Аннотация
Рассматривается задача Коши для указанного в названии статьи класса систем с непрерывными ограниченными коэффициентами с начальными данными в пространстве Соболева Н1 [0,1] соответствующей размерности. Имеет место однозначная разрешимость этой задачи в классе функций, принадлежащих пространству Н1 на каждом отрезке полуоси [0, ∞). Исследуется экспоненциальная устойчивость решений сведением к такой же задаче для разностного уравнения в фазовом пространстве Н1 [0,1] вида un=Гnun-1 с компактным оператором Гn , где un – возмущение на n-м шаге. Развит вариант прямого метода Ляпунова применительно к этой ситуации. Функционал Ляпунова и его разностная производная вдоль траектории системы – эрмитовы формы в Н1. Доказано необходимое и достаточное условие экспоненциальной устойчивости в Н1-топологии в терминах операторных неравенств. В выполняемых построениях существенную роль играет свойство абсолютной непрерывности функций из пространства Соболева, позволившее рассматривать их как векторы вида [φ', φ(0)]Т и операторы в этом пространстве – как операторные матрицы второго порядка, действующие на эти векторы. Выбран вариант метрики в Н1, удобный для построений в этой системе отсчета. Приведен иллюстрирующий пример.
Ключевые слова: дифференциально-разностная система запаздывающего типа, устойчивость решений системы, сведение к разностному уравнению, матричное представление операторов в Н1, Н1-топология, функционал Ляпунова
