Тимофеев Владимир Семенович,
Хайленко Екатерина Алексеевна
Аннотация
Рассмотрена задача оценки параметров универсального лямбда-распределения методом моментов. Описаны способы вычисления моментов, такие как классическое среднее, усеченное среднее, винзоризированное среднее, среднее по шорту. С помощью вычислительных экспериментов показана эффективность применения робастных оценок для идентификации лямбда-распределения. Получено, что при отсутствии в выборке аномальных наблюдений наиболее точные результаты оценивания показал метод моментов на основе классических оценок моментов, при появлении выбросов оценки лямбда-распределения полученные методом моментов на основе усеченного среднего и винзоризированного среднего являются наиболее точными, а метод моментов с использованием среднего по шорту некорректно описывает форму распределения. Данная идея идентификации лямбда-распределения была применена в алгоритмах модификаций разработанного авторами ранее метода адаптивного оценивания параметров регрессионных зависимостей. Авторами было проведено исследование данных алгоритмов при различных условиях вычислительных экспериментов. Получено, что при идентификации лямбда-распределения в случае отсутствия в выборке выбросов наиболее точные результаты показал метод моментов на основе классических моментов. При появлении в выборке грубых ошибок наблюдений более точные результаты оценивания дают предложенные модификации метода моментов, что говорит об их устойчивости.
Ключевые слова: регрессионная зависимость, адаптивное оценивание, метод максимального правдоподобия, универсальное лямбда-распределение, идентификация распределения, метод моментов, устойчивые оценки моментов
Авторы:
Тимофеев Владимир Семенович
родился в 1972 году, д-р техн. наук, профессор, кафедра теоретической и прикладной информатики, Новосибирский государственный технический университет. Основное направление научных исследований – разработка и исследование устойчивых методов и алгоритмов анализа многофакторных объектов, в том числе с использованием непараметрической статистики. Имеет более 100 публикаций, в том числе один учебник. (Адрес: 630073, Россия, г. Новосибирск, пр. Карла Маркса, 20. E-mail: v.timofeev@corp.nstu.ru).
Хайленко Екатерина Алексеевна
родилась в 1985 году, канд. техн. наук, доцент, кафедра теоретической и прикладной информатики, Новосибирский государственный технический университет. Область научных интересов: разработка и исследование алгоритмов устойчивого и адаптивного оценивания параметров регрессионных зависимостей и планирование эксперимента. Опубликовано 28 научных работ. (Адрес: 630073, Россия, Новосибирск, проспект Карла Маркса, 20. E-mail:
xajlenko@corp.nstu.ru).
Список литературы
- Тимофеев В.С., Хайленко Е.А. Адаптивное оценивание параметров регрессионных моделей с использованием обобщенного лямбда-распределения // Доклады АН ВШ РФ. – 2010. – № 2 (15). – С. 25–36.
- Karian Z.A., Dudewicz E.J. Fitting statistical distributions: the Generalized Lambda Distribution and Generalized Bootstrap methods. – New York: CRC Press, 2000. – 435 p.
- Lakhany A., Mausser H. Estimation the parameters of the Generalized Lambda Distribution // ALGO Research Quarterly. – 2000. – Vol. 3, N 3. – P. 47–58.
- Айвазян С.А. Енюков И.С. Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. – М.: Финансы и статистика, 1985. – 488 с.
- Кендалл М., Стьюарт А. Теория распределений. – М.: Наука, 1966. – 587 с.
- Крамер Г. Математические методы статистики. – 2-е изд., стер. – М.: Мир, 1975. – 648 с.
- Боровков А.А. Математическая статистика: оценка параметров, проверка гипотез. – М.: Наука, 1984. – 472 с.
- Тимофеев В.С., Щеколдин В.Ю. Об оценивании статистических характеристик при анализе статических многофакторных объектов // Научный вестник НГТУ. – 2006. – № 3 (24). – С. 47–59.
- Tukey J.W., McLaughlin D.H. Less vulnerable confidence and significance procedures for location based on a single sample: Trimming/Winsirization 1 // Sankhya: The Indian Journal of Statistics, Series A. – 1963. – Vol. 25. – P. 331–352.
- Grubel R. The length of the shorth // The Annals of Statistics. – 1988. – Vol. 16, N 2. – P. 619–628.
Благодарности. Финансирование
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ по госудаственному заданию (проект 2.7996.2017/8.9).
Для цитирования: Тимофеев В.С., Хайленко Е.А. Робастные оценки моментов при идентификации лямбда распределения в рамках адаптивного оценивания // Доклады АН ВШ РФ. – 2017. – № 4 (37). – C. 101–111. doi: 10.17212/1727-2769-2017-4-101-111
For citation: Timofeev V.S., Khailenko E.A. Robastnye otsenki momentov pri identifikatsii lyambda-raspredeleniya v ramkakh adaptivnogo otsenivaniya [Robust estimates of moments in the identification of generalized lambda-distribution within the adaptive regression model estimation]. Doklady Akademii nauk vysshei shkoly Rossiiskoi Federatsii – Proceedings of the Russian higher school Academy of sciences, 2017, no. 4 (37), pp. 101–111. doi: 10.17212/1727-2769-2017-4-
101-111
