ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК
ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Аннотация
Существует два метода получения информации о коэффициентах переноса газов и жидкостей: экспериментальное их измерение и молекулярное моделирование. Только для разреженного газа в простейших случаях построена кинетическая теория, которая завершает молекулярное моделирование явными формулами для коэффициентов переноса. Уже в плотном газе и в жидкости для расчета коэффициентов переноса приходится использовать метод молекулярной динамики. Метод этот требует, однако, огромных вычислительных ресурсов. Создание альтернативного менее затратного метода молекулярного моделирования поэтому весьма актуально. В данной статье предлагается стохастический метод молекулярного моделирования коэффициентов переноса в плотных газах. В основе метода лежит идея расщепления процесса движения молекул газа на свободный пролет и их столкновения. Свободный пролет молекул осуществляется в соответствие с их скоростями в данный момент времени, а столкновения разыгрываются случайным образом. Для этого сначала определяется может данная молекула столкнуться или нет. Затем, если столкновение реализуется, то также случайным образом из оставшихся молекул системы определяется молекула, с которой данная соударяется. В результате моделирования получаются данные о координатах и импульсах всех молекул рассматриваемой системы в последовательные моменты времени. Затем, используя методы неравновесной статистической механики, по этим данным вычисляются коэффициенты переноса. Они при этом получаются усреднением соответствующих динамических переменных по ансамблю независимых фазовых траекторий. Работоспособность алгоритма продемонстрирована на примере моделирования коэффициента вязкости аргона в широком диапазоне давлений (плотностей). Показано, что точность метода растет с увеличением числа молекул в моделируемой системе и числа используемых для усреднения фазовых траекторий.

Список литературы

1. Green H.S. Theories of transport in fluids // Journal of Mathematical Physics. – 1961. – Vol. 2, N 3. – P. 344–348.
2. McLennan J.A. The formal statistical theory of transport processes // Advances in Chemical Physics. – 1963. – Vol. 5. – P. 261–317.
3. Зубарев Д.Н. Неравновесная статистическая термодинамика. – М.: Наука, 1971. – 415 с.
4. Рудяк В.Я. Статистическая теория диссипативных процессов в газах и жидкостях. – Новосибирск: Наука, 1987. – 272 с.
5. Норман Г.Э., Стегайлов В.В. Стохастические свойства молекулярно-динамической ленард-джонсовской системы в равновесном и неравновесном состояниях // ЖЭТФ. – 2001. – T. 119. – C. 1011–1020.
6. Norman G.E., Stegailov V.V. Stochastic and dynamic properties of molecular dynamics systems: simple liquids, plasma and electrolytes, polymers // Computer Physics Communications. – 2002. – Vol. 147. – P. 678–683.
7. Норман Г.Э., Стегайлов В.В. Стохастическая теория метода классической молекулярной динамики // Математическое моделирование. – 2012. – Т. 24, № 6. – С. 3–44.
8. Рудяк В.Я., Иванов Д.А. Компьютерное моделирование динамики конечного числа взаимодействующих частиц // Доклады АН ВШ РФ. – 2003. – № 1. – С. 30–38.
9. Рудяк В.Я., Иванов Д.А. Динамические и стохастические свойства открытой системы конечного числа упруго взаимодействующих частиц // Труды НГАСУ. – 2004. – Т. 7, № 3 (30). – С. 47–58.
10. Рудяк В.Я., Лежнев Е.В. Стохастическое моделирование вязкости разреженных газов // Доклады АН ВШ РФ. – 2015. – № 3 (28). – C. 99–108.
11. Чепмен С., Каулинг Е. Математическая теория неоднородных газов. – М.: Госиноиздат, 1960. – 510 с.
12. Моделирование процессов переноса на основе метода молекулярной динамики. Коэффициент самодиффузии / В.Я. Рудяк, А.А. Белкин, Д.А. Иванов, В.В. Егоров // Теплофизика высоких температур. – 2008. – Т. 46, № 1. – С. 35–44.
13. Helfand E. Transport coefficients from dissipation in canonical ensemble. Theory of molecular friction constant // Physical Review. – 1960. – Vol. 119, iss. 1. – P. 1–9. – doi: 10.1103/PhysRev.119.1.
14. Рудяк В.Я. Статистическая аэрогидромеханика гомогенных и гетерогенных сред. Т. 2. Гидромеханика. – Новосибирск: НГАСУ, 2005. – 468 с.
15. Теплофизические свойства неона, аргона, криптона и ксенона / В.А. Рабинович, А.А. Вассерман, В.И. Недоступ, Л.С. Векслер; под ред. В.А. Рабиновича. – Изд-во стандартов, 1976. – 636 с.
16. Ferziger J.H., Kaper H.G. Mathematical theory of transport processes in gases. – Amsterdam: North-Holland Publ., 1972. – 428 p.
17. Carnahan H.F., Starling K.E. Equation of state for non-attracting rigid spheres // Journal of Chemical Physics. – 1969. – Vol. 51. – P. 635–636.
18. Рудяк В.Я. О выводе кинетического уравнения типа Энскога для плотного газа // Теплофизика высоких температур. – 1985. – Т. 23, № 2. – С. 268–272.