Obrabotka Metallov / Metal Working and Material ScienceObrabotka Metallov / Metal Working and Material ScienceОбработка металлов (технология • оборудование • инструменты)1994-63092541-819XНовосибирский государственный технический университет46267010.17212/1994-6309-2026-28.3-147-166ZGIMKHEQUIPMENT. INSTRUMENTSОБОРУДОВАНИЕ. ИНСТРУМЕНТЫResearch ArticleDependence of tool wear on evolutionary changes in parameters of the dynamic cutting systemЗависимость изнашиваемости инструментов от эволюционных изменений параметров динамической системы резанияhttps://orcid.org/0000-0003-1066-460457204638971JAC-6868-20237399-5066ГвинджилияВалерия ЕнвериевнаGvindjiliyaValery E.
Russian Federation

канд. техн. наук, доцент

Ph.D. (Engineering), Associate Professor

vvgvindjiliya@donstu.ruhttps://donstu.ru/employees/gvindzhiliya-valeriya-enverievna/https://orcid.org/0000-0003-2187-98976507213621I-2990-20141206-4718ЗаковоротныйВилор ЛаврентьевичZakovorotnyVilor L.
Russian Federation

доктор техн. наук, профессор

D.Sc. (Engineering), Professor

vzakovorotny@dstu.edu.ruДонской государственный технический университетDon State Technical Universityruen283ТОМ 28, №3 (2026)VOL 28, NO3 (2026)14716601082025Copyright ©; 2026, Gvindjiliya V.E., Zakovorotny V.Copyright ©; 2026, Гвинджилия В.Е., Заковоротный В.2026Gvindjiliya V.E., Zakovorotny V.Гвинджилия В.Е., Заковоротный В.https://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rcsi.science/1994-6309/article/view/462670

Introduction. A fundamental property of a dynamic cutting system (DCS) is its evolutionary change, caused by irreversible energy transformations in the machining zone. Within this process, the progression of tool wear acts as one of the factors influencing the evolution, while simultaneously being dependent on the state of the DCS. Consequently, wear depends on the parameters of the DCS, and the progression of wear alters the parameters of the dynamic coupling formed by cutting. In this interconnected, and therefore self-organizing, system, the intensity of wear becomes dependent on the initial parameters of the DCS, and the wear trajectory becomes dependent on the initial parameters of the system. However, to date, wear has not been considered as part of an interconnected set of subsystems. Subject. This study examines tool wear as an integral part of an evolutionarily changing cutting system, characterized by the interplay between its coordinates and wear. In particular, it investigates the patterns of change in wear trajectories as a function of the initial parameters of the cutting system. The aim of this study is to investigate the effect of irreversible energy transformations on tool wear in order to align it with the parameters of the DCS. Methods. This paper presents the results of mathematical modelling of the evolutionary changes in the properties of a DCS, which are determined by the phase trajectory of the power of irreversible energy conversions based on the work done. It examines a DCS model in which wear is described using Volterra’;s equation, discusses the challenges of parameterizing the equations, presents the results of numerical modelling, and provides a practical example. Results and Discussion. The results of modelling the relationship between wear and DCS parameters, and control parameters (namely, machining conditions), are presented and discussed. An example is given of how the wear behavior changes during the turning of 0.1 C–1.0 Mn-2.0 Ni-0.3 Cu-0.7 V steel. It is demonstrated that the evolutionary properties of wear can be highly sensitive to small variations in the initial DCS parameters, disturbances, and control parameters. The problem of selecting the optimal cutting speed trajectory based on the work done by the forces is also considered, as well as the use of the developed mathematical tools to create a digital twin of the machining process.

Введение. Фундаментальным свойством динамической системы резания (ДСР) является ее эволюционное изменение, обусловленное необратимыми преобразованиями энергии в зоне обработки. В них развитие износа инструмента выступает в качестве одного из факторов, влияющих на эволюцию и одновременно зависящих от состояния ДСР. Следовательно, изнашивание зависит от параметров ДСР, и развитие износа изменяет параметры формируемой резанием динамической связи. В этой взаимосвязанной и, следовательно, самоорганизующейся системе интенсивность изнашивания становится зависящей от исходных параметров ДСР, а траектория износа становится зависящей от исходных параметров системы. Однако до настоящего времени не выполнено рассмотрение износа как части взаимосвязанной совокупности подсистем. Предмет. Рассматривается изнашиваемость инструмента как неотъемлемой части эволюционно изменяющейся ДСР, обладающей свойством взаимовлияния ее координат и износа. В частности, изучаются закономерности изменения траекторий износа от начальных параметров ДСР. Цель работы – изучить влияние необратимых преобразований энергии на изнашиваемость инструмента для его согласования с параметрами ДСР. Метод и методология. В статье приводятся результаты математического моделирования эволюционного изменения свойств ДСР, обусловленные фазовой траекторией мощности необратимых преобразований энергии по произведенной работе. Рассматривается модель ДСР, в которой износ выражается с помощью уравнения Вольтерры, проблемы параметризации уравнений, результаты цифрового моделирования и практический пример. Результаты и обсуждения. Обсуждаются результаты моделирования связи изнашивания с параметрами ДСР, а также с параметрами управления, которыми являются технологические режимы. Приводится пример изменения эволюции износа при точении стали 10ГН2МФА. Доказывается, что эволюционные свойства износа могут обладать высокой чувствительностью к малым вариациям начальных параметров ДСР, возмущений и управляющих параметров. Рассматривается проблема выбора оптимальной траектории скорости резания по совершенной работе сил, а также использование разработанного математического инструментария для создания цифрового двойника обработки.

