Исследуется экспоненциальная дихотомия решений задачи Коши для указанного в названии класса динамических систем сведением к такой же задаче для разностного уравнения вида в банаховом пространстве с компактным оператором . Описан спектр ; дихотомия решений задачи Коши – следствие дихотомии спектра. Приведен иллюстрирующий пример.
[1] Массера Х.Л., Шеффер Х.Х. Линейные дифференциальные уравнения и функциональные пространства. – М.: Мир, 1970. – 458 с.
[2] Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. – М.: Мир, 1970. – 720 с.
[3] Далецкий Ю.Л., Крейн М.Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. – М.: Наука, 1970. – 534 с.
[4] Красносельский М.А., Бурд В.Ш., Колесов Ю.С. Нелинейные почти периодические колебания. – М.: Наука, 1970. – 371 с.
[5] Аносов Д.В., Синай Я.Г. Некоторые гладкие динамические системы // Успехи матем. наук. – 1967. – Т. 22. – № 5 (137). – С. 107–172.
[6] Розенвассер Е.Н. Показатели Ляпунова в теории линейных систем управления. – М.: Наука, 1977. – 344 с.
[7] Жиков В.В. Некоторые вопросы допустимости и дихотомии // Известия АН СССР. Серия матем. – 1976. – Т. 40. – № 6. – С. 1380–1408.
[8] Левитан Б.М., Жиков В.В. Почти периодические функции и дифференциальные уравнения. – М.: Изд-во МГУ, 1978. – 371 с.
[9] Романовский Р.К. Экспоненциально расцепляемые гиперболические системы с двумя независимыми переменными // Матем. сб. – 1987. – Т. 133. – № 3. – С. 341–355.
[10] Романовский Р.К. Усреднение гиперболических уравнений // Докл. АН СССР. – 1989. – Т. 306. – № 2. – С. 286–289.
[11] Баскаков А.Г. Полугруппы разностных операторов в спектральном анализе линейных дифференциальных операторов // Функц. анализ и его приложения. – 1996. – Т. 30. – № 3. – С. 1–11.
[12] Chicone C., Latushkin Y. Evolutional semigroups in dynamical systems and differential equations. – Providense, R. I.: 1999. – 361 p.
[13] Годунов С.К., Жуков В.Г., Феодоритова О.В. Метод расчета инвариантных подпространств для симметрических гиперболических уравнений // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. – 2006. – Т. 41. – № 6. – С. 1019–1031.
[14] Романовский Р.К., Воробьёва Е.В., Стратилатова Е.Н. Метод Римана для гиперболических систем. – Новосибирск: Наука, 2007. – 170 с.
[15] Романовский Р.К., Бельгарт Л.В. Об экспоненциальной дихотомии линейных разностных систем с почти периодической матрицей // Матем. заметки. – 2008. – Т. 84. – № 4. – С. 638–640.
[16] Романовский Р.К., Бельгарт Л.В. Об экспоненциальной дихотомии линейных систем с почти периодической матрицей // Сиб. мат. журн. – 2009. – Т. 50. – № 1. – С. 190–198.
[17] Романовский Р.К., Бельгарт Л.В. Об экспоненциальной дихотомии решений задачи Коши для гиперболической системы на плоскости // Дифференц. уравнения. – 2010. – Т. 46. – № 8. – С. 1125–1134.
[18] Романовский Р.К., Бельгарт Л.В. Дихотомия решений задачи Коши для почти периодической гиперболической системы на плоскости // Докл. АН ВШ РФ. – 2010. – № 2 (15). – С. 14–24.
[19] Баскаков А.Г. Спектральный анализ дифференциальных операторов с неограниченными операторными коэффициентами, разностные отношения и полугруппы разностных отношений // Известия РАН. Серия матем. – 2009. – Т. 73. – № 2. – С. 3–68.
[20] Баскаков А.Г., Синтяев Ю.Н. Разностные операторы в исследовании дифференциальных операторов; оценки решений // Дифференц. уравнения. – 2010. – Т. 46. – № 2. – С. 210–219.
[21] Баскаков А.Г., Воробьёв А.А., Романова М.Ю. Гиперболические полугруппы операторов и уравнение Ляпунова // Матем. заметки. – 2011. – Т. 89. – № 2. – С. 190–203.
[22] Рубаник В.П. Колебания квазилинейных систем с запаздыванием. – М.: Наука, 1969. – 287 с.
[23] Колмановский В.В., Носов В.Р. Устойчивость и периодические режимы регулируемых систем с последействием. – М.: Наука, 1981. – 448 с.
[24] Хейл Дж. Теория функционально-дифференциальных уравнений. – М.: Мир, 1984. – 421 с.
[25] Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа. – М.: Наука, 1965. – 520 с.