Obrabotka Metallov 2011 No. 3

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ № 3 (52) 2011 32 ОБОРУДОВАНИЕ. ИНСТРУМЕНТЫ ты опирается на направляющие саней стола кольцево- го поперечного сечения (внешний диаметр 3,6 м). При составлении расчетной схемы корпус паллеты моде- лируется пластинчатым прямоугольным и стержне- вым (ребра) конечными элементами. Принимаем, что паллета опирается на абсолютно жесткие круговые на- правляющие саней стола. Внешней нагрузкой являют- ся собственный вес паллеты (368 кН для типовой кон- струкции) и обрабатываемой детали (2000 кН). Силы резания ввиду их малости по сравнению с указанной нагрузкой не учитываются. Так, например, при чисто- вом торцовом фрезеровании наибольшая компонента силы резания составляет F = 3,0 кН. Задача проектирования паллетыформулируется как задача математического программирования в виде минимизировать 0 1 1 k m i j i j V V = = ⎛ ⎞ φ = ρ + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∑ ∑ (9) при ограничениях на перемещения φ 1 = 1 – δ/[δ] ≥ 0, на напряжения φ 2 = 1 – σ экв /[σ] ≥ 0, на переменные проектирования φ 3 = V i ≥ 0, i = 1,..., k , φ 4 = V j ≥ 0, j = 1,..., m , где k, m – число пластинчатых и стержневых конеч- ных элементов; ρ – плотность материала; V – объем конечного элемента; δ, [δ] – расчетная и допускаемая относительная деформация, определяемая в направ- лении, перпендикулярном плоскости паллеты; σ экв , [σ] = 100 МПа – эквивалентное и допускаемое на- пряжения. Переменными проектирования являются толщи- на t c стенки корпуса и толщина t р ребра (при постоян- ной ширине). Габаритные размеры паллеты (длина, ширина, высота) определяются техническим заданием. При расчете по вероятностной модели нагруже- ния паллеты рассматриваются два случая: 1) на значения t c , t р накладывается только требо- вание неотрицательности, т. е. t c = t р ≥ 0; 2) на значения t c , t р накладывается ограничение по литейным условиям согласно формуле min 10 (2 ) / 3 t L B H = + + , мм, где L, B, H – габаритные размеры конструкции, м. В нашем случае: t c = t р = t min = 23 мм. Основнымкритерием, характеризующимжесткость паллеты, является угол наклона поверхности паллеты, непосредственно влияющий на работоспособность ги- дростатических направляющих. На основе этого крите- рия при расчете паллеты введена норма жесткости [δ] – относительная вертикальная деформация поверхности паллеты, равная 2×10 –5 (при ширине направляющих 1 м, толщине масляного слоя 4×10 –5 м). За целевую функцию (9) здесь принята масса конструкции, так как, во-первых, рассматривается расчет конструкций массой несколько десятков тонн, во-вторых, на такие критерии, как жесткость (пере- мещения), прочность (напряжения) и другие можно назначить допускаемые значения. Задача (9) решается методом штрафных функций [6] в форме 4 н 0 0 1 / (1 / ) i i r = ϕ = φ φ + φ ∑ , (10) где н 0 φ – начальная масса типовой конструкции пал- леты до оптимизации; r – малый положительный параметр. Решение задачи получено безусловной ми- нимизацией функции (10) для убывающей после- довательности значений параметра r методом Дави- дона–Флетчера–Пауэлла [6]. Основные результаты расчета паллеты представ- лены в табл. 2. На рис. 8 показано деформированное состояние паллеты. Полученные результаты показывают, что при действии на конструкцию неравномерно распреде- ленной нагрузки расчет по вероятностной модели позволяет в сравнении с детерминированной моделью Рис. 8. Деформированное состояние паллеты Т а б л и ц а 2 Результаты оптимизации паллеты Модель паллеты Толщина, мм Невязка по критерию жесткости, % Масса, т верхней плиты боковой стенки внутренней стенки ребра Серийная 60,0 60,0 50,0 60,0 40,0 36,80 Детерминированная 29,0 36,3 36,3 69,5 0,65 24,59 Вероятностная: t ≥ 0 t ≥ 23 мм 8,6 23,1 17,2 23,2 17,2 23,2 63,4 38,9 0,54 27,0 14,22 15,80