Эволюционные преобразованияДинамическая система резанияИзнос инструментаНеобратимые преобразования энергииEvolutionary transformationsDynamic cutting systemTool wearIrreversible energy transformationsМинистерства науки и высшего образования Российской ФедерацииMinistry of Science and Higher Education of the Russian FederationFZNE‑2025‑0008Работа выполняется при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования РФ (проект № FZNE-2025-0008).The work was financially supported by the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation (project No. FZNE‑2025‑0008

Финансирование

Работа выполняется при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования РФ (проект № FZNE-2025-0008).

Funding

The work was financially supported by the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation (project No. FZNE‑2025‑0008

Hahn R.S. On the theory of regenerative chatter in precision-grinding operations. Transactions of the American Society of Mechanical Engineers, 1954, vol. 76 (4), pp. 593–597. DOI: 10.1115/1.4014908.Hahn R.S. On the theory of regenerative chatter in precision grinding operation // Transactions of American Society of Mechanical Engineers. – 1954. – Vol. 76 (4). – P. 593–597. – DOI: 10.1115/1.4014908.Tobias S.A., Fishwick W. Theory of regenerative machine tool chatter. The Engineer, 1958, vol. 205 (5345), pp. 199–203.Tobias S.A., Fishwick W. Theory of regenerative machine tool chatter // The Engineer. – 1958. – Vol. 205 (7). – P. 199–203.Merritt H. E. Theory of self-excited machine-tool chatter: Contribution to machine-tool chatter research – 1. Journal of Engineering for Industry, 1965, vol. 87 (4), pp. 447–454. DOI: 10.1115/1.3670861.Merrit H.E. Theory of self-excited machine-tool chatter: Contribution to machine tool chatter research – 1 // Journal of Engineering for Industry. – 1965. – Vol. 87 (4). – P. 447–454. DOI: 10.1115/1.3670861.Kudinov V.A. Dinamika stankov [Dynamics of machine tools]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1967. 359 p.Кудинов В.А. Динамика станков. – М.: Машиностроение, 1967. – 359 с.Tlusty J., Polacek A., Danek C., Spacek J. Selbsterregte Schwingungen an Werkzeugmaschinen. Berlin, VerlagTechnik, 1962. 320 p.Selbsterregte Schwingungen an Werkzeugmaschinen / J. Tlusty, A. Polacek, C. Danek, J. Spacek. – Berlin: VerlagTechnik, 1962. – 320 p.Gorodetsky Yu.I. Teoriya nelineinykh kolebanii i dinamika stankov [Theory of nonlinear oscillations and machine tool dynamics]. Vestnik Nizhegorodskogo universiteta im. N.I. Lobachevskogo. Seriya: Matematicheskoe modelirovanie i optimal'noe upravlenie = Vestnik of Lobachevsky University of Nizhni Novgorod. Series: Mathematical Modeling and Optimal Control, 2001, no. 2 (24), pp. 69–88.Городецкий Ю.И. Теория нелинейных колебаний и динамика станков // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия: Математическое моделирование и оптимальное управление. – 2001. – № 2. – С. 69–88.Hanna N.H., Tobias S.A. A theory of nonlinear regenerative chatter. Journal of Engineering for Industry, 1974, vol. 96 (1), pp. 247–255. DOI: 10.1115/1.3438305.Hanna N.H., Tobias S.A. A theory of nonlinear regenerative chatter // Journal of Engineering for Industry. – 1974. – Vol. 96 (1). – P. 247–255. – DOI: 10.1115/1.3438305.Gouskov A.M., Voronov S.A., Paris H., Batzer S.A. Nonlinear dynamics of a machining system with two interdependent delays. