшее распростране- ние получили детерминированные математические модели. Однако изменение в пространстве положения любой точки обрабатываемой детали, установленной на столе, зависит от ряда факторов, в частности от положения центра тяжести детали относительно оси поворота стола. Из-за возможных эксплуатационных ошибок (например, неправильная установка детали на столе, нарушение правил эксплуатации) несовпа- дение центра тяжести детали с осью поворота сто- ла носит статистический характер. Получаемый при этом эксцентриситет е может рассматриваться как нормально распределенная величина с математиче- ским ожиданием m = 0. Полагаем, что обрабатываемая деталь установле- на на технологических базах, совпадающих с угловы- ми зонами паллеты, а нагрузка F от веса детали в пре- дельном случае характеризуется силами F i ( i = 1,...,4), приложенными в угловых точках паллеты (рис. 7). Рис. 7. Паллета и расчетная схема ее поверхности Распределение нагрузки от веса детали в угловых точках паллеты получим на основе методов сопро- тивления материалов: (1 / 4) [1 / ( / 2) / ( / 2)] i F F x L y B = ± ± . Принимаем, что центр тяжести детали смещен в плоскости xy (рис. 7, точка A ) относительно оси по- ворота стола на 1/20 длины и 1/30 ширины паллеты. Это – наибольшее значение эксцентриситета, уста- новленное на основе анализа конфигураций встре- чающихся на практике крупногабаритных деталей. Детерминированная модель [11] . Принимая L = = 5,6 м, B = 3,6 м, F = 2 МН, получаем координаты точ- ки A приложения результирующей нагрузки x = L /20 = = 0,28 м, y = B /30 = 0,12 м и эксцентриситет e = 0,305 м. Вероятностная модель. Координаты ( x, y ) точки A (рис. 7) фактического приложения результирующей нагрузки от веса детали образуют систему двух слу- чайных величин, для которых плотность нормально- го распределения выражается формулой [10] 2 2 2 2 2 2 1 1 ( , ) exp 2(1 ) 2 1 2 ( )( ) ( ) ( ) . x y x y y x x y x y f x y r r r x m y m y m x m ⎧⎪ = × − × ⎨ − ⎪⎩ πσ σ − ⎫ ⎡ ⎤ − − − − ⎪ × − + ⎢ ⎥ ⎬ σ σ σ σ ⎢ ⎥ ⎪ ⎣ ⎦ ⎭ (5) Для прямоугольной области характерно эллипти- ческое распределение эксцентриситета, т. е. образуется эллипс рассеивания, имеющий большую а и малую b полуоси. Полагая, что полуоси эллипса совпадают с координатными осями, начало координат С – с цен- тром рассеивания, а случайные величины x, y неза- висимы, формула (5) принимает следующий вид: 2 2 2 2 1 ( , ) exp 2 2 2 x y x y x y f x y ⎡ ⎤ = − − ⎢ ⎥ πσ σ σ σ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ . Полный эллипс рассеивания определяется урав- нением [10] 2 2 2 2 1 (4 ) (4 ) x y x y E E + = , (6) где E x ≈ 0,675σ x , E y ≈ 0,675σ y – главные вероятные от- клонения. Для величин, нормально распределенных в интервале [– a;a ] и [– b;b ], имеем a/ σ x ≈ 3, b/ σ y ≈ 3. Тогда с учетом a = L /20, b = B /30 уравнение (6) запи- шется в следующем виде: 2 2 2 2 1 0,002 0,0009 x y L B + = . (7) Для определения координат точки А сформулиру- ем следующую задачу оптимизации: максимизировать F i (8) при ограничении 2 2 2 1 0,0009 0,002 x y B L + = . Решая задачу (8) методом множителей Лагранжа [6] для принятых ранее размеров L и B, получим следующие результаты: x = 0,21 м, y = 0,06 м, e = 0,218 м. Задача проектирования. Типовая конструкция паллеты (рис. 7) представляет собой пространствен- ную тонкостенную конструкцию прямоугольной фор- мы ячеистой структуры. По нижнему контуру пал- леты расположены продольные и поперечные ребра прямоугольного поперечного сечения. Корпус палле-