Obrabotka Metallov 2009 No. 1

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ ТЕХНОЛОГИЯ № 1 (42) 2009 17 В работе [6] предложен класс моделей стойкости (для которых множество, образованное замкнутыми линиями равного уровня функции отклика в двухфак- торном пространстве, является выпуклым) и показа- но, что оптимальные режимы по критерию (1) лежат на кривой, определяемой характеристическим урав- нением . (2) При этом используются, например, полиномиальные модели второго порядка L ( n , S ) = a 11 n 2 + a 12 nS + a 22 S 2 + a 1 n + a 2 S + a 0 . (3) или In L = a 11 n 2 + a 12 nS + a 22 S 2 + a 1 n + a 2 S + a 0 . (4) При обработке данных большого количества реальных экспериментов было установлено, что наиболее адекват- ной реальным данным является модель (4). Эта модель была выбрана в качестве базовой и после приведения к канонической форме имеет вид , (5) при этом параметры модели имеют простой геометри- ческий смысл: А – характеризует максимальное значе- ние стойкости; a s , a n – характеризуют координаты этого максимума стойкости; b n , b s – характеризуют полуоси эллипса стойкости на заданном ее уровне ( A / e ) в коор- динатах n , S . Характеристическая линия, определяемая уравне- нием (2) через уравнение (5), и уравнение минутной подачи S м = S n , была названа II S м , на ней расположены режимы максимальных стойкостей для текущих значе- ний минутных подач на поле двухфакторного простран- ства II S м . Длямодели (5) характеристическая линия II S Mимеет вид , (6) По предлагаемой новой методике нормирования базовых режимов для широкого спектра труднообра- батываемых материалов предложено использовать две характеристические линии и две характеристические поверхности, базируясь при этом для конкретного ин- струмента на новой стойкостной одноэкстремальной модели (5), графически имеющей вид, представлен- ный на рис.1, где также показана и характеристическая линия II S м . Для различных же диаметров сверл строятся регрес- сионные модели зависимостей параметров моделей (5) от диаметра. В результате эксперимента было установ- лено, что эти зависимости можно аппроксимировать ло- гарифмически линейными моделями A = α A d β A , a n = α an d β an , a s = α as d β as , b n = α bn d β bn , b s = α bs d β bs , (7) и, таким образом, перейти к трехфакторной модели (8) где α A , α an , α as , α bn , α bn , β A , β an , β as , β bn , β bn – параметры трехфакторной модели. Второй характеристической кривой является линия глобальных максимумов стойкости для различных диа- метров сверл для материалов фиксированного коэффи- циента обрабатываемости на поле двухфакторного про- странства, которую будем обозначать L 1, и ее уравнение имеет вид . (9) При нормировании режимов резания для материалов различной обрабатываемости необходимо строить ре- грессионные зависимости параметров трехфакторной модели (8) от k = K обр . Опыты показывают, что показа- тели степени β i изменяются незначительно, а для пара- метров α i достаточно применения линейной регрессии α i = k α i , где α i – скорректированный по результатам эксперимента коэффициент. При учете в стойкостной модели нового фактора k можно перейти от характери- стических линий II S м и L 1 к характеристическим поверх- ностям II S м –II S м и L 1– L 1, образованным множеством ли- ний II S м или L 1. Уравнение характеристической поверхности II S м –II S м имеет вид , (10) где a sd = α as d β as ; a nd = α an d β an ; b nd = α bn d β bn ; b sd = α bs d β bs , а уравнение поверхности L 1– L 1 в параметрическом виде (11)