Аннотация
Предлагаются программные решения выполнения символьных вычислений для линейных дискретных многоканальных систем в пакете Matlab. Символьные вычисления реализуются в виде программ для преобразования одних форм описания линейных систем в другие. Здесь на примерах исследованы преобразования следующих видов описаний: матричные передаточные функции, описание в пространстве состояний, левое / правое матричное полиномиальное представление. Особое внимание уделяется вычислению обратной матрицы, включающей символ. Это вызвано тем, что при символьном вычислении сначала находят присоединенную матрицу, затем вычисляют ее определитель, а далее возникает задача сокращения одинаковых корней в вычисленных выражениях, что вызывает определенную трудность и автоматически не осуществляется. Предлагается два варианта решения этой задачи. Для представления результатов вычислений
в символьном виде активно используются команды «collect» (collectcoefficients)и «vpa» (variableprecisionarithmetic). Приведены программы указанных вычислений для одноканальной и многоканальной систем.
Ключевые слова: линейные системы, дискретные системы, пространство состояний, матричные передаточные функции, матричное полиномиальное представление, символьные вычисления, программирование в пакете Matlab
Список литературы
1. Воевода А.А., Шоба Е.В. Управление перевернутым маятником // Сборник научных трудов НГТУ. – 2012. – № 2 (68). – С. 3–14.
2. Бобобеков К.М. Модель перевернутого маятника: частные случаи // Сборник научных трудов НГТУ. – 2015. – № 3 (81). – С. 21–42.
3. Воевода А.А., Вороной В.В. Полиномиальный метод расчета многоканальных регуляторов заданной структуры // Научный вестник НГТУ. – 2013. – № 2 (51). – С. 214–218.
4. Бобобеков К.М. Об особенностях реализации двухпараметрического регулятора стабилизации положения маятника в среде Matlab // Сборник научных трудов НГТУ. – 2016. – № 3 (85). – С. 115–130.
5. Troshina G.V., Voevoda A.A., Bobobekov K.M. The periodic signals application for the estimation of the unstable object parameters // Journal of Physics: Conference series. – 2017. – Vol. 803. – Art. 012166. – P. 1–5. – doi: 10.1088/1742–6596/803/1/012166.
6. Воевода А.А. Стабилизация двухмассовой системы: модальный метод синтеза с использованием полиномиального разложения // Научный вестник НГТУ. – 2010. – № 1 (38). – С. 195–198.
7. Бобобеков К.М., Воевода А.А. Синтез двухканальной системы полиномиальным методом: обеспечение астатизма // Сборник научных трудов НГТУ. – 2016. – № 1 (83). – С. 7–19.
8. Bobobekov K.M., Voevoda A.A., Troshina G.V. The active identification of parameters for the unstable object // XI Международный форум по стратегическим технологиям, IFOST-2016, Новосибирск, 1–3 июня 2016 г. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2016. – C. 594–596.
9. Воевода А.А., Бобобеков К.М. Активная идентификация параметров модели перевернутого маятника по углу при подаче на вход синусоидальных сигналов // Сборник научных трудов НГТУ. – 2016. – № 2 (84). – С. 21–37.
10. Chen C.T. Linear system theory and design. – 3rd ed. – New York: Oxford University Press, 1999. – 334 p.
11. Бобобеков К.М. Идентификация параметров линеаризованной модели перевернутого маятника: тестовый сигнал – двойной меандр // Сборник научных трудов НГТУ. – 2016. – № 3 (85). – С. 7–17.
12. Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т. 1. Линейные системы. – М.: Физматлит, 2003. – 288 с. – ISBN 5-9221-0379-2.
13. Doyle J.С., Francis B., Tannenbaum A. Feedback control theory. – New York: Macmillan Publ., 1990. – 198 p.
14. Mehra R.K. Optimal input for linear system identification // IEEE Transactions on Automatic Control. – 1974. – Vol. 19, N 3. – P. 192–200.
15. Шоба Е.В. Модальный метод синтеза многоканальных динамических систем с использованием полиномиального разложения: дис. … канд. техн. наук: 05.13.01. – Новосибирск, 2013. – 192 с.
16. Вороной В.В. Полиномиальный метод расчета многоканальных регуляторов пониженного порядка: дис. … канд. техн. наук: 05.13.01. – Новосибирск, 2013. – 173 с.
17. Бобобеков К.М., Воевода А.А. Полиномиальный метод синтеза ПИ(Д)-регулятора для неминимально фазового объекта // Сборник научных трудов НГТУ. – 2015. – № 4 (82). – С. 7–20.
18. Трошина Г.В. Об активной идентификации динамических объектов // Сборник научных трудов НГТУ. – 2014. – № 4 (78). – C. 41–52. – doi: 10.17212/2307-6879-2014-4-41-52.
19. Voevoda A.A., Troshina G.V. Active identification of the inverted pendulum control system // Proceedings of the 18th International Conference on Soft Computing and Measurements (SCM'2015). – St. Petersburg: LETI Publ., 2015. – Vol. 1. – P. 153–156.
