Аннотация
В экспериментах, направленных на выявление и оценку зависимости между переменными, неизбежны ошибки измерения. Ошибки Берксона искажают значения объясняющей переменной уже после ее измерения в процессе ее воздействия на отклик. В случае нелинейной зависимости наличие таких ошибок приводит к смещению классических оценок регрессии. В работе рассмотрены известные методы, направленные на устранение смещения: итерационный взвешенный метод наименьших квадратов, разработанный специально для оценки полиномиальных зависимостей, и метод минимального расстояния. Автором предложен собственный метод, основанный на максимально правдоподобном оценивании с использованием аппроксимации радиальными сплайнами заданной нелинейной функции, описывающей зависимость. Сравнение этого метода с известными подходами в ходе вычислительных экспериментов показало, что он в разы превосходит по точности оценивания метод минимального расстояния. При этом он сопоставим по точности с итерационным взвешенным методом наименьших квадратов, однако обладает тем преимуществом, что применим для оценивания не только полиномов, а любых нелинейных регрессий. Предложенный метод использован в задаче анализа показателей деятельности вузов. Для иллюстрации выбрана зависимость между уровнем безработицы населения и долей трудоустроенных выпускников вузов. Наличие ошибки Берксона объясняется тем, что информация об объясняющей переменной представлена только в среднем по региону, в то время как при воздействии на выпускников вуза имеют место индивидуальные отклонения. Оценка полиномиальной регрессии показала, что при высоком уровне безработицы в регионе пороговое значение показателя трудоустройства недостижимо и должно быть скорректировано.
Ключевые слова: модель с ошибками в переменных, ошибка Берксона, нелинейная регрессия, максимально правдоподобное оценивание, итерационный взвешенный метод наименьших квадратов, метод минимального расстояния, показатель деятельности вузов
