Obrabotka Metallov 2010 No. 2

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ № 2 (47) 2010 ТЕХНОЛОГИЯ 5 можно воспользоваться следующим встроенным в этот пакет соотношением: 2 3 4 / 1 . C C C T cr C e t − Δε = σ ε Δ (4) Уравнение (4) с соотношением (3) связывают использованием следующих выражений: C 1 = (1/ K ′ ) 1/ m ′ ; C 2 = 1/ m ′ ; C 3 = – n / m ′ ; C 4 = 0; C 6 = 0, (5) где условие C 6 = 0 определяет выбор модели (4). Для того чтобы приступить к проведению численных расчетов в среде ANSYS , необходи- мо заранее знать значения материальных по- стоянных K ′ , m ′ , n в модели (3). С этой целью необходимо идентифицировать эту модель по результатам экспериментов. Такая идентифи- кация обычно проводится по результатам стан- дартных одноосных испытаний на растяжение, однако во многих случаях более предпочтитель- ным оказывается проведение тестовых формо- вок при постоянном давлении [2]. Так, напри- мер, авторами работы [10] предложена методи- ка идентификации постоянных материала K , m , входящих в соотношение (2), по результатам тестовых формовок листового титанового спла- ва ВТ6 в матрицу прямоугольной формы с ис- пользованием сменных вкладок, позволяющих регулировать глубину матрицы. Аналогичная методика может быть разработана и для модели материала (3). Описание этой методики выхо- дит за рамки настоящей работы, ниже исполь- зуется только результат ее применения к набору экспериментальных данных, зафиксированных в работе [10]: установлено [10], что продол- жительность формовки листового титанового сплава ВТ6 толщиной s 0 = 1 мм в матрицу раз- мерами 120х30 мм и глубиной D = 30 мм равна 2550 и 1290 с при давлении газа 0.6 и 0.8 МПа соответственно. В то же время при давлении 0,8 МПа время формовки до глубины 10 мм со- ставило 524 с. Значения материальных посто- янных K ′ , m ′ , n , рассчитанные исходя из этих данных, равны: K ′ = 510.6 МПа ⋅ с m ′ ; m ′ = 0,422, n = 0,13. Тогда в соответствии с (5) в програм- му ANSYS вводятся следующие значения: С 1 = = 2,316 ⋅ 10 –21 c –1 ⋅ МПа –n , С 2 = 2,3697, С 3 = – 0,3081, С 4 = 0, С 6 = 0. Значения упругих модулей были приняты равными: модуль Юнга Е = 10 ГПа, коэффициент Пуассона ν = 0,4. Параметры за- кона трения не задавались, поскольку в дан- ной работе соответствующая стадия процесса сверхпластической формовки не рассматрива- лась. Для сопоставления результатов численных расчетов с соответствующими аналитически- ми решениями, полученными в рамках инже- нерного подхода, развитого авторами работы [4], анализ, приведенный в [4], был расширен путем использования определяющего соотно- шения (3) вместо (2). В результате было полу- чено следующее дифференциальное уравне- ние, описывающее процесс деформирования прямоугольной мембраны в матрицу полуши- рины W : 2 0 3 2 1 ctg 2 3 sin 2 ln , sin 3 m e n pW d K s dt ′ ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ψ ψ σ = = − ψ ′ ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎝ ψ ⎠ ψ ⎣ ⎦ ⎛ ⎞ψ × ⎜ ⎟ ⎝ ψ⎠ где σ e – интенсивность напряжений, ψ – угол, проведенный из центра кривизны к линии закре- пления (краю матрицы); s 0 – исходная толщина листа, р – давление газа. Для режима деформи- рования при постоянном давлении p = const ре- шение дифференциального уравнения (6) может быть представлено в квадратурах: 1/ 1/ 2 0 0 / 3 2 1 sin ctg 2 3 2 ln . sin 3 m m n m pW x t x K s x x x dx x ′ ′ ψ ′ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = − × ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ′ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ × ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ Зависимость высоты купола H от времени t определяется геометрическим соотношени- ем H = W tg(ψ/2). Поэтому момент оконча- ния формовки определяется условием ψ f = = 2arctg( D / W ), где D – глубина матрицы. Если D = W , то ψ f = π/2. Твердотельная модель показана на рис. 1. В расчетах было принято: W = 15 мм, s 0 = 1 мм, W с = 3 мм. Длина матрицы L = 120 мм, поэтому W / L = 15/120 = 0,125 << 1. Поскольку деформи- рование листа происходит при жестком прижиме кромок, в расчетах было принято, что деформа- ция вдоль оси Z равна нулю. (7) (6)