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2002, vol. 7 (4), pp. 207–221. DOI: 10.1016/S1007-5704(02)00014-X.Nonlinear dynamics of a machining system with two interdependent delays / A.M. Gouskov, S.A. Voronov, H. Paris, S.A. Batzer // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. – 2002. – Vol. 7 (4). – P. 207–221. – DOI: 10.1016/S1007-5704(02)00014-X.Litak G. Chaotic vibrations in a regenerative cutting process. Chaos, Solitons & Fractals, 2002, vol. 13 (7), pp. 1531–1535. DOI: 10.1016/s0960-0779(01)00176-x.Litak G. Chaotic vibrations in a regenerative cutting process // Chaos, Solitons & Fractals. – 2002. – Vol. 13 (7). – P. 1531–1535. – DOI: 10.1016/s0960-0779(01)00176-x.Grabec I. Chaos generated by the cutting process. Physics Letters A, 1986, vol. 117 (8), pp. 384–386.Grabec I. Chaos generated by the cutting process // Physics Letters A. – 1986. – Vol. 117 (8). – P. 384–386.Tlusty J., Ismail F. Basic non-linearity in machining chatter. CIRP Annals, 1981, vol. 30 (1), pp. 299–304. DOI: 10.1016/S0007-8506(07)60946-9.Tlusty J., Ismail F. Basic non-linearity in machining chatter // CIRP Annals. – 1981. – Vol. 30 (1). – P. 299–304. – DOI: 10.1016/S0007-8506(07)60946-9.Voronov S.A., Kiselev I.A. Nelineinye zadachi dinamiki protsessov rezaniya [Nonlinear problems of cutting process dynamics]. Mashinostroenie i inzhenernoe obrazovanie = Mechanical Engineering and Engineering Education, 2017, no. 2 (51), pp. 9–23.Воронов С.А., Киселев И.А. Нелинейные задачи динамики процессов резания // Машиностроение и инженерное образование. – 2017. – № 2 (51). – С. 9–23.Maksarov V.V., Vasin S.A., Efimov A.E. Dinamicheskaya stabilizatsiya protsessa rastachivaniya vnutrennikh poverkhnostei svarnykh izdelii [Dynamic stabilization of the boring process of internal surfaces of welded products]. STIN: stanki, instrument = Russian Engineering Research, 2021, no. 7, pp. 6–10. (In Russian).Максаров В.В., Васин С.А., Ефимов А.Е. Динамическая стабилизация процесса растачивания внутренних поверхностей сварных изделий // СТИН. – 2021. – № 7. – С. 6–10.Zakovorotny V.L. Bifurcations in the dynamic system of the mechanic processing in metal-cutting tools. WSEAS Transactions on Applied and Theoretical Mechanics, 2015, vol. 10, pp. 102–116.Zakovorotny V.L. Bifurcations in the dynamic system of the mechanic processing in metal-cutting tools // WSEAS Transactions on Applied and Theoretical Mechanics. – 2015. – Vol. 10. – P. 102–116.Zakovorotny V.L., Lukyanov A.D., Gubanova A.A., Khristoforova V.V. Bifurcation of stationary manifolds formed in the neighborhood of the equilibrium in a dynamic system of cutting. Journal of Sound and Vibration, 2016, vol. 368, pp. 174–190. DOI: 10.1016/j.jsv.2016.01.020.Bifurcation of stationary manifolds formed in the neighborhood of the equilibrium in a dynamic system of cutting / V.L. Zakovorotny, A.D. Lukyanov, A.A. Gubanova, V.V. Hristoforova // Journal of Sound and Vibration. – 2016. – Vol. 368. – P. 174–190. – DOI: 10.1016/j.jsv.2016.01.020.Rusinek R., Wiercigroch M., Wahi P. Influence of tool flank forces on complex dynamics of cutting process. International Journal of Bifurcation and Chaos, 2014, vol. 24 (9), p. 1450115. DOI: 10.1142/S0218127414501156.Rusinek R., Wiercigroch M., Wahi P. Influence of tool flank forces on complex dynamics of cutting process // International Journal of Bifurcation and Chaos. – 2014. – Vol. 24 (9). – P. 1450115. – DOI: 10.1142/S0218127414501156.Rusinek R., Wiercigroch M., Wahi P. Modelling of frictional chatter in metal cutting. International Journal of Mechanical Sciences, 2014, vol. 89, pp. 167–176. DOI: 10.1016/j.ijmecsci.2014.08.020.Rusinek R., Wiercigroch M., Wahi P. Modelling of frictional chatter in metal cutting // International Journal of Mechanical Sciences. – 2014. – Vol. 89. – P. 167–176. – DOI: 10.1016/j.ijmecsci.2014.08.020.Insperger T., Stepan G. Semi-discretization method for delayed systems. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2002, vol. 55 (5), pp. 503–518. DOI: 10.1002/nme.505.Insperger T., Stepan G. Semi-discretization method for delayed systems // International Journal for Numerical Methods in Engineering. – 2002. – Vol. 55 (5). – P. 503–518. – DOI: 10.1002/nme.505.Wiercigroch M., Budak E. Sources of nonlinearities, chatter generation and suppression in metal cutting. Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 2001, vol. 359 (1779), pp. 663–693. DOI: 10.1098/rsta.2000.0750.Wiercigroch M., Budak E. Sources of nonlinearities, chatter generation and suppression in metal cutting // Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. – 2001. – Vol. 359 (1779). – P. 663–693. – DOI: 10.1098/rsta.2000.0750.Stepan G., Szalai R., Insperger T. Nonlinear dynamics of high-speed milling subjected to regenerative effect. Radons G., Neugebauer R., eds. Nonlinear dynamics of production systems. Weinheim, Wiley, 2004, pp. 111–127. DOI: 10.1002/3527602585.ch7.Stepan G., Szalai R., Insperger T. Nonlinear dynamics of high-speed milling subjected to regenerative effect // Nonlinear dynamics of production systems / ed. by G. Radons, R. Neugebauer. – Weinheim: Wiley, 2004. – P. 111–127. – DOI: 10.1002/3527602585.ch7.Reith M.J., Bachrathy D., Stepan G. Improving the stability of multi-cutter turning with detuned dynamics. Machining Science and Technology, 2016, vol. 20 (3), pp. 440–459. DOI: 10.1080/10910344.2016.1191029.Reith M.J., Bachrathy D., Stepan G. Improving the stability of multi-cutter turning with detuned dynamics // Machining Science and Technology. – 2016. – Vol. 20 (3). – P. 440–459. – DOI: 10.1080/10910344.2016.1191029.Paris H., Brissaud D., Gouskov A., Guibert N., Rech J. Influence of the ploughing effect on the dynamic behavior of the self-vibratory drilling head. CIRP Annals, 2008, vol. 57 (1), pp. 385–388. DOI: 10.1016/j.cirp.2008.03.018.Influence of the ploughing effect on the dynamic behavior of the self-vibratory drilling head / H. Paris, D. Brissaud, A. Gouskov, N. Guibert, J. Rech // CIRP Annals. – 2008. – Vol. 57 (1). – P. 385–388.Altintas Y., Budak E. Analytical prediction of stability lobes in milling. CIRP Annals, 1995, vol. 44 (1), pp. 357–362. DOI: 10.1016/S0007-8506(07)62342-7.Altintas Y., Budak E. Analytical prediction of stability lobes in milling // CIRP Annals. – 1995. – Vol. 44 (1). – P. 357–362. – DOI: 10.1016/S0007-8506(07)62342-7.Gouskov A., Gouskov M., Lorong Ph., Panovko G. Influence of the clearance face on the condition of chatter self-excitation during turning. International Journal of Machining and Machinability of Materials, 2017, vol. 19 (1), pp. 17–39. DOI: 10.1504/IJMMM.2017.081186.Influence of the clearance face on the condition of chatter self-excitation during turning / A. Gouskov, M. Gouskov, Ph. Lorong, G. Panovko // International Journal of Machining and Machinability of Materials. – 2017. – Vol. 19 (1). – P. 17–39. – DOI: 10.1504/IJMMM.2017.081186.Altintas Y., Weck M. Chatter stability of metal cutting and grinding. CIRP Annals, 2004, vol. 53 (2), pp. 619–642. DOI: 10.1016/S0007-8506(07)60032-8.Altintas Y., Weck M. Chatter stability of metal cutting and grinding // CIRP Annals. – 2004. – Vol. 53 (2). – P. 619–642. – DOI: 10.1016/S0007-8506(07)60032-8.Altintas Y. Manufacturing automation: Metal cutting mechanics, machine tool vibrations, and CNC design. 2nd ed. Cambridge, Cambridge University Press, 2012. 368 p. ISBN 978-0-521-76289-8.Altintas Y. Manufacturing automation: Metal cutting mechanics, machine tool vibrations, and CNC design. – 2nd ed. – Cambridge: Cambridge University Press, 2012. – 310 p. – ISBN 978-0-521-76289-8.Zakovorotny V.L., Gvindjiliya V.E. Influence of speeds of forming movements on the properties of geometric topology of the part in longitudinal turning. Journal of Manufacturing Processes, 2024, vol. 112, pp. 202–213. DOI: 10.1016/j.jmapro.2024.01.037.Zakovorotny V.L., Gvindjiliya V.E. Influence of speeds of forming movements on the properties of geometric topology of the part in longitudinal turning // Journal of Manufacturing Processes. – 2024. – Vol. 112. – P. 202–213. – DOI: 10.1016/j.jmapro.2024.01.037.Zakovorotny V.L., Gvindjiliya V.E. Vliyanie vibratsii na traektorii formoobrazuyushchikh dvizhenii instrumenta pri tochenii [The influence of the vibration on the tool shape-generating trajectories when turning]. Obrabotka metallov (tekhnologiya, oborudovanie, instrumenty) = Metal Working and Material Science, 2019, vol. 21, no. 3, pp. 42–58. DOI: 10.17212/1994-6309-2019-21.3-42-58. (In Russian)Заковоротный В.