ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК
ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Прямое молекулярное моделирование физических систем, явлений и процессов уже более полувека является одним из главных трендов развития различных разделов физики. Постоянно растущая доступная вычислительная мощность современных компьютеров позволяет решать все более сложные задачи. Прямое молекулярное моделирование фактически является одним из немногих методов описания соответствующих процессов или явлений из первых принципов. С другой стороны, оно способствует существенной экономии времени и материальных ресурсов по сравнению с проведением экспериментальных исследований. Наконец, таким образом появляется возможность исследовать процессы и явления, в которых прямые измерения в силу тех или иных причин невозможны.

Наиболее распространенным методом прямого молекулярного моделирования является метод молекулярной динамики. Этот метод, однако, все еще недоступен для моделирования процессов переноса разреженных газов, поскольку требует использования огромного числа молекул. В нормальных условиях при расчетах в ячейке моделирования должны находиться десятки или даже сотни миллионов молекул. Вместе с тем известно, что численная реализация метода молекулярной динамики не позволяет получить истинные фазовые траектории рассматриваемой системы. В моделируемой системе имеет место динамический хаос. Данная работа посвящена развитию метода стохастического молекулярного моделирования (СММ) процессов переноса в разреженных газах. В этом методе фазовые траектории молекулярной системы имитируются стохастически. Все наблюдаемые, включая коэффициенты переноса, получаются усреднением по большому числу таких независимых фазовых траекторий. Ранее работоспособность метода СММ была продемонстрирована расчетом коэффициентов самодиффузии, диффузии и вязкости различных разреженных газов. Вместе с тем до сих пор не рассматривалась возможность моделирования методом СММ самого сложного процесса переноса – процесса переноса энергии. Целью данной работы и является моделирование методом СММ коэффициента теплопроводности. Рассматривались как одноатомные (Ar, Kr, Ne, Xe), так и многоатомные газы (CH₄, O₂). Показано, что метод СММ дает вполне приемлемые результаты, сопоставимые с данными измерений, даже при использовании сравнительно небольшого числа молекул. Изучена точность моделирования. Установлено, что она монотонно растет с увеличением числа молекул и фазовых траекторий, по которым проводится усреднение.

1. Chapman S., Cowling T.G. The mathematical theory of non-uniform gases. – Cambridge: Cambridge University Press, 1990. – 423 p.
2. Гиршфельдер Дж., Кертис Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. – М.: Иностранная литература, 1961. – 928 с.
3. Burnett D. The distribution of velocities in a slightly non?uniform gas // Proceedings of the London Mathematical Society. – 1935. – Vol. 39 (1). – P. 385–430.
4. Rapaport D.C. The art of molecular dynamics simulation. – Cambridge: Cambridge University Press, 1995. – 548 p.
5. Рудяк В.Я. Статистическая аэрогидромеханика гомогенных и гетерогенных сред. Т. 2. Гидромеханика. – Новосибирск: НГАСУ, 2005. – 320 с.
6. Норман Г.Э., Стегайлов В.В. Стохастическая теория метода классической молекулярной динамики // Математическое моделирование. – 2012. – Т. 24, № 6. – С. 3–44.
7. Рудяк В.Я., Лежнев Е.В. Стохастический метод моделирования коэффициентов переноса разреженного газа // Математическое моделирование. – 2017. – Т. 29, № 3. – С. 113–122.
8. Rudyak V.Ya., Lezhnev E.V. Stochastic algorithm for simulating gas transport coefficients // Journal of Computational Physics. – 2018. – Vol. 355. – P. 95–103. – DOI: 10.1016/j.jcp.2017.11.001.
9. Rudyak V.Ya., Lezhnev E.V. Stochastic molecular modeling the transport coefficients of rarefied gas and gas nanosuspensions // Nanosystems: Physics, Chemistry, Mathematics. – 2020. – Vol. 46. – P. 51–54. – DOI: 10.17586/2220-8054-2020-11-3-285-293.
10. Зубарев Д.Н. Неравновесная статистическая термодинамика. – М.: Наука, 1971. – 415 с.
11. Allen M.P., Tildesley D.J. Computer simulation of liquids. – Oxford: Oxford University Press, 1987. – 385 p.
12. Rudyak V.Ya. Fluctuation-dissipation theorems and transport coefficients of the gases, liquids and nanofluids // Journal of Physics: Conference Series. – 2020. – Vol. 1560. – Р. 012002. – DOI: 10.1088/1742-6596/1560/1/012002.
13. Климонтович Ю.Л. Кинетическая теория неидеального газа и неидеальной плазмы. – М.: Наука, 1975. – 352 с.
14. Рудяк В.Я. Статистическая теория диссипативных процессов в газах и жидкостях. – Новосибирск: Наука, 1987. – 271 с.
15. Ernst M.H. Formal theory of transport coefficients to general order in the density // Physica. – 1966. – Vol. 32, N 2. – P. 209–243. – DOI: 10.1016/0031-8914(66)90055-3.
16. Хонькин А.Д. Уравнения для пространственно-временных и временных корреляционных функций и доказательство эквивалентности результатов методов Чепмена–Энскога и временных корреляционных функций // Теоретическая и математическая физика. – 1970. – Т. 5, № 1. – С. 125–135.
17. Григорьев И.С., Мейлихова Е.З. Физические величины. – М.: Энергоатомиздат, 1991. – 1234 c.
18. Molecular dynamics simulation of water based nanofluids viscosity / V.Ya. Rudyak, S.L. Krasnolutskii, A.A. Belkin, E.V. Lezhnev // Journal of Thermal Analysis and Calorimetry. – 2020. – DOI: 10.1007/s10973-020-09873-8.