Obrabotka Metallov 2010 No. 1

направлению участке анодной границы QB име- ем условие: . ,0 1 π θ ψ q −= = Область изменения функции χ , согласно граничным условия, имеет вид, представленный на рис. 3. Рис. 3. Область изменения функции χ Область изменения потенциала W показана на рис.4. Конформное отображение верхней полупло- скости изменения вспомогательного переменно- го t на указанные области осуществляется с по- мощью интеграла Кристоффеля–Шварца. Связа- но это с тем, что области являются многоуголь- никами. Область изменения t и соответствие точек показаны на рис. 5. Рис. 5. Область изменения вспомогательного переменного t Производные отображающих функций име- ют соответственно следующий вид: где Учитывая соответствие точек областей, изо- браженных на рис. 3 и 5, получаем следующее выражение: . Параметр μ выражается через известные геометрические параметры и неизвестный пара- метр с помощью выражений, в которые входят интегралы: Параметрические уравнения скругляемого участка анодной границы имеют следующий вид: В этом случае ордината точки R , характери- зующая расстояние от вершины скругленной кромки до катода-инструмента, вычисляется с помощью выражения Параметр ν изменяется от 1 до значения μ, соответствующего конечной точке границы округления анодной поверхности. Представленный алгоритм расчета содержит неизвестный параметр q , который может быть B C M R Q B q 1 μ –1 1 1 0 1 2 1 1 0 1 2 ( ( 1) 1 ) 1 cos ( ( 1) 2) ( ( 1) 1) , 1 ( ( 1) 1 ) 1 sin ( ( 1) 2) ( ( 1) 1) . 1 R u t t C x u t u q u t dt t u t t C y u t u q u t dt y t ν ν μ π μ π                                            Рис. 4. Область изменения потенциала W 1 1 ( ) ( 1) 1 t s ds C s s s q μ χ       1 1 2 1 /2 2 1 2 0 /2 2 2 0 2 1 , 2 1 ( 1)sin 1 2 , ( 1)sin 2 1 2 . ( 1)sin 2 qI q qI q q I d q I d q π π β π μ β π α α α α α                1 2 1 / (1 ), 1 / . C q C β μ π      1 1 , , ( 1) 1 1 1 d t dW C C dt dt t t t q t t χ μ         1 1 1 1 ( ) exp( ( 1) 1 . 1 1 t R s ds y C s s q s dt t t μ π              ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ ТЕХНОЛОГИЯ № 1 (46) 2010 11