Персова Марина Геннадьевна,
Соловейчик Юрий Григорьевич,
Алексанова Елена Дмитриевна,
Блинова Мария Евгеньевна,
Гусейнов Роман Гасымович,
Пугин Алексей Витальевич,
Яковлев Денис Васильевич
Аннотация
В статье приводится сравнительный анализ вычислительной эффективности методов решения нестационарных задач геоэлектроразведки во временной и в частотной областях при условии, что аппроксимация по пространству выполняется с использованием векторного метода конечных элементов. Рассматриваются математические модели и соответствующие вычислительные схемы. Приводится сравнение двух рассматриваемых подходов на геоэлектрических моделях различной сложности – с использованием аппроксимации по времени на основе неявной трехслойной схемы и с переходом в частотную область. Показано, что в большинстве случаев вычислительные затраты, требуемые на расчет поля на низких частотах, превышают вычислительные затраты, требуемые на расчет всего нестационарного процесса во временной области, когда для аппроксимации производной по времени используется неявная трехслойная разностная схема. Этот факт свидетельствует о том, что даже при распараллеливании расчета поля по частотам (при переходе в частотную область) не удастся уменьшить время счета по сравнению с расчетом поля во временной области без какого-либо распараллеливания. Отмечена возможность уменьшения вычислительных затрат при расчете поля на низких частотах за счет использования постановки для узлового метода конечных элементов.
Ключевые слова: 3D-моделирование трехмерных геоэлектромагнитных полей, метод ко-
нечных элементов, эквивалентные вариационные постановки, аппроксимация по времени,
решение в частотной области
Список литературы
- Персова М.Г., Соловейчик Ю.Г., Тригубович Г.М. Компьютерное моделирование геоэлектромагнитных полей в трехмерных средах методом конечных элементов, Физика Земли, 2011, № 2, с. 3–14.
- Соловейчик Ю.Г., Рояк М.Э., Персова М.Г. Метод конечных элементов для решения скалярных и векторных задач. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2007, 896 с.
- Evan Schankee Um, Jerry M. Harris, and David L. Alumbaugh. 3D time-domain simulation of electromagnetic diffusion phenomena: A finite-element electric-field approach. GEOPHYSICS, 2010, vol. 75, no. 4, pp. F115–F126.
- Frank A. Maaø. Fast finite-difference time-domain modeling for marine-subsurface electromagnetic problems. Geophysics, 2007, vol. 72, no. 2, pp. A19–A23.
- Bossavit A. Computational Electromagnetism: Variational Formulations, Complementarity, Edge Elements. Academic Press, 1998, 352 p.
- Schwarzbach C., Ralph-Uwe Borner and Klaus Spitzer. Three-dimensional adaptive higher order finite element simulation for geo-electromagnetics – a marine CSEM example conductivity structures. Geophysical Journal International, 2011, vol. 187, iss. 1, pp. 63–74.
- Sogabe T., Zhang S.-L. A COCR method for solving complex symmetric linear systems. Journal of Computational and Applied Mathematics, 2007, vol. 199, iss. 2, pp. 297–303.
- Персова М.Г., Соловейчик Ю.Г., Вагин Д.В., Домников П.А. Сравнение различных подходов к численному моделированию трехмерных полей вызванной поляризации, Доклады АН ВШ РФ, 2011, № 2, с. 126–138.