Л., Гвинджилия В.Е. Влияние вибраций на траектории формообразующих движений инструмента при точении // Обработка металлов (технология, оборудование, инструменты). – 2019. – Т. 21, № 3. – С. 42–58. –DOI: 10.17212/1994-6309-2019-21.3-42-58.Zakovorotny V.L., Gvindjiliya V.E. Dynamic influence of spindle wobble in a lathe on the workpiece geometry. Russian Engineering Research, 2018, vol. 38 (9), pp. 723–725. DOI: 10.3103/S1068798X18090307.Zakovorotny V.L., Gvindjiliya V.E. Dynamic influence of spindle wobble in a lathe on the workpiece geometry // Russian Engineering Research. – 2018. – Vol. 38 (9). – P. 723–725. – DOI: 10.3103/S1068798X18090307.Zakovorotny V.L., Gvindjiliya V.E. Zavisimost' iznashivaniya instrumenta i parametrov kachestva formiruemoi rezaniem poverkhnosti ot dinamicheskikh kharakteristik [The dependence of tool wear and quality parameters of the surface being cut on dynamic characteristics]. Obrabotka metallov (tekhnologiya, oborudovanie, instrumenty) = Metal Working and Material Science, 2019, vol. 21, no. 4, pp. 31–46. DOI: 10.17212/1994-6309-2019-21.4-31-46. (In Russian).Заковоротный В.Л., Гвинджилия В.Е. Зависимость изнашивания инструмента и параметров качества формируемой резанием поверхности от динамических характеристик // Обработка металлов (технология, оборудование, инструменты). – 2019. – Т. 21, № 4. – С. 31–46. – DOI: 10.17212/1994­6309­2019­21.4­31­46.Dornfeld D., Pan S. Determination of chip formation states using the method of linear discriminant functions with acoustic emission. Proceedings of the 13th North American Manufacturing Research Conference, Berkeley, California, USA, May 19–22, 1985, pp. 299–303.Dornfeld D., Pan S. Determination of chip formation states using the method of linear discriminant functions with acoustic. Blowout // Proceedings of the 13th North American Manufacturing Research Conference. – Berkeley, California, USA, 1985. – P. 299–303.Banda T., Farid A.A., Li C., Jauw V.L., Lim C.S. Application of machine vision for tool condition monitoring and tool performance optimization – a review. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2022, vol. 121 (11–12), pp. 7057–7086. DOI: 10.1007/s00170-022-09696-x.Application of machine vision for tool condition monitoring and tool performance optimization – a review / T. Banda, A.A. Farid, C. Li, V.L. Jauw, C.S. Lim // The International Journal of Advanced Manufacturing Technology. – 2022. – Vol. 121 (11–12). – P. 7057–7086. – DOI: 10.1007/s00170-022-09696-x.Munaro R., Attanasio A., Del Prete A. Tool wear monitoring with artificial intelligence methods. Journal of Manufacturing and Materials Processing, 2023, vol. 7 (4), p. 129. DOI: 10.3390/jmmp7040129.Munaro R., Attanasio A., Del Prete A. Tool wear monitoring with artificial intelligence methods // Journal of Manufacturing and Materials Processing. – 2023. – Vol. 7 (4). – P. 129. – DOI: 10.3390/jmmp7040129.Zhu K., Yu X. The monitoring of micro milling tool wear condition by wear area estimation. Mechanical Systems and Signal Processing, 2017, vol. 93, pp. 80–91. DOI: 10.1016/j.ymssp.2017.02.004.Zhu K., Yu X. The monitoring of micro milling tool wear condition by wear area estimation // Mechanical Systems and Signal Processing. – 2017. – Vol. 93. – P. 80–91. – DOI: 10.1016/j.ymssp.2017.02.004.Kozochkin M.P., Sabirov F.S., Molodtcov V.V. Diagnostika sostoyaniya stankov po vibratsionnym kharakteristikam [Diagnostics of the state of machines by vibration characteristics]. Materials. Technologies. Design, 2020, vol. 2, no. 1 (2), pp. 69–77. (In Russian).Козочкин М.П., Сабиров Ф.С., Молодцов В.