ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК
ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

В данной работе в рамках метода дибар-одевания Захарова–Манакова развита новая схема точного интегрирования нелинейных двумерных дифференциальных уравнений с интегрируемыми граничными условиями. Получены новые точные солитонные и периодические решения уравнения КП-2 на полуплоскости.

Продемонстрирована принципиальная возможность применения метода -одевания для построения классов точных солитонных и периодических решений двумерных интегрируемых нелинейных уравнений с интегрируемыми граничными условиями.

1. Кадомцев Б.Б., Петвиашвили В.И. Об устойчивости уединенных волн в слабо диспергирующих средах // Доклады АН СССР. – 1970. – Т. 192, № 4. – С. 753–756.

2. Дрюма В.С. Об аналитическом решении двумерного уравнения Кортевега–де Вриза (КДВ) // Письма в ЖЭТФ. – 1974. – Т. 19, вып. 12. – С. 753–755.

3. Захаров В.E., Шабат А.Б. Схема интегрирования нелинейных уравнений математической физики методом обратной задачи рассеяния. I // Функциональный анализ и его приложения. – 1974. – Т. 8, вып. 3. – С. 45–53.

4. Davey A., Stewartson K. On three-dimensional packet of surface waves // Proceedings of the Royal Society of London. Series A. – 1974. – Vol. 338 (1613). – P. 101–110. – doi: 10.1098/rspa.1974.0076.

5. Dubrovsky V.G., Konopelchenko B.G. Coherent structures for the Ishimori equation: 1. Localized solitons with stationary boundaries // Physica D: Nonlinear Phenomena. – 1991. – Vol. 48, iss. 2–3. – P. 367–395.

6. Веселов А.П., Новиков С.П. Конечнозонные двумерные потенциальные операторы Шредингера. Явные формулы и эволюционные уранения // Доклады АН СССР. – 1984. – Т. 279, № 1. – С. 20–24.

7. Теория солитонов: метод обратной задачи / В.Е. Захаров, С.В. Манаков, С.П. Новиков, Л.В. Питаевский. – Москва: Наука, 1980.

8. Ablowitz M.J., Clarkson P.A. Solitons, nonlinear evolution equations and inverse scattering. – Cambridge: Cambridge university Press, 1991. – (London Mathematical Society lecture note series; 149).

9. Konopelchenko B.G. Introduction to multidimensional integrable equations: the inverse spectral transform in 2+1 dimensions. – New York: Plenum Press, 1992.

10. Konopelchenko B.G. Solitons in multidimensions: inverse spectral transform method. – Singapore: World Scientific, 1993.

11. Manakov S.V. The inverse scattering transform for the time-dependent Schrodinger equation and Kadomtsev–Petviashvili equation // Physica D: Nonlinear Phenomena. – 1981. – Vol. 3 (1–2). – P. 420–427. – doi: 10.1016/0167-2789(81)90145-7.

12. Beals R., Coifman R.R. The D-bar approach to inverse scattering and nonlinear evolutions // Physica D: Nonlinear Phenomena. – 1986. – Vol. 18 (1–3). – P. 242–249. – doi: 10.1016/0167-2789(86)90184-3.

13. Захаров В.Е., Манаков С.В. Построение многомерных нелинейных интегрируемых систем и их решений // Функциональный анализ и его приложения. – 1985. – Т. 19, вып. 2. – С. 11–25.

14. Zakharov V.E. Commutating operators and nonlocal problem // Plasma theory and nonlinear and turbulent processes in physics / ed. by N.S. Erokhin, V.E. Zakharov, A.G. Sitenko, V.M. Chernousenko, V.G. Bar'yakhtar. – Kiev: Naukova Dumka, 1988. – Vol. 1. – P. 152.

15. Bogdanov L.V., Manakov S.V. The non-local problem and (2+1)-dimensional soliton equations // Journal of Physics A. – 1988. – Vol. 21, N 10. – P. 537–544. – doi: 10.1088/0305-4470/21/10/001.

16. Fokas A.S., Ablowitz M.J. The inverse scattering transform for multidimensional (2+1) problems // Nonlinear Phenomena / ed. by K.B. Wolf. – Berlin; Heidelberg: Springer, 1983. – P. 137–183. – doi: 10.1007/3-540-12730-5_6. – (Lecture Notes in Physics; vol. 189).

17. Beals R., Coifman R.R. Linear spectral problems, non-linear equations and the -method // Inverse Problems. – 1989. – Vol. 5, N 2. – P. 87–130. – doi: 10.1088/0266-5611/5/2/002.

18. Гудкова Е.В., Хабибуллин И.Т. Уравнение Кадомцева–Петвиашвили на полуплоскости // Теоретическая и математическая физика. – 2004. – Т. 140, № 2. – С. 230–240.

19. Хабибуллин И.Т. Начально-краевая задача на полуоси для уравнения МКдФ // Функциональный анализ и его приложения. – 2000. – Т. 34, вып. 1. – С. 65–75.

20. Хабибуллин И.Т. Уравнение sin-Гордон на полуоси // Теоретическая и математическая физика. – 1998. – Т. 114, № 1. – С. 115–125.

21. Верещагин В.Л. Интегрируемые граничные условия для 2+1 -мерных моделей математической физики // Теоретическая и математическая физика. –2012. –Т. 171, № 3. – С. 430–437.

22. Склянин Е.К. Граничные условия для интегрируемых уравнений // Функциональный анализ и его приложения. – 1987. – Т. 21, вып. 2. – С. 86–87.