ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК
ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Аннотация
Традиционные методы расчета коэффициентов переноса в разреженных газах основаны на разложении первого приближения функции распределения частиц в ряд по какому-либо базису функций. В ряде случаев могут оказаться полезными альтернативные методы, основанные на статистическом моделировании движения частиц. В качестве подобного метода в данной статье предлагается вариант метода пробных частиц, модифицированный таким образом, чтобы плотность пробных частиц аппроксимировала первое приближение к функции распределения в методе Чепмена–Энскога. Основными особенностями метода являются следующие. Во-первых, это введение дополнительной характеристики пробной частицы – статистического веса, учитываемого в виде множителя при определении вклада пробных частиц в функцию распределения. Во-вторых, это специальный алгоритм моделирования столкновений пробных частиц с фоновыми, отражающий структуру линеаризованного столкновительного члена в уравнении для первого приближения функции распределения. В данном алгоритме столкновение приводит к исчезновению пробной частицы, вступившей в столкновение, и рождению трех новых, в результате чего вместо траектории единичной пробной частицы рассчитывается тернарное дерево траекторий. Траектории частиц зависимы друг от друга в пределах одного дерева, но различные деревья траекторий могут рассчитываться независимо. Это обеспечивает неограниченную возможность масштабирования алгоритма в многопроцессорных системах, характерную для других методов пробных частиц. Рассмотрен случай однокомпонентного газа с центральным потенциалом межчастичного взаимодействия (потенциалы твердых сфер и Леннард–Джонса). В случае газа твердых сфер результаты, полученные с использованием разработанного метода, идентичны известным эталонным аналитическим результатам. Расчеты коэффициентов переноса в инертном газе с использованием потенциала Леннард-Джонса сопоставлялись с данными эксперимента. Расхождение составляет около 1 %, что соответствует точности приближения потенциала межатомного взаимодействия формулой Леннард–Джонса. Разработанный метод может использоваться как параллельно с традиционным, в целях контроля вычислительных погрешностей и отсутствия ошибок в аналитических вычислениях, так и самостоятельно. 

Список литературы

1. Рудяк В.Я. Статистическая теория диссипативных процессов в газах и жидкостях. – Новосибирск: Наука, 1987. – 272 с.
2. Митчнер М., Кругер Ч. Частично ионизованные газы. – М.: Мир, 1976. – 497 с.
3. Космические ядерные энергетические установки суб- и мегаваттного класса. Ч. 1 – концепции реакторов (обзор) / Ю.Г. Драгунов, Б.А. Габараев, В.В. Ужанова, М.С. Беляков, М.М. Селиверстов // Проблемы машиностроения и автоматизации. – 2014. – № 2. – С. 95–107.
4. Рудяк В.Я., Лежнев Е.В. Стохастическое моделирование вязкости разреженных газов // Доклады АН ВШ РФ. – 2015. – № 3 (28). – С. 99–108. – doi: 10.17212/1727-2769-2015-3-99-108.
5. Белоцерковский О.М., Хлопков Ю.И. Методы Монте-Карло в прикладной математике и вычислительной аэродинамике // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 2006. – Т. 46, № 8. – С. 1494–1518.
6. Котов В.Э. Методика учета движения фона при моделировании транспорта частиц методом Монте-Карло // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Термоядерный синтез. – 2002. – Вып. 3/4. – С. 169–175.
7. Haviland J.K. The solution of two molecular flow problems by the Monte Carlo method // Methods of Computational Physics. – 1965. – Vol. 4. – P. 109–209.
8. White J.A. Lennard–Jones as a model for argon and test of extended renormalization group calculations // Journal of Chemical Physics. – 1999. – Vol. 111, N 20. – P. 9352–9356. – doi: 10.1063/1.479848.
9. Pure and pseudo-pure fluid thermophysical property evaluation and the open-source thermophysical property Library CoolProp / I.H. Bell, J. Wronski, S. Quoilin, V. Lemort // Industrial & Engineering Chemistry Research. – 2014. – Vol. 53, N 6. – P. 2498–2508. – doi: 10.1021/ie4033999.
10. Reid R.C., Prausnitz J.M., Sherwood T.K. The properties of gases and liquids. – New York: McGraw-Hill, 1977. – 688 p.