Obrabotka Metallov 2015 No. 2

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ № 2 (67) 2015 25 ТЕХНОЛОГИЯ определения формы растекшейся частицы и др. Однако для описания адекватного технологи- ческого процесса по созданию покрытий этих моделей было недостаточно. При формирова- нии покрытий появилась необходимость в каче- ственном исследовании структуры покрытия, в частности, определение механизма образования поры и прогнозирование их появления. Поэтому возникла необходимость более детально рассмо- треть растекание одиночной частицы, описать изменения ее формы от условий процесса. Такие процессы описываются нестационарными не- линейными уравнениями в частных производ- ных гиперболического и параболического типа. Эти задачи достаточно сложны, и практически единственными методами их решения являют- ся приближенные методы [12]. Хорошо зареко- мендованных численных методов для задач со свободной поверхностью, к которым относятся рассматриваемые процессы, пока не существует. Поэтому разработка новых методов решения за- дач динамики жидкости со свободными грани- цами, изменяющейся со временем и с учетом за- твердевания, является актуальной [10–15]. Цель нашего исследования – разработка чис- ленного метода и алгоритма решения с учетом свободной поверхности, в котором более точно предлагается учитывать свободную поверхность расплава. Теория. Растекание частиц (численный эксперимент) На основе математической модели растека- ния расплавленной частицы при плазменном на- пылении, подробно описанной в источнике [8], получены результаты моделирования процесса напыления порошка, состоящего из сфериче- ских частиц оксида циркония диаметром 20 мкм, начальной температуры 300 К, первоначальной скорости соударения 200 м/с и подложке из ста- ли температуры 298 К. На рис. 1 приведены гра- фики формы растекшейся частицы в различные моменты времени. На рис. 2 иллюстрируется изменение формы частицы при решении по схе- мам с использованием функции объема для на- хождения свободной поверхности. Как видно из последних графиков, изображенных на рис. 2, а б в г д Рис. 1 . Форма растекшейся частицы в различные моменты времени с использованием функции объема: а – 0,01; б – 0,29; в – 0,4; г – 0,5; д – 0,57 появляется вычислительная неустойчивость, ко- торая связана с недостаточно корректной обра- боткой точек свободной поверхности. На рис. 3 изображены графики формы свободной поверх- ности, которые основываются на более точном определении поведения жидкости в свободных ячейках с помощью введения двух маркеров в каждой ячейке свободной поверхности, кото- рые отслеживают ее границу. Кроме того, для каждой ячейки свободной поверхности знание координат двух маркеров в ней позволяет бо- лее точно находить нормали в точках свобод- ной поверхности и главные кривизны, которые используются в условии Лапласа, определяю-