ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК
ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Print ISSN: 1727-2769    Online ISSN: 2658-3747
English | Русский

Последний выпуск
№3(40) июль-сентябрь 2018

2.ДИХОТОМИЯ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ПОЧТИ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ НА ПЛОСКОСТИ

Выпуск № 2 (15) июль-декабрь 2010
Авторы:

Романовский Рэм Константинович,
Бельгарт Любовь Васильевна
Аннотация

Для подкласса гиперболических систем с почти периодическими по времени коэффициентами доказан прямым методом Ляпунова достаточный признак экспоненциальной дихотомии в -норме в терминах матричных неравенств. Условие на производную функционала Ляпунова ослаблено по сравнению со случаем любых гладких ограниченных коэффициентов.


Ключевые слова: дихотомия, почти периодичность, индефинитная форма, приведение гиперболической системы к обыкновенному дифференциальному уравнению в гильбертовом пространстве.

Список литературы
  1. Якубович В.А., Старжинский В.М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами. – М.: Наука, 1972. – 718 с.
  2. Фомин В.Н. Математическая теория параметрического резонанса. – Ленинград: Изд-во ЛГУ, 1972. – 240 с.
  3. Красносельский М.А., Бурд В.Ш., Колесов Ю.С. Нелинейные почти периодические колебания. – М.: Наука, 1970. – 351 с.
  4. Далецкий Ю.Л., Крейн М.Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. – М.: Наука, 1970. – 534 с.
  5. Левитан В.М., Жиков В.В. Почти периодические функции и дифференциальные уравнения. – М.: Изд-во МГУ, 1978. – 205 с.
  6. Кучмент П.А. Теория Флоке для дифференциальных уравнений в частных производных // Успехи матем. наук. – 1982. – Т. 37. – № 4. – С. 3–52.
  7. Митропольский Ю.А., Самойленко А.М., Мартынюк Д.И. Системы эволюционных уравнений с периодическими и условно-периодическими коэффициентами. – Киев: Наукова Думка, 1984. – 216 с. 
  8. Хапаев М.М. Усреднение в теории устойчивости. – М.: Наука, 1986. – 192 с.
  9. Якубович В.А., Старжинский В.М. Параметрический резонанс в линейных системах. – М.: Наука, 1987. – 328 с.
  10. Романовский Р.К., Алексенко Н.В, Добровольский С.М, Кириченова О.В. Прямой метод Ляпунова для уравнений с почти периодическими коэффициентами. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2001. – 79 с.
  11. Романовский Р.К., Троценко Г.А., Алексенко Н.В. Метод функционалов Ляпунова для почти периодических систем функционально-дифференциальных уравнений. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2007. – 90 с.
  12. Chepyzhov V.V., Vishik M.I. Attractors for non-autonomous evolution equations with almost periodic symbols // Comptes Rendus Academie Scinces. Ser.1 Mathematique. – 1993. – V. 316. – № 4. – P. 357–361.
  13. Добровольский С. М., Рогозин А.В. Прямой метод Ляпунова для почти периодической разностной системы на компакте // Сиб. мат. журн. – 2005. – Т. 46. – № 1. – С. 98–105.
  14. Стругова Т.М. Об устойчивости линейных стохастических разностных систем с почти периодическими коэффициентами // Матем. заметки. – 2005. – Т. 78. – № 3. – С. 472–475.
  15. Романовский Р.К. Об операторе монодромии гиперболической системы с периодическими коэффициентами // В кн. Применение методов функционального анализа в задачах математической физики. Киев: Изд-во ИМ АН УССР. – 1987. – С. 47–52.
  16. Романовский Р.К., Мендзив М.В. Устойчивость решений задачи Коши для гиперболической системы на плоскости с периодическими по времени коэффициентами // Сиб. мат. журн. – 2007. – Т. 48. – № 5. – С. 1134–1141.
  17. Мендзив М.В., Романовский Р.К. Прямой метод Ляпунова для гиперболических систем на плоскости с периодическими по времени коэффициентами // Дифференц. уравнения. – 2008. – Т. 44. – № 2. – С. 257–262.
  18. Романовский Р.К., Бельгарт Л.В. Об экспоненциальной дихотомии линейных систем с почти периодической матрицей // Сиб. мат. журн. – 2009. – Т. 50. –  № 1. – С. 190–198.
  19. Романовский Р.К., Бельгарт Л.В.  Исследование экспоненциальной дихотомии решений задачи Коши для гиперболической системы на плоскости прямым методом Ляпунова // Омский гос. тех. ун-т. – Омск. – 2009. – 12 с. – Деп. в ВИНИТИ 16.04.2009, №223–В2009.
Просмотров: 62