Obrabotka Metallov 2010 No. 1

несущей системы горизонтального координатно- расточного станка мод. 2458 (рис. 2) на основе обобщенного критерия, учитывающего массу несущих конструкций и составляющие относи- тельного перемещения инструмента и заготовки под действием силы резания. Обобщенный критерий оптимальности име- ет следующий вид: где f – перемещение точки приложения силы F x в результате собственных деформаций стойки под действием только этой силы (рис. 2); V – объем металла деформируемой части стойки; индекса- ми «нл» и «нх» отмечены соответственно наи- лучшее и наихудшее значения f и V ; λ i – весовые коэффициенты. Аналитические зависимости для f и V записываются на основе результатов рабо- ты [4]. Для одного из расчетов стойки приведе- ны графики (рис. 3) при следующих исходных данных: h 0 = 2,75 м; h = 0,5 h 0 ; с = 0,3 м; H max = = B max = 0,91 м, δ min = 0,014 м; δ max = 0,027 м; F x = = 10 кН. Рассмотрим расчет стойки в соответствии с предложенной технологией проектирования не- сущих конструкций. Дополнительно к исходным данным, приведенным выше, принимаем размер H 1 = 0,64 м [3, таблица]. Конечно-элементная z y d φ F O F r H B δ F x O A A z z y x h h o H B c F x H 1 В табл. 1 приведены результаты расчета для двух типоразмеров стойки, выбранных в соответ- ствии с графиком на рис. 3. Полученные резуль- таты качественно и количественно согласуются с результатами работы [3]. Так, для типоразмера стойки H×B = 0,91 × 0,91 (м) и соответствующего этому типоразмеру ограничению на перемещение точки О (рис. 3, график f ) в результате нашей опти- мизации получена оптимальная толщина стенки Рис. 2. Расчетная схема горизонтального координатно-расточного станка схема стойки имеет 66 узлов, 48 пластинчатых КЭ, шпиндельная бабка считается абсолютно твердым телом. Математическая модель для оптимального проектирования конструкции имеет следующий вид: – минимизировать при следующих ограничениях: – на перемещение – на переменные проектирования ψ 2 = V i ≥ 0, i = 1,…, k , где k – число пластинчатых конечных элементов (КЭ), u ,[ u ] – расчетное и допускаемое перемеще- ние точки О , V i – объем i -го конечного элемента. Переменной проектирования является толщина стенки при заданном ограничении на перемеще- ние точки О согласно графику для f (рис. 3). Рис. 3. Изменение параметров, соответствующих оптимальной конструкции стойки, в зависимости от весовых коэффициентов λ2 и λ1 = 1 – λ2 ([3], рис. 4, б ) 80 60 40 20 0 8 6 4 2 0,2 0,4 0,6 0,8 2 4 B,H, см δ, см f, 10 –3 , см B H f δ λ 2 6 8 ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ ОБОРУДОВАНИЕ № 1 (46) 2010 22