Obrabotka Metallov 2010 No. 4

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ № 4 (49) 2010 9 ТЕХНОЛОГИЯ где Q – мощность теплового потока, Вт; α – коэффи- циент теплоотдачи, Вт/(м 2 К); F – площадь поверхно- сти, м 2 ; t п – температура поверхности, К; t c – темпе- ратура среды, К. Рис. 1. Схема удаления стружки из зоны резания пневмотранспортом: 1 – заготовка; 2 – стружка; 3 – резец; 4 – резцедержатель; 5 – стружкоприемник В то время как сама по себе формула (1) очень проста, присутствующий в ней коэффициент те- плоотдачи α представляет собой очень сложную функцию, зависящую от характеристик потока дви- жущейся жидкостной или воздушной среды, тепло- физических свойств этой среды и геометрических параметров системы. Как правило, за исключением незначительного числа простейших случаев, полу- чить точные аналитические решения этого уравне- ния не представляется возможным и поэтому при- влекаются приближенные методы. Для большинства практических задач коэффициент теплоотдачи оце- нивают по эмпирическим уравнениям, полученным обработкой экспериментальных результатов методом анализа размерностей. Коэффициент α обычно вы- ражают через соотношение между одним зависимым безразмерным комплексом – числом Нуссельта Nu и тремя независимыми безразмерными комплексами – числами Рейнольдса Re, Граскгофа Gr и Прандтля Рr, зависящих от вида конвекции (естественная или вы- нужденная). В нашем случае конвекция явно являет- ся вынужденной, так как движение воздуха вызвано не его нагревом, а воздействием внешней силы (раз- режение от работающего вентилятора), и рекомендо- ванным определяющим соотношением будет Nu = f (Re, Pr) [2]. Энергия, поступающая извне, необходима для поддержания движения воздуха; при этом действуют две силы: силы трения и давления воздуха (разре- жение). Влияние этих сил на теплоотдачу жидкости характеризуется безразмерным параметром — кри- терием Рейнольдса Re. Этот параметр характеризует также режим течения в пограничном слое, который самым непосредственным образом определяет те- плоотдачу. При вынужденном продольном обтекании пе- редней поверхности инструмента координата точ- ки перехода ламинарного течения в турбулентное определяется из соотношения Х кр = f (Re кр ), где Re кр = = 3·10 5 [2]. Для поверхности протяженностью l и сре- ды с вязкостью ν , движущейся со скоростью w, число Рейнольдса определяют из соотношения Re = wl / ν . Внашемслучае ввидумалости характерного размера l (~15 мм) легко видеть, что при разумных скоростях движения воздуха в трубе Re << Re кр . В предположении, что плотность теплового по- тока от обдуваемой поверхности инструмента по- стоянна, для оценки местной теплоотдачи выберем следующее отношение, полученное на основе ис- пользования закона теплообмена и интегрального уравнения теплового пограничного слоя: Nu = 0,469 Re 0,5 Pr 0,33 , где Pr = 0,7 (для воздуха). Тогда усредненный коэф- фициент теплоотдачи найдется по формуле α = Nu(λ/ d ) , где λ = 0,0026 Вт/м ⋅ К – коэффициент теплопрово- дности сухого воздуха при нормальном атмосферном давлении и температуре окружающей среды 20 °С, d = 0,032 м – характерный размер (диаметр трубо- провода). Полученная расчетная зависимость α ( w ), изображенная на рис. 2, показывает существенный рост конвективной составляющей теплообмена в зави- симости от скорости движения воздуха – в 50–90 раз по сравнению с условиями естественной конвекции ( α ≈ 0,05 Вт/(м 2 К). Рис. 2 . Изменение коэффициента конвективной теплоотда- чи α ,Вт/(м 2 К) в зависимостиот скорости w (м/с), воздушного потока в трубе, транспортирующей стружку Решение задачи о распространении тепла в ре- жущем клине при установившемся процессе тепло- обмена выполнялось методом конечных элементов в среде ELCUT в двумерной постановке (рис. 3). Рас- сматривалась модельная задача об обработке некото- рого материала резцом с твердосплавной пластиной марки Т15К6 ( λ = 27,2 Вт/м ⋅ К) и материалом держав- ки сталь 45 ( λ = 40 Вт/м ⋅ К). Принято, что большая часть мощности, затрачиваемой на резание, перехо- дит в теплоту, основные источники тепловыделения