В. Диагностика состояния станков по вибрационным характеристикам // Materials. Technologies. Design. – 2020. – Т. 2, № 1 (2). – С. 69–77.Zakovorotny V.L., Ladnik I.V., Dhande S.G. A method for characterization of machine-tools dynamic parameters for diagnostic purposes. Journal of Materials Processing Technology, 1995, vol. 53 (3–4), pp. 588–600. DOI: 10.1016/0924-0136(95)01786-9.Zakovorotny V.L., Ladnik I.V., Dhande S.G. A method for characterization of machine-tools dynamic parameters for diagnostic purposes // Journal of Materials Processing Technology. – 1995. – Vol. 53 (3–4). – P. 588–600.Ryzhkin A.A. Sinergetika iznashivaniya instrumental'nykh materialov pri lezviinoi obrabotke [Synergetics of tool wear in cutting edge treatment]. Rostov-on-Don, Don State Technical University Publ., 2019. 289 p. ISBN 978-5-7890-1669-5.Рыжкин А.А. Синергетика изнашивания инструментальных материалов при лезвийной обработке. – Ростов н/Д.: Донской гос. техн. ун-т, 2019. – 289 с. – ISBN 978-5-7890-1669-5.Starkov V.K. Fizika i optimizatsiya rezaniya materialov [Physics and optimization of cutting of materials]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 2009. 640 p.Старков В.К. Физика и оптимизация резания материалов. – М.: Машиностроение, 2009. – 640 с.Makarov A.D. Optimizatsiya protsessov rezaniya [Optimization of cutting processes]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1976. 278 p.Макаров А.Д. Оптимизация процессов резания. – М.: Машиностроение, 1976. – 278 с.Kozhevnikov D.V., Kirsanov S.V. Rezanie materialov [Material cutting]. Moscow, Innovatsionnoe mashinostroenie Publ., 2022. 304 p.Кожевников Д.В., Кирсанов С.В. Резание материалов: учебник. – М.: Инновационное машиностроение, 2022. – 304 с.Tavstyuk A.A., Lyutov A.G., Kourov G.N. Primenenie udel'nykh energeticheskikh parametrov pri optimizatsii i upravlenii protsessom rezaniya [Application of specific energy parameters for optimization and control of the cutting process]. STIN: stanki, instrument = Russian Engineering Research, 2014, no. 2, pp. 29–34. (In Russian).Тавстюк А.А., Лютов А.Г., Коуров Г.Н. Применение удельных энергетических параметров при оптимизации и управлении процессом резания // СТИН. – 2014. – № 2. – С. 29–34.Migranov M.Sh. Issledovanie iznashivaniya instrumental'nykh materialov i pokrytii s pozitsii termodinamiki i samoorganizatsii [Study of wear of tool materials and coatings from the standpoint of thermodynamics and self-organization]. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedenii. Mashinostroenie = Proceedings of Higher Educational Institutions. Маchine Building, 2006, no. 11, pp. 65–70. (In Russian).Мигранов М.Ш. Исследование изнашивания инструментальных материалов и покрытий с позиции термодинамики и самоорганизации // Известия вузов. Машиностроение. – 2006. – № 11. – С. 65–70.Zakovorotny V.L., Marchak M., Usikov I.V., Lukyanov A.D. Interrelation between tribosystem evolution and parameters of dynamic friction system. Journal of Friction and Wear, 1998, vol. 19 (6), pp. 54–64.Interrelation between tribosystem evolution and parameters of dynamic friction system / V.L. Zakovorotny, M. Marchak, I.V. Usikov, A.D. Lukyanov // Journal of Friction and Wear. – 1998. – Vol. 19 (6). – P. 54–64.Zakovorotny V.L., Gvindjiliya V.E. Evolution of the dynamic cutting system with irreversible energy transformation in the machining zone. Russian Engineering Research, 2019, vol. 39 (5), pp. 423–433. DOI: 10.3103/S1068798X19050204.Zakovorotny V.L., Gvindjiliya V.E. Evolution of the dynamic cutting system with irreversible energy transformation in the machining zone // Russian Engineering Research. – 2019. – Vol. 39 (5). – P. 423–433. – DOI: 10.3103/S1068798X19050204.Zakovorotny V.L., Gvindzhiliya V.E. Bifurkatsii prityagivayushchikh mnozhestv deformatsionnykh smeshchenii rezhushchego instrumenta v khode evolyutsii svoistv protsessa obrabotki [Bifurcations of attracting sets of cutting tool deformation displacements at the evolution of treatment process properties]. