Obrabotka Metallov 2010 No. 2

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ ТЕХНОЛОГИЯ № 2 (47) 2010 6 Рис. 1. Твердотельная модель: 2345 – зона закрепле- ния, 1256 – деформируемая зона, давление прикла- дывается по линии 1–2; W – полуширина матрицы; W с – размер зоны прижима Для численного решения применяется учебная версия пакета ANSYS 5.5.2ED. Ко- нечноэлементная модель включает в себя 264 4-узельных элемента PLANE42 (опция Plane Strain). На рис. 2 показаны исходное и конеч- ное положение сетки конечных элементов. В расчетах было принято: W = 15 мм; W с = 3 мм; s 0 = 1 мм. Рис. 2. Сетка конечных элементов в начальном и конечном положениях Некоторые из результатов численных рас- четов, проведенных в среде программного ком- плекса ANSYS , представлены на рис. 3–5. На рис. 3 представлены зависимости высо- ты купола от времени Н = W tg(ψ/2), вычислен- ные двумя независимыми способами: в среде ANSYS (сплошные линии) и по формуле (7) (прерывистые линии). Получено удовлетвори- тельное согласие между результатами расчета в среде ANSYS и в рамках упрощенного подхода, основанного на использовании основных урав- нений безмоментной теории оболочек. Анало- гичные выводы можно сделать из сопоставления результатов расчетов толщины оболочки, пред- ставленных на рис. 4. В рамках упрощенной мо- дели (пунктирные линии на рис. 4) расчеты про- водились по формуле s = s 0 sinψ/ψ. Зависимость от времени ψ = ψ( t ) рассчитывалась в соответ- ствии с формулой (7). Рис. 3 . Зависимости высоты купола Н , мм от времени t , c, вычисленные в среде ANSYS (сплошные линии), по формуле (7) (прерывистые линии). Гори- зонтальные и вертикальные пунктирные линии соответствуют эксперименталь- ным данным из [4] Рис. 4. Зависимости толщины оболочки s , мм от времени t , c, вычисленные в сре- де ANSYS (сплошные линии), и по упро- щенной модели [4] На рис. 5 приведены результаты расчетов за- висимости интенсивности напряжений σ e , МПа, от текущей высоты купола H , мм. Начальный участок на сплошных линиях, соответствующих результатам расчетов в ANSYS , отвечает первому шагу вычислений, на котором нагрузка прикла- дывается в режиме Ramped (значение давления