Аннотация
На основе -устойчивого (2,2)-метода второго порядка точности построен алгоритм численного решения задачи Коши для жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Промежуточные вычисления осуществляются по -устойчивой численной формуле. В алгоритме применяется замораживание матрицы Якоби. Приведены результаты численного сравнения построенного алгоритма с известными методами.
Ключевые слова: устойчивые методы, задача Коши
Авторы:
Александр Евгеньевич Новиков Институт вычислительного моделирования СО РАН, магистрант Сибирского федерального университета, 660036, г. Красноярск, Академгородок, ИВМ СО РАН, novikov@icm.krasn.ru
Евгений Александрович Новиков Институт вычислительного моделирования СО РАН, ведущий научный сотрудник , 660036, г. Красноярск, Академгородок, ИВМ СО РАН, novikov@icm.krasn.ru
Юрий Владимирович Шорников Новосибирский государственный технический университет, доцент кафедры автоматизированных систем управления. 630092, Новосибирск, пр. К.Маркса, 20; shornikov@inbox.ru
Список литературы
Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. – М.: Мир, 1999. – 685 c.
Byrne G.D., Hindmarsh A.C. ODE solvers: a review of current and coming attractions // J. of Comput. Physics. – 1987. – № 70. – P. 1–62.
Rosenbrock H.H. Some general implicit processes for the numerical solution of differential equations // Computer. – 1963. – № 5. – P. 329–330.
НовиковЕ.А., ШитовЮ.А., ШокинЮ.И. Одношаговые методы решения жестких систем // ДАН СССР. – 1988. – Т. 301. – № 6. – C. 1310–1314.
Новиков Е.А., Шитов Ю.А. Алгоритм интегрирования жестких систем на основе (m,k)-метода второго порядка точности с численным вычислением матрицы Якоби // Препринт №20, Красноярск: ВЦ СО АН СССР, 1988, 23c.
Kampowski W., Rentrop P., Schmidt W. Classication and numerical simulation of electric circuits // Surveys on Mathematics for Industry, 2(1). – 1992. – P. 23–65.
Mazzia F. and Magherini C. Test Set for Initial Value Problem Solvers, release 2.4. Department Mathematics, University of Bari and INdAM, Research Unit of Bari, February 2008. Available at http://pitagora.dm.uniba.it/~testset/problems/ringmod.php
Iavernaro F. Test Set for Initial Value Problem Solvers // Department of Mathematics, University of Bari, August 2003. Available at http://www.dm.uniba.it/ testset.
