ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК
ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Рассмотрена задача оценки параметров универсального лямбда-распределения методом моментов. Описаны способы вычисления моментов, такие как классическое среднее, усеченное среднее, винзоризированное среднее, среднее по шорту. С помощью вычислительных экспериментов показана эффективность применения робастных оценок для идентификации лямбда-распределения. Получено, что при отсутствии в выборке аномальных наблюдений наиболее точные результаты оценивания показал метод моментов на основе классических оценок моментов, при появлении выбросов оценки лямбда-распределения полученные методом моментов на основе усеченного среднего и винзоризированного среднего являются наиболее точными, а метод моментов с использованием среднего по шорту некорректно описывает форму распределения. Данная идея идентификации лямбда-распределения была применена в алгоритмах модификаций разработанного авторами ранее метода адаптивного оценивания параметров регрессионных зависимостей. Авторами было проведено исследование данных алгоритмов при различных условиях вычислительных экспериментов. Получено, что при идентификации лямбда-распределения в случае отсутствия в выборке выбросов наиболее точные результаты показал метод моментов на основе классических моментов. При появлении в выборке грубых ошибок наблюдений более точные результаты оценивания дают предложенные модификации метода моментов, что говорит об их устойчивости.

1. Тимофеев В.С., Хайленко Е.А. Адаптивное оценивание параметров регрессионных моделей с использованием обобщенного лямбда-распределения // Доклады АН ВШ РФ. – 2010. – № 2 (15). – С. 25–36.
2. Karian Z.A., Dudewicz E.J. Fitting statistical distributions: the Generalized Lambda Distribution and Generalized Bootstrap methods. – New York: CRC Press, 2000. – 435 p.
3. Lakhany A., Mausser H. Estimation the parameters of the Generalized Lambda Distribution // ALGO Research Quarterly. – 2000. – Vol. 3, N 3. – P. 47–58.
4. Айвазян С.А. Енюков И.С. Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. – М.: Финансы и статистика, 1985. – 488 с.
5. Кендалл М., Стьюарт А. Теория распределений. – М.: Наука, 1966. – 587 с.
6. Крамер Г. Математические методы статистики. – 2-е изд., стер. – М.: Мир, 1975. – 648 с.
7. Боровков А.А. Математическая статистика: оценка параметров, проверка гипотез. – М.: Наука, 1984. – 472 с.
8. Тимофеев В.С., Щеколдин В.Ю. Об оценивании статистических характеристик при анализе статических многофакторных объектов // Научный вестник НГТУ. – 2006. – № 3 (24). – С. 47–59.
9. Tukey J.W., McLaughlin D.H. Less vulnerable confidence and significance procedures for location based on a single sample: Trimming/Winsirization 1 // Sankhya: The Indian Journal of Statistics, Series A. – 1963. – Vol. 25. – P. 331–352.
10. Grubel R. The length of the shorth // The Annals of Statistics. – 1988. – Vol. 16, N 2. – P. 619–628.