ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК
ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Print ISSN: 1727-2769    Online ISSN: 2658-3747
English | Русский

Последний выпуск
№2(43) апрель-июнь 2019

Построение точных решений уравнения Кадомцева–Петвиашвили (КП-2) с интегрируемыми граничными условиями методом дибар-одевания

Выпуск № 4 (41) октябрь - декабрь 2018
Авторы:

Дубровский Владислав Георгиевич,
Топовский Антон Валерьевич,
Остреинов Георгий Михайлович
DOI: http://dx.doi.org/10.17212/1727-2769-2018-4-7-29
Аннотация

В данной работе в рамках метода дибар-одевания Захарова–Манакова развита новая схема точного интегрирования нелинейных двумерных дифференциальных уравнений с интегрируемыми граничными условиями. Получены новые точные солитонные и периодические решения уравнения КП-2 на полуплоскости.



Продемонстрирована принципиальная возможность применения метода -одевания для построения классов точных солитонных и периодических решений двумерных интегрируемых нелинейных уравнений с интегрируемыми граничными условиями.


Ключевые слова: интегрируемые нелинейные уравнения, метод дибар-одевания, двумерное интегрируемое нелинейное уравнение Кадомцева–Петвиашвили, интегрируемые граничные условия, солитонные и периодические решения

Список литературы

1. Кадомцев Б.Б., Петвиашвили В.И. Об устойчивости уединенных волн в слабо диспергирующих средах // Доклады АН СССР. – 1970. – Т. 192, № 4. – С. 753–756.



2. Дрюма В.С. Об аналитическом решении двумерного уравнения Кортевега–де Вриза (КДВ) // Письма в ЖЭТФ. – 1974. – Т. 19, вып. 12. – С. 753–755.



3. Захаров В.E., Шабат А.Б. Схема интегрирования нелинейных уравнений математической физики методом обратной задачи рассеяния. I // Функциональный анализ и его приложения. – 1974. – Т. 8, вып. 3. – С. 45–53.



4. Davey A., Stewartson K. On three-dimensional packet of surface waves // Proceedings of the Royal Society of London. Series A. – 1974. – Vol. 338 (1613). – P. 101–110. – doi: 10.1098/rspa.1974.0076.



5. Dubrovsky V.G., Konopelchenko B.G. Coherent structures for the Ishimori equation: 1. Localized solitons with stationary boundaries // Physica D: Nonlinear Phenomena. – 1991. – Vol. 48, iss. 2–3. – P. 367–395.



6. Веселов А.П., Новиков С.П. Конечнозонные двумерные потенциальные операторы Шредингера. Явные формулы и эволюционные уранения // Доклады АН СССР. – 1984. – Т. 279, № 1. – С. 20–24.



7. Теория солитонов: метод обратной задачи / В.Е. Захаров, С.В. Манаков, С.П. Новиков, Л.В. Питаевский. – Москва: Наука, 1980.



8. Ablowitz M.J., Clarkson P.A. Solitons, nonlinear evolution equations and inverse scattering. – Cambridge: Cambridge university Press, 1991. – (London Mathematical Society lecture note series; 149).



9. Konopelchenko B.G. Introduction to multidimensional integrable equations: the inverse spectral transform in 2+1 dimensions. – New York: Plenum Press, 1992.



10. Konopelchenko B.G. Solitons in multidimensions: inverse spectral transform method. – Singapore: World Scientific, 1993.



11. Manakov S.V. The inverse scattering transform for the time-dependent Schrodinger equation and Kadomtsev–Petviashvili equation // Physica D: Nonlinear Phenomena. – 1981. – Vol. 3 (1–2). – P. 420–427. – doi: 10.1016/0167-2789(81)90145-7.



12. Beals R., Coifman R.R. The D-bar approach to inverse scattering and nonlinear evolutions // Physica D: Nonlinear Phenomena. – 1986. – Vol. 18 (1–3). – P. 242–249. – doi: 10.1016/0167-2789(86)90184-3.



13. Захаров В.Е., Манаков С.В. Построение многомерных нелинейных интегрируемых систем и их решений // Функциональный анализ и его приложения. – 1985. – Т. 19, вып. 2. – С. 11–25.



14. Zakharov V.E. Commutating operators and nonlocal problem // Plasma theory and nonlinear and turbulent processes in physics / ed. by N.S. Erokhin, V.E. Zakharov, A.G. Sitenko, V.M. Chernousenko, V.G. Bar'yakhtar. – Kiev: Naukova Dumka, 1988. – Vol. 1. – P. 152.



15. Bogdanov L.V., Manakov S.V. The non-local problem and (2+1)-dimensional soliton equations // Journal of Physics A. – 1988. – Vol. 21, N 10. – P. 537–544. – doi: 10.1088/0305-4470/21/10/001.



16. Fokas A.S., Ablowitz M.J. The inverse scattering transform for multidimensional (2+1) problems // Nonlinear Phenomena / ed. by K.B. Wolf. – Berlin; Heidelberg: Springer, 1983. – P. 137–183. – doi: 10.1007/3-540-12730-5_6. – (Lecture Notes in Physics; vol. 189).



17. Beals R., Coifman R.R. Linear spectral problems, non-linear equations and the -method // Inverse Problems. – 1989. – Vol. 5, N 2. – P. 87–130. – doi: 10.1088/0266-5611/5/2/002.



18. Гудкова Е.В., Хабибуллин И.Т. Уравнение Кадомцева–Петвиашвили на полуплоскости // Теоретическая и математическая физика. – 2004. – Т. 140, № 2. – С. 230–240.



19. Хабибуллин И.Т. Начально-краевая задача на полуоси для уравнения МКдФ // Функциональный анализ и его приложения. – 2000. – Т. 34, вып. 1. – С. 65–75.



20. Хабибуллин И.Т. Уравнение sin-Гордон на полуоси // Теоретическая и математическая физика. – 1998. – Т. 114, № 1. – С. 115–125.



21. Верещагин В.Л. Интегрируемые граничные условия для 2+1 -мерных моделей математической физики // Теоретическая и математическая физика. –2012. –Т. 171, № 3. – С. 430–437.



22. Склянин Е.К. Граничные условия для интегрируемых уравнений // Функциональный анализ и его приложения. – 1987. – Т. 21, вып. 2. – С. 86–87.

Для цитирования:

Дубровский В.Г., Топовский А.В., Остреинов Г.М. Построение точных решений уравнения Кадомцева–Петвиашвили (КП-2) с интегрируемыми граничными условиями методом дибар-одевания // Доклады АН ВШ РФ. – 2018. – № 4 (41). – C. 7–29. doi: 10.17212/1727-2769-2018-4-7-29

For citation:

Dubrovsky V.G., Topovsky A.V., Ostreinov G.M. Postroenie tochnykh reshenii uravneniya Kadomtseva–Petviashvili (KP-2) s integriruemymi granichnymi usloviyami metodom dibar-odevaniya [The construction of exact solutions of Kadomtsev–Petviashvili (KP-2) equation with integrable boundary conditions via dibar-dressing method]. Doklady Akademii nauk vysshei shkoly Rossiiskoi Federatsii – Proceedings of the Russian higher school Academy of sciences, 2018, no. 4 (41), pp. 7–29. doi: 10.17212/1727-2769-2018-4-7-29.

Просмотров: 417