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedenii. Prikladnaya nelineinaya dinamika = Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics, 2018, vol. 26, no. 5, pp. 20–38. DOI: 10.18500/0869-6632-2018-26-5-20-38.Заковоротный В.Л., Гвинджилия В.Е. Бифуркации притягивающих множеств деформационных смещений режущего инструмента в ходе эволюции свойств процесса обработки // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. – 2018. – Т. 26, № 5. – С. 20–38. – DOI: 10.18500/0869-6632-2018-26-5-20-38.Kabaldin Yu.G., Kuz'mishina A.M., Shatagin D.A., Anosov M.S. Neironno-setevoe modelirovanie protsessa iznashivaniya tverdosplavnogo instrumenta [Neural network modeling of the wear process of a carbide cutting tool]. Avtomatizatsiya. Sovremennye tekhnologii = Automation. Modern Technologies, 2021, vol. 75, no. 9, pp. 398–402. DOI: 10.36652/0869-4931-2021-75-9-398-402. (In Russian).Нейронно-сетевое моделирование процесса изнашивания твердосплавного инструмента / Ю.Г. Кабалдин, А.М. Кузьмишина, Д.А. Шатагин, М.С. Аносов // Автоматизация. Современные технологии. – 2021. – Т. 75, № 9. – С. 398–402. – DOI: 10.36652/0869-4931-2021-75-9-398-402.Makarov A.D., Ryukov D.I., Kolenchenko V.M., Dobrorez A.P. Sposob opredeleniya optimal'noi skorosti rezaniya [Method for determining optimal cutting speed]. Inventor's Certificate USSR, no. 657918,1979.А. с. 657918 СССР. Способ определения оптимальной скорости резания: № 233161/08: заявл. 03.03.76: опубл. 28.04.79, Бюл. № 15 / А.Д. Макаров, Д.И. Рюков, В.М. Коленченко, А.П. Доброрез. – 5 с.Artamonov E.V., Vasil'ev D.V. Sposob opredeleniya optimal'noi skorosti rezaniya [Method for determining optimal cutting speed]. Patent RF, no. 2535839, 2014.Патент № 2535839 C2 Российская Федерация, МПК8 B23B 1/00 (20.12.2014). Способ определения оптимальной скорости резания: № 2013113474/02: заявл. 26.03.2013: опубл. 20.12.2014 / Е.В. Артамонов, Д.В. Васильев.Zakuraev V.V., Khadeev S.I. Otsenka uslovii optimal'nogo rezhima rezaniya po energeticheskim kharakteristikam protsessa [Assessment of optimal cutting conditions based on energy characteristics of the process]. Novokuznetsk, Mezhotraslevoi NTK Publ., 2007. 187 p.Закураев В.В., Хадеев С.И. Оценка условий оптимального режима резания по энергетическим характеристикам процесса. – Новокузнецк: Межотраслевой НТК, 2007. – 187 с.Migranov M.Sh., Shuster L.Sh. Intensifikatsiya protsessa metalloobrabotki na osnove ispol'zovaniya effekta samoorganizatsii pri trenii [Intensification of metalworking process based on the use of self-organization effect in friction]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 2005. 202 p.Мигранов М.Ш., Шустер Л.Ш. Интенсификация процесса металлообработки на основе использования эффекта самоорганизации при трении. – М.: Машиностроение, 2005. – 202 с.Lapshin V.P., Khristoforova V.V., Nosachev S.V. Vzaimosvyaz' temperatury i sily rezaniya s iznosom i vibratsiyami instrumenta pri tokarnoi obrabotke metallov [Relationship of temperature and cutting force with tool wear and vibration in metal turning]. Obrabotka metallov (tekhnologiya, oborudovanie, instrumenty) = Metal Working and Material Science, 2020, vol. 22, no. 3, pp. 44–58. DOI: 10.17212/1994-6309-2020-22.3-44-58. (In Russian).Лапшин В.П., Христофорова В.В., Носачев С.В. Взаимосвязь температуры и силы резания с износом и вибрациями инструмента при токарной обработке металлов // Обработка металлов (технология, оборудование, инструменты). – 2020. – Т. 22, № 3. – С. 44–58. – DOI: 10.17212/1994-6309-2020-22.3-44-58.Lapshin V.P. Turning tool wear estimation based on the calculated parameter values of the thermodynamic subsystem of the cutting system. Materials, 2021, vol. 14 (21), p. 6492. DOI: 10.3390/ma14216492.Lapshin V.P. Turning tool wear estimation based on the calculated parameter values of the thermodynamic subsystem of the cutting system // Materials. – 2021. – Vol. 14 (21). – P. 6492. – DOI: 10.3390/ ma14216492.Kashirskaya E.N., Orlov A.V.. Opredelenie iznosa metallorezhushchego instrumenta na osnove analiza temperatury rezaniya [Determination of wear of metal-cutting tools based on analysis of cutting temperature]. Polzunovskii vestnik = Polzunov Bulletin, 2012, no. 1/1, pp. 120–123.