ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК
ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

В квазиклассическом приближении методом Вентцеля–Крамерса–Бриллюэна (ВКБ-методом) исследуются квантовые свойства протонной подсистемы (взаимодействующей с анионной подрешеткой) в кристаллах с водородными связями (КВС) в области низких температур (70–100 К). Математическая модель строится на решении стационарного уравнения Шрёдингера для частицы (протона), двигающейся в поле невозмущенного внешним (поляризующим) полем одномерного периодического потенциала, для случая омических контактов на границах кристалла (работа выхода протона за пределы диэлектрика является конечной величиной). Построены рекуррентные формулы для амплитуд волновых функций протона в области произвольной потенциальной ямы, или барьера, для модели невозмущенного потенциального рельефа параболической формы. Выявлена зонная структура энергетического спектра протона в КВС, получены выражения для расчета максимальной энергии («потолок» зоны), минимальной энергии («дно» зоны) и ширины энергетической зоны, соответствующей заданному стационарному состоянию протона в изолированной потенциальной яме. Установлено прямое влияние прозрачности потенциального барьера на параметры зонной структуры энергетического спектра протона. С помощью аппарата статистической матрицы записаны выражения для заселенностей невозмущенных уровней энергии в пределах фиксированной энергетической зоны. Рассчитаны фазы квазиклассических волновых функций протона. Результаты работы найдут применение при детальном теоретическом  исследовании механизма квантовой (туннельной) протонной проводимости с целью разработки элементов электрохимических устройств (твердые электролиты), топливных элементов водородной энергетики, элементов микросхем контрольно-измерительных и анализирующих устройств, работающих в условиях низких и сверхнизких температур.

1. Тонконогов М.П. Диэлектрическая спектроскопия кристаллов с водородными связями. Протонная релаксация // УФН. – 1998. – Т. 168, № 1. – С. 29–54.
2. Калытка В.А., Коровкин М.В. Протонная проводимость: монография. – Saarbrucken: LAP Lambert Academic Publishing, 2015. – 180 с. – ISBN-13: 978-3-659-68923-9. – ISBN-10: 3659689238. – EBAN: 9783659689239.
3. Калытка В.А., Коровкин М.В. Дисперсионные соотношения для протонной релаксации в твердых диэлектриках // Известия вузов. Физика. – 2016. – Т. 59, № 12. – С. 150–159.
4. Калытка В.А., Коровкин М.В. Квантовые эффекты при протонной релаксации в области низких температур // Известия вузов. Физика. – 2016. – Т. 59, № 7.– С. 74–79.
5. Quantum electrical phenomena at low temperatures / V.A. Kalytka, B.S. Ospanov, Zh.B. Baidildina, Y.S. Rymhanov // International Research Journal. – 2016. – N 11 (53), pt. 4. – P. 57–60. – doi: 10.18454/IRJ.2016.53.081.
6. Анненков Ю.М., Калытка В.А., Коровкин М.В. Квантовые эффекты при миграционной поляризации в нанометровых слоях протонных полупроводников и диэлектриков при сверхнизких температурах // Известия вузов. Физика. – 2015. – Т. 58, № 1. – С. 31–37.
7. Размерные эффекты в слоях нанометровой крупности при установлении поляризации в кристаллах с водородными связями / М.П. Тонконогов, Т.А. Кукетаев, К.К. Фазылов, В.А. Калытка // Известия вузов. Физика. – 2005. – Т. 48, № 11. – С. 6–15.
8. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 5. Статистическая физика. – М.: Наука, 1976. – С. 27.
9. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 3. Квантовая механика. – М.: Наука, 1989. – С. 226.