ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК
ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Аннотация
Рассмотрена задача построения локально взвешенной регрессии в условиях, когда один из входных факторов наблюдается со случайными ошибками, а другие являются детерминированными. Наличие погрешностей в объясняющей переменной приводит к ухудшению качества оценивания на основе взвешенного метода наименьших квадратов, поэтому предлагается восстанавливать ортогональную регрессию. Получено аналитическое решение, учитывающее наличие детерминированных факторов в модели. Однако возникает проблема с тем, что веса, задающие локальную область, зависят от параметров регрессии. В этой связи наряду с известным адаптивным алгоритмом разработана итерационная процедура оценивания. Для определения оптимального числа ближайших соседей предложено использовать корень из среднего квадрата остатков модели. В ходе вычислительного эксперимента подтверждена правомерность использования такого критерия при малом и среднем уровне зашумления данных. Большая степень засорения выборки приводит к проблемам со сходимостью итерационного алгоритма и со стабильностью результатов оценивания адаптивным алгоритмом. Это влечет за собой искажение оценок отклика, и тем самым гладкость восстанавливаемой кривой обеспечивается только при значительном числе ближайших соседей. Дальнейшее развитие алгоритмов связывается с повышением их устойчивости к сильному засорению данных. Разработанный итерационный алгоритм применен для исследования успеваемости студентов. Произведено сглаживание средних результатов первой сессии в зависимости от суммарного балла единого государственного экзамена (ЕГЭ), направленности блока изучаемых дисциплин и вида факультета технического вуза. Это позволило сделать качественные выводы об особенностях процесса освоения образовательных программ в вузе и об истинном уровне знаний студентов.

Список литературы

1. Анатольев С. Непараметрическая регрессия // Квантиль. – 2009. – №7. – С. 37–52.
2. Катковник В.Я. Непараметрическая идентификация и сглаживание данных: метод локальной аппроксимации. – М.: Наука, 1985. – 336 с.
3. Кендалл М. Статистические выводы и связи/ М. Кендалл, А. Стьюарт. – М.: Наука, 1973. – 899 с.
4. Blundell R. Semi-nonparametric IV estimation of shape-invariant engel curves / R. Blundell, X. Chen, D. Kristensen // Econometrica. – 2007. – Vol. 75. – № 6. – Рp. 1613–1669.
5. Khan S. Weighted And Two-Stage Least Squares Estimation Of Semiparametric Truncated Regression Models / S. Khan, A. Lewbel // Econometric Theory. – 2007. – Vol. 23. – № 2. – Рp. 309–347.
6. Schennach S.M. Estimation of nonlinear models with measurement error // Econometrica. – 2004. – Vol. 72. – № 1. – Рp. 33–75.
7. Van Huffel S., Vandewalle J. The Total Least Squares Problem: Computational Aspects and Analysis // SIAM. – 1991. – 288 p.
8. Тимофеев В.С. Идентификация зависимостей признаков стохастической природы на основе регрессии Деминга / В.С. Тимофеев, В.Ю. Щеколдин, А.Ю. Тимофеева // Информатика и ее применения. – 2013. – Т. 7. – Вып. 2. – С. 60–68.
9. Тимофеева А.Ю. Полупараметрическое оценивание зависимостей между стохастическими переменными / А.Ю. Тимофеева, О.И. Бузмакова // Научный вестник НГТУ. – 2012. – № 4 (49). – С. 29–37.
10. Cleveland W.S. Robust Locally Weighted Regression and Smoothing Scatterplots // Journal of the American Statistical Association. – 1979. – Vol. 74. – № 368. – Рр. 829–836.
11. Cleveland W.S. Locally Weighted Regression: An Approach to Regression Analysis by Local Fitting / W.S. Cleveland, S.J. Devlin // Journal of the American Statistical Association. – 1988. – Vol. 83. – № 403. – Рр. 596–610.
12. Вучков И. Прикладной линейный регрессионный анализ / И. Вучков, Л. Бояджиева, Е. Солаков. – М.: Финансы и статистика, 1987. – 239 с.
13. Cramér H. Mathematical Methods of Statistics. – Bombay: Asia Publishing House, 1962. – 575 p.
14. Pinson P. Local Linear Regression with Adaptive Orthogonal Fitting for the Wind Power Application / P. Pinson, H.A. Nielsen, H. Madsen, T.S. Nielsen // Statistics and Computing. – 2008. – Vol. 18. – № 1. – Рр. 59–71.
15. Härdle W. Applied Nonparametric Regression. – New York: Cambridge University Press, 1992. – 352 p.
16. Тимофеев В. С. Эконометрика / В.С. Тимофеев, А.В. Фаддеенков, В.Ю. Щеколдин. – М.: Юрайт, 2013. – 328 с.
17. Борисова А. А. Готовность будущих специалистов состояться в профессии (индикаторы мониторинга) / А.А. Борисова, В.С. Тимофеев, А.Ю. Тимофеева // Труд и социальные отношения. – 2013. – № 2. – C. 62–80.
18. Ивахненко А.Г. Помехоустойчивость моделирования / А.Г. Ивахненко, В.С. Степашко. – Киев: Наукова думка, 1985. – 216 с.
19. Денисов В. И. Устойчивые распределения и оценивание параметров регрессионных зависимостей / В. И. Денисов, В. С. Тимофеев // Известия Томского политехнического университета. – 2011. – Т. 318. – № 2. – С. 10–15.
20. Стасышин М.В. Информационная система университета: опыт создания и текущее состояние / В. М. Стасышин, О. Е. Аврунев, Е. В. Афонина, К. Н. Лях // Открытое и дистанционное образование. – 2012. – № 2(46). – С. 9–15.
21. Yatchev A. Semiparametric Regression for the Applied Econometrician. – Cambridge University Press, 2003. – 213 p.
22. Денисов В.И. Устойчивое оценивание нелинейных структурных зависимостей / В.И. Денисов, А.Ю. Тимофеева, Е.А. Хайленко, О.И. Бузмакова // Сибирский журнал индустриальной математики. – 2013. – № 4. – С. 47–60.