Каширская Е.Н., Орлов А.В.. Определение износа металлорежущего инструмента на основе анализа температуры резания // Ползуновский вестник. – 2012. – № 1/1. – С. 120–123.Pantyukhin O.V., Vasin S.A. Tsifrovoi dvoinik tekhnologicheskogo protsessa izgotovleniya izdelii spetsial'nogo naznacheniya [Digital double of the technological process of manufacturing special-purpose products]. Stankoinstrument = Machine Tools and Tools, 2021, no. 1 (22), pp. 56–59. DOI: 10.22184/2499-9407.2021.22.1.56.58.Пантюхин О.В., Васин С.А. Цифровой двойник технологического процесса изготовления изделий специального назначения // Станкоинструмент. – 2021. – № 1 (22). – С. 56–59.Sandvik Coromant: metal cutting tools and machining solutions. Sandvik AB, Sweden. Available at: https://www.sandvik.coromant.com (accessed 01.06.2021).Sandvik Coromant. – URL: https://www.sandvik.coromant.com (дата обращения: 01.06.2021).Haken H. Tainy prirody. Sinergetika: uchenie o vzaimodeistvii [Secrets of nature. Synergetics: the science of interaction]. Izhevsk, Institute of Computer Science Publ., 2003. 320 p. (In Russian)Хакен Г. Тайны природы. Синергетика: учение о взаимодействии. – Ижевск: Ин-т компьютер. исслед., 2003. – 320 с.Nicolis G., Prigogine I. Self-organization in nonequilibrium systems: from dissipative structures to order through fluctuations. New York, Wiley, 1977 (Russ. ed.: Nikolis G., Prigozhin I. Samoorganizatsiya v neravnovesnykh sistemakh. Moscow, Mir Publ., 1979. 512 p.).Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. – М.: Мир, 1979. – 512 с.Kolesnikov A.A. Sinergeticheskie metody upravleniya slozhnymi sistemami: teoriya sistemnogo sinteza [Synergetic methods for controlling complex systems: theory of system synthesis]. Moscow, Librokom Publ., 2019. 240 p. ISBN 978-5-397-03010-6.Колесников А.А. Синергетические методы управления сложными системами: теория системного синтеза. – М.: Либроком, 2019. – 240 с. – ISBN 978-5-397-03010-6.Kolmogorov A.N., Fomin S.V. Elementy teorii funktsii i funktsional'nogo analiza [Elements of the theory of functions and functional analysis]. Moscow, Nauka Publ., 1976. 543 p.Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. – М.: Наука, 1976. – 543 c.Zakovorotny V.L., Gvindzhiliya V.E. Osnovy sistemno-sinergeticheskogo analiza i sinteza upravleniya protsessom obrabotki na metallorezhushchikh stankakh [Fundamentals of system-synergetic analysis and synthesis of control of the machining process on metal-cutting machine tools]. St. Petersburg, Lan' Publ., 2025. 436 p. ISBN 978-5-507-53020-5.Заковоротный В.Л., Гвинджилия В.Е. Основы системно-синергетического анализа и синтеза управления процессом обработки на металлорежущих станках: монография. – СПб.: Лань, 2025. – 436 с. – ISBN 978-5-507-53020-5.Agapov S.I., Tkachenko I.G. Opredelenie optimal'noi amplitudy i napravleniya ul'trazvukovykh kolebanii pri zubodolblenii melkomodul'nykh zubchatykh koles [Determining the optimal amplitudes and directions of ultrasound vibrations in cutting small-module gears]. Vestnik mashinostroeniya = Russian Engineering Research, 2010, no. 2, pp. 48–50. (In Russian).Агапов С.И., Ткаченко И.Г. Определение оптимальной амплитуды и направления ультразвуковых колебаний при зубодолблении мелкомодульных зубчатых колес // Вестник машиностроения. – 2010. – № 2. – С. 48–50.Andronov A.A., Pontryagin L.S. Grubye sistemy [Rough systems]. Doklady Akademii nauk SSSR = Soviet Mathematics. Doklady, 1937, vol. 14, no. 5, pp. 247–250. (In Russian).Андронов А.А., Понтрягин Л.С. Грубые системы // Доклады Академии наук СССР. – 1937. – Т. 14, № 5. – С. 247–250.