OBRABOTKAMETALLOV Vol. 23 No. 4 2021 85 EQUIPMENT. INSTRUMENTS 2 2 2 2 2 2 . y y x y x ¶ ¶ ¶ + = ¶ ¶ ¶ (14) Представим уравнение (14) в конечных раз - ностях ( положениеузлов см . рис . 3, а ): 1, , 1 1, , 1 , 4 yJ N yJ N yJ N yJ N yJ N + + - - + + + + - = 1, , 1, 2 . J N J N J N + - = - + (15) Для экстраполяции ( при послойном разделе - нии сумм напряжений ) полученное уравнение (15) необходимо преобразовать относительно членов σy J , N +1 , σy J +1, N , σy J –1, N , σy J , N– 1 , для гармониза - ции – относительно члена σy J , N . ВзонеАрасчет ведется от контура в тело ( см . рис .4), причем для вычислений σy J , N +1 уравнение (15) исполь - зуется для слоев сN = 2 и более . Для расчета σy J , 1 в слоеN =1 распишемв ко - нечных разностях для точки ( J ,0) уравнения (10) и (15). Врезультате их преобразования с учетом того , что значения σyи xy на свободномконтуре равны нулю , получаем уравнение ,1 1,0 ,0 1,0 1 ( 2 ) . 2 yJ J J J + - = - + (16) Для нахождениязначений σyна краях расчет - ного слоя представим уравнение (15) в конечных разностях с удвоенным шагом по оси y , т . е . за - менив hy =2 hx ( рис . 3, б , слева ), и разрешимот - носительно члена y J , N +2 : , 2 1, , 1, 4( 2 ) y J N J N J N J N + + - = - + + , 1, 1, 10 4( ) y J N y J N yJ N + - + - + - , 2 . yJ N - - (17) Определив значение y J , N +2 , можно най - ти y J– 1, N +1 и y J +1, N +1 на краях слоя N + 1 ( рис . 3, б , справа ), преобразовав относительно центральнойточки ( J,N +1) формулу (15). Для зоныB ( см . рис . 4) расчет осуществляет - ся аналогично с учетомизменения направления движения , т . е . вместо слоев N зоны А рассма - триваются слоиJ . Составляющая xнормальных напряженийв каждом узле определяется по формуле . x y = - (18) Тангенциальная xy составляющая напряже - ний может быть определена из уравнений равно - весия (11) и (12), если их расписать в конечных разностях . ВзонеА , 1 , 1 xyJ N xyJ N + - = + 1, 1, xJ N xJ N + - + - (19) ив зонеB 1, 1, xyJ N xyJ N - + = - , 1 , 1 . yJ N yJ N + - - + (20) Для первого слоя зоны А уравнение примет вид 1,0 1,0 ,1 . 2 xJ xJ xyJ + - - = (21) Таким образом , используя формулы (15)– (21), можно осуществить разделение сумм на - пряжений Θ , полученных по результатаманали - за изменений интерференционных картин , т . е . рассчитать составляющие напряжений x , y , xy . Для расчета полей температур из эпюрыпо - рядков полосm3 , полученной сразу после выво - да инструмента из зоны обработки , вычитают эпюрудо нагруженияm1 ( т . е . для холодного ин - струмента ). Таким образом , получаемэпюру по - рядков полосmt = ( m3 − m1 ) для интересующего сечения нагретого инструмента . При наличии температурных деформаций закон Гука для плоского напряженного состоя - ния с учетомтемпературных напряжений и фор - мулы (3) можно представить в виде 0 ( ) ( ) , t z x y t è m T T t E = = - + + - (22) где ( Tt − T0 ) – изменение температуры от началь - ной T0 до достигнутой Tt в интересующий мо - мент работы инструмента ; ( σx + σy ) – сумма термо - напряжений ; α – температурный коэффициент линейного расширения ( ТКЛР ) инструменталь - ного материала [26]. Термонапряжения согласно результатам раз - личных исследований обычно составляют не более 40 % величины напряжений , возникаю - щих от действия силовых нагрузок в процессе работыинструмента . Если принять ( σx + σy ) = 0, то при черновом точении стали ( например , при Tt =740 К для сплава ВК8 с α = 4,7·10 –6К –1 ,
RkJQdWJsaXNoZXIy MTk0ODM1