ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК
ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Аннотация
Турбулентные течения неньютоновских вязкопластических жидкостей в трубах и кольцевых каналах встречаются во многих промышленных установках и поэтому имеют большое практическое значение. Однако отсутствие замкнутой модели турбулентности для таких жидкостей не позволяет их моделировать. Принципиальной трудностью описания данных течений является нелинейная зависимость коэффициента молекулярной вязкости от скорости деформации. Для решения задачи необходимо построить модель осредненного коэффициента молекулярной вязкости. Формулированию такой модели и посвящена настоящая работа. Задача решается в рамках подхода Рейнольдса с использованием низко-рейнольдсовой двухпараметрической k-ε - модели турбулентности. В предложенной модели коэффициент осредненной вязкости неявным алгебраическим образом связан со средней скоростью деформации и со средней скоростью диссипации турбулентной энергии. Для определения значений средней молекулярной вязкости используется двухшаговый итерационный алгоритм, интегрированный в численный алгоритм решения уравнений Рейнольдса. Тестовые расчеты выполнены для установившихся турбулентных течений степенной жидкости и жидкости Гершеля–Балкли в прямой круглой трубе. Полученные расчетные данные сопоставлялись с результатами прямого численного моделирования. Предложенная модель позволяет правильно описать снижение турбулентного переноса импульса с уменьшением показателя степени среды и с увеличением предельного напряжения. Получено хорошее предсказание распределений осредненного коэффициента вязкости как в пограничном слое, так и в ядре течений.

Список литературы

1. Ushakov P.A. Impact of Eccentricity on Hydrodynamic Characteristics of Ring-Like Channels // High Temperature Thermophysics, 1976, vol. 14, no. 1, pp. 108–111.
2. Nouri J.M., Umur H., Whitelaw J.H. Flow of Newtonian and non-Newtonian fluids in concentric and eccentric annuli // J. Fluid Mechanics, 1993, vol. 253, pp. 617–641.
3. Nouri J.M., Whitelaw J.H. Flow of Newtonian and non-Newtonian fluids in eccentric annulus with rotation of the inner cylinder // Int. J. Heat & Fluid Flow, 1997, vol. 18, pp. 236–246.
4. Podryabinkin E.V., Rudyak V.Ya. Moment and forces exerted on the inner cylinder in eccentric annual flow // J. Engineering Thermophysics, 2011, vol. 20, no. 3, pp. 320–328.
5. Подрябинкин Е.В., Рудяк В.Я. Моделирование течений неньютоновских жидкостей в цилиндрическом зазоре с эксцентриситетом и вращением внутреннего цилиндра // Доклады академии наук высшей школы РФ, 2012, Т. 19, №2, С. 112–122.
6. Escudier M.P., Gouldson I.W., Jones D.M. Flow of shear-thinning fluids in a concentric annulus // Experiments in Fluids, 1995, vol. 18, pp. 225–238.
7. Escudier M.P., Gouldson I.W., Oliveira P.J., Pinho F.T. Effects of inner cylinder rotation on laminar flow of a Newtonian fluid through an eccentric annulus // Int. J. Heat & Fluid Flow, 2000, vol. 21, pp. 92–103.
8. Allan J.J., Greated C.A., McComb W.D. Laser-Doppler anemometer measurements of turbulent structure in non-Newtonian fluids // J. Physics D: Applied Physics, 1984. vol. 17, pp. 533–549.
9. Nouri J. Flow of Newtonian and non-Newtonian fluids in an eccentric annulus with rotation of the inner cylinder // Int. J. Heat & Fluid Flow, 1997, vol. 18, no. 2. pp. 236–246.
10. Pinho F.T. A GNF framework for turbulent flow models of drag reducing fluids and proposal for a k–e type closure // J. Non-Newtonian Fluid Mechanics, 2003, vol. 114, pp. 149–184.
11. Cruz D.O.A., Pinho F.T. Turbulent pipe flow predictions with a low Reynolds number k–e model for drag reducing fluids // J. Non-Newtonian Fluid Mechanics, 2003, vol. 114. pp. 109–148.
12. Rudyak V.Ya., Minakov A.V., Gavrilov A.A., Dekterev A.A. Application of new numerical algorithm for solving the Navier-Stokes equations for modelling the work of a viscometer of the physical pendulum type // Thermophysics and Aeromechanics, 2008. vol. 15, no. 2, pp. 333–345.
13. Gavrilov A.A., Minakov A.V., Dekterev A.A., Rudyak V.Ya. A numerical algorithm for modeling laminar flows in an annular channel with eccentricity // J. Applied and Industrial Mathematics, 2011. vol. 5, no. 4, pp. 559–568.
14. Rudyak V.Ya., A.V. Minakov A.V., Gavrilov A.A., Dekterev A.A. Modelling of flows in micromixers // Thermophysics and Aeromechanics, 2010. vol. 17, no. 4, pp. 565–576.
15. Гаврилов A.A., Минаков А.В., Дектерев A.A., Рудяк В.Я. Численный алгоритм для моделирования установившихся ламинарных течений неньютоновских жидкостей в кольцевом зазоре с эксцентриситетом // Вычислительные технологии, 2012, Т. 17, № 1, С. 44–57.
16. Подрябинкин Е.В., Рудяк В.Я. Моделирование турбулентных течений в цилиндрическом канале с эксцентриситетом и вращением внутреннего цилиндра // Вестник НГУ: Физика, 2012, Т. 12, №4, C. 78–85.
17. Abe K., Kondoh T., Nagano Y. A new turbulence model for predicting fluid flow and heat transfer in separating and reattaching flows – 1. Flow field calculations // Int. J. Heat Mass Transfer. 1994, vol. 37. no. 1. pp. 139–151.
18. Papanastasiou T.C. Flow of materials with yield // J. Rheology, 1987. vol. 31. pp. 385–404.
19. Rudman M., Blackburn H.M., Graham L.J.W., Pullum L. Turbulent pipe flow of shear-thinning fluids // J. Non-Newtonian Fluid Mechanics, 2004. vol. 118. pp. 33–48.
20. Dodge D.W., Metzner A.B. Turbulent flow of non-Newtonian system // A.I.Ch.E. Journal, 1959. vol. 5, no. 2, pp. 189–204.
21. Rudman M., Blackburn H.M. Direct numerical simulation of turbulent non-Newtonian flow using a spectral element method // Applied Mathematical Modelling, 2006, vol. 30, pp. 1229–1248.