ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК
ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ISSN: 1727-2769
English | Русский

Последний выпуск
№3(40) июль-сентябрь 2018

Максимально правдоподобное оценивание нелинейных регрессионных моделей с ошибкой Берксона

Выпуск № 4 (33) октябрь-декабрь 2016
Авторы:

Тимофеева Анастасия Юрьевна
DOI: http://dx.doi.org/10.17212/1727-2769-2016-4-88-98
Аннотация
В экспериментах, направленных на выявление и оценку зависимости между переменными, неизбежны ошибки измерения. Ошибки Берксона искажают значения объясняющей переменной уже после ее измерения в процессе ее воздействия на отклик. В случае нелинейной зависимости наличие таких ошибок приводит к смещению классических оценок регрессии. В работе рассмотрены известные методы, направленные на устранение смещения: итерационный взвешенный метод наименьших квадратов, разработанный специально для оценки полиномиальных зависимостей, и метод минимального расстояния. Автором предложен собственный метод, основанный на максимально правдоподобном оценивании с использованием аппроксимации радиальными сплайнами заданной нелинейной функции, описывающей зависимость. Сравнение этого метода с известными подходами в ходе вычислительных экспериментов показало, что он в разы превосходит по точности оценивания метод минимального расстояния. При этом он сопоставим по точности с итерационным взвешенным методом наименьших квадратов, однако обладает тем преимуществом, что применим для оценивания не только полиномов, а любых нелинейных регрессий. Предложенный метод использован в задаче анализа показателей деятельности вузов. Для иллюстрации выбрана зависимость между уровнем безработицы населения и долей трудоустроенных выпускников вузов. Наличие ошибки Берксона объясняется тем, что информация об объясняющей переменной представлена только в среднем по региону, в то время как при воздействии на выпускников вуза имеют место индивидуальные отклонения. Оценка полиномиальной регрессии показала, что при высоком уровне безработицы в регионе пороговое значение показателя трудоустройства недостижимо и должно быть скорректировано.
Ключевые слова: модель с ошибками в переменных, ошибка Берксона, нелинейная регрессия, максимально правдоподобное оценивание, итерационный взвешенный метод наименьших квадратов, метод минимального расстояния, показатель деятельности вузов

Список литературы
  1. Fuller W.A. Measurement error models. – New York: John Wiley and Sons, 1987.
  2. Кендалл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. – М.: Наука, 1973. – 899 с.
  3. Measurement error in nonlinear models: a modern perspective / R.J. Carroll, D. Ruppert, L.A. Stefanski, C.M. Crainiceanu. – 2nd ed. – New York: Chapman & Hall, 2006.
  4. Schennach S.M. Regressions with Berkson errors in covariates – a nonparametric approach // The Annals of Statistics. – 2013. – Vol. 41, N 3. – P. 1642–1668.
  5. Huwang L., Huang Y.H.S. On errors-in-variables in polynomial regression-Berkson case // Statistica Sinica. – 2000. – Vol. 10, N 3. – P. 923–936.
  6. Wang L. Estimation of nonlinear Berkson-type measurement error models // Statistica Sinica. – 2003. – Vol. 13, N 4. – P. 1201–1210.
  7. Wang L. Estimation of nonlinear models with Berkson measurement errors // The Annals of Statistics. – 2004. – Vol. 32, N 6. – P. 2559–2579.
  8. Mai-Duy N., Tran-Cong T. Approximation of function and its derivatives using radial basis function networks // Applied Mathematical Modelling. – 2003. – Vol. 27, N 3. – P. 197–220.
  9. The R Project for Statistical Computing [Electronic resource]. – URL: http://www.R-project.org/ (accessed: 29.11.2016).
  10. Информационно-аналитические материалы по результатам проведения мониторинга эффективности образовательных организаций высшего образования [Электронный ресурс]. – URL: http://indicators.miccedu.ru/monitoring/2015/ (дата обращения: 24.11.2016).
  11. Безработица в России по регионам [Электронный ресурс]. – URL: https://person-agency.ru/statistic-regions.html (дата обращения: 24.11.2016).
Просмотров: 523