Беневольский Сергей Сергеевич,
Соппа Михаил Сергеевич
Аннотация
В работе рассматривается задача восстановления поверхностного импеданса цилиндрического тела по заданной в конечном числе точек фазовой функции рассеянного поля. Кроме того определяется и амплитудная диаграмма рассеяния (решается «модульная проблема»). Для решения предлагается подход, в котором применяется модифицированное импедансное граничное условие, имеющее тот же асимптотический порядок точности, что и обычно используемое условие Леонтовича. При этом исходная обратная задача в дифференциальной постановке приводится к системе линейных интегральных уравнений. С использованием обращения операторов прямой задачи для идеально проводящей поверхности при различных поляризациях производится переход к линейному интегрооператорному уравнению. Дискретизация осуществляется по схеме метода граничных элементов. В пределах каждого элемента разбиения контура значения всех искомых функций считаются постоянными. Для замыкания задачи вводятся дополнительные переменные - реальные и мнимые компоненты рассеянного поля в точках наблюдения. Полученная система линейных алгебраических уравнений допускает существенное понижение порядка. На завершающем этапе проводится регуляризация путем симметризации и введением регуляризующего слагаемого. Эффективность рассмотренного алгоритма иллюстрируется численным решением задачи в случае восстановления поверхностного распределения импеданса на круговом цилиндре при заданной фазовой диаграмме рассеяния. Преимущества предложенного подхода состоят в том, что полученная система уравнений является линейной и допускающей решение за конечное число шагов, отсутствует проблема выбора начального приближения, эффективная регуляризация обеспечивает возможность построения решения в широком классе комплекснозначных распределений импеданса.
Ключевые слова: интегральное уравнение, обратная задача рассеяния, заданная фазовая функция, метод граничных элементов
Авторы:
Беневольский Сергей Сергеевич
foxface01@gmail.com, 2660067, Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет (Сибстрин), 630008, Россия, Новосибирск, Ленинградская, 113
Соппа Михаил Сергеевич
soppa@ngs.ru, 8-913-957-27-83, 8383-266-00-67, д.ф.-м.н., профессор, Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет (Сибстрин), 630008, Россия, Новосибирск, Ленинградская, 113
Список литературы
- Сивов А. Н., Чуприн А. Д., Шатров А. Д. Об одном методе решения обратных задач рассеяния в электродинамике, Радиотехника и электроника, 1996, Т. 41, № 1, с. 35–39.
- Еремин Ю.А., Свешников А.Г. Задачи распознавания и синтеза в теории дифракции, Журнал вычислительной математики и математической физики, 1992, т. 32, № 10, с. 1594–1607.
- Павельев А.Г. Аналитический метод решения обратных задач и регуляризация, Электромагнитные волны и электронные системы, 1998, т. 3, № 3, с. 12–19.
- Юханов Ю.В. Анализ и синтез импедансной плоскости, Радиотехника и электроника, 2000, т. 45, № 4, с. 404–409.
- Соппа М.С. Численное решение задачи восстановления формы для системы импедансных поверхностей, Известия вузов. Радиофизика, 1999, т 42, №5, с. 452 – 458.
- Соппа М.С. Математическое моделирование СВЧ - диагностики импедансных поверхностей при неизвестной фазе отраженного сигнала, Прикладная механика и техническая физика, 2008, т 49, № 4. с. 146–150.
- Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач, М.: Наука, 1979, 288 с.
