Obrabotka Metallov 2010 No. 4

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ № 4 (49) 2010 28 ОБОРУДОВАНИЕ. ИНСТРУМЕНТЫ гие перемещения определяются с учетом возможных отклонений от прямолинейности. Неподвижные стыки несущих конструкций име- ют, как правило, предварительную затяжку силами, существенно превышающими силы резания. Это по- зволяет считать жесткость стыка в приближенных расчетах близкой к постоянному значению, а дефор- мацию и угол поворота определять по приближен- ным линейным зависимостям [6]: 1 1 0 , m m M a cmp p cmp I − − = ϕ = , где p 0 , p – первоначальное и текущее давление в сты- ке от затяжки. При расчете упругих перемещений в направляющих несущих конструкций принимается, что упругие сближения a в стыке в любой точке при общем виде нагружения пропорциональны нормаль- ным давлениям p : a kp = . Линейная зависимость принимается потому, что в большинстве случаев в направляющих преобладают угловые упругие перемещения, при которых линей- ная зависимость справедлива [3]. 2. Модели шероховатой поверхности . В работе [4] показано, что коэффициенты, входящие в расчет- ные формулы работы [3] как эмпирические, могут быть рассчитаны теоретическим путем. Наиболее распространенными на практике являются модели шероховатой поверхности в виде стержней, сфер и эллиптических поверхностей. В настоящей работе рассматривается сближение тел со значительной номинальной площадью контак- та. В этом случае различают сближение за счет де- формации микронеровностей a , сближение за счет деформации волн a в и суммарное сближение вслед- ствие деформации выступов и волн a с = a + a в . Сближения определяются в зависимости от приня- той модели шероховатой поверхности. ♦ Стержневая модель [4] . Для двух волнистых и шероховатых поверхностей ( ) ( ) ( ) ( ) 2/ 2 1 8/ 10 5 0,5 max 3 2/ 10 5 1,5 , v v v v J H H a K b J Ip + + + ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ π = × × ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ × 0,5 в 0,5 в а 2,94 ( ) 2/5 1,54 , a H I Ip = 4/5 1/5 в в в а где I = (1 – μ 1 2 )/ E 1 + (1 – μ 2 2 )/ E 2 – упругая постоянная материала для двух деформируемых поверхностей; μ i , E i – коэффициент Пуассона и модуль упруго- сти i -й поверхности; J = r 1 r 2 /( r 1 + r 2 ) – приведенный радиус неровно- стей, r i = ( r п r пр ) 1/2 , r п , r пр – радиус неровности в по- перечном и продольном сечениях соответственно; 1 1 2 2 1 2 max1 max 2 max1 , ( ) ( v v v v v v b K b b H H H + = + = + + 1 2 2 max 2 ) v H + – параметры опорной кривой для контакта двух поверхностей, K 2 =Г( v 1 + 1) Г( v 2 + 1) / Г( v 1 + v 2 + + 1), v i , b i – параметры опорной кривой i -й поверх- ности, Г – гамма-функция; K 3 – коэффициент; H max = H max1 + H max2 – наибольшая высота неров- ностей профиля, где lg H max i = 0,79 + 0,98 lg R ai [7], R ai – среднее арифметическое отклонение профиля i -й контактирующей поверхности; H в = H в1 + H в2 – высота волны для двух поверх- ностей; J в = R 1 R 2 /( R 1 + R 2 ) – приведенный радиус волны, R i = ( R п R пр ) 1/2 , R п , R пр – соответственно радиус волны в поперечном и продольном направлениях; p а – номинальное давление. ♦ Сферическая модель [5] . Для двух волнистых и шероховатых поверхностей a= 3,4 R a ( p c / p r ) 1/3 , a в = 1,8 H в 0,85 I 0,3 J в 0,15 p а 0,3 , где p c , p r – контурное и фактическое давления в стыке соответственно и для случая H max ≥ 0,1 H в : Оценка методов расчета контактных деформаций Сравнительную оценку рассмотренных выше методов проведем на примере компоновки верти- кального подвижного стыка «стойка – шпиндельная бабка» тяжелого многоцелевого станка, компоновка которого приведена на рис. 2. Вычислим перемеще- ние точки О (торец шпинделя) по оси y , используя рассмотренные методы. Расчетная схема стыка при- ведена на рис. 3. Исходные данные для расчета: • материал направляющих – сталь, модуль упру- гости Е = 2·10 5 МПа, коэффициент Пуассона μ = 0,3; • класс шероховатости поверхности 7, R a = = 0,63 мкм, вид обработки – плоское шлифование; ( ) ( ) / 2 2 0,43 0,14 0,86 1 , 0,61 . v v v c w a r c H p p K K J I R p p J I +δ ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ δ +δ ⎡ ⎤ = × ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ = × ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ в в в / в а в в 2