Бегматов Акбар Хасанович,
Сеидулаев Абат Камалович,
Пиримбетов Азамат Осербаевич
Аннотация
Изучаются новые постановки слабонекорректных задач интегральной геометрии на параболических кривых со специальными весовыми функциями. Такие задачи интегральной геометрии связаны с задачами восстановления внутренней структуры объекта по граничным данным. Мы сводим эти задачи к исследованию интегральных уравнений первого рода. Получены теоремы единственности и оценки устойчивости решения рассматриваемых задач.
Ключевые слова: интегральная геометрия, обратная задача, преобразование Фурье, единственность решения, оценки устойчивости
Авторы:
Бегматов Акбар Хасанович
доктор физико-математических наук,
профессор кафедры инженерной математики,
Новосибирский государственный технический университет,
пр. Карла Маркса, 20, Новосибирск, Россия,
630073
begah@ngs.ru
Сеидулаев Абат Камалович
аспирант кафедры инженерной математики,
Новосибирский государственный технический университет,
пр. Карла Маркса, 20, Новосибирск, Россия,
630073,
abat_984@inbox.ru
Пиримбетов Азамат Осербаевич
аспирант кафедры инженерной математики,
Новосибирский государственный технический университет,
пр. Карла Маркса, 20, Новосибирск, Россия,
630073,
azik.8622@mail.ru
Список литературы
- Гельфанд И.М. Интегральная геометрия и связанные с ней вопросы теории представлений / И.М. Гельфанд, М.И. Граев, Н.Я. Виленкин. – М.: Физматгиз, 1962. – 656 c.
- Лаврентьев М.М. О трех линеаризованных обратных задачах для гиперболических уравнений / М.М. Лаврентьев, В.Г. Романов // Доклады АН СССР. – 1966. – Т. 171. – № 6. – С. 1279–1281.
- Бегматов Акб. Х. Задача интегральной геометрии с возмущением в трехмерном пространстве // Сиб. мат. журн. – 2000. – Т. 41. – № 1. – С. 3–14.
- Бегматов Акб. Х. О единственности решения задачи интегральной геометрии Вольтерровского типа // Доклады РАН. – 2009. – Т. 427. – № 4. – С. 439–441.
- Бегматов Акб. Х. Задача интегральной геометрии с возмущением на кривых эллиптического типа в полосе // Доклады РАН. – 2011. – Т. 436. – № 2. – С. 151–154.
- Бегматов А.Х. Два класса слабонекорректных задач интегральной геометрии на плоскости // Сиб. мат. журн. – 1995. – Т. 36. – № 2. – С. 243–247.
- Романов В.Г. Некоторые обратные задачи для уравнений гиперболического типа. – Новосибирск: Наука, 1972. – 164 с.
- Трикоми Ф. Интегральные уравнения. – М.: Издательство иностранной литературы, 1960. – 299 с.
- Градштейн И.С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений / И.С. Градштейн, И.М. Рыжик. – М.: Физматгиз, 1963. – 1100 с.
- Янке Е. Специальные функции / Е. Янке, Ф. Эмде, Ф. Леш. – М.: Наука, 1977. – 342 с.
