Чернов Сергей Анатольевич
Аннотация
Рассматривается устойчивость при центральном сжатии тонкостенного стержня открытого профиля с недеформируемым контуром поперечного сечения. В отличие от обычных стержней, сечения тонкостенного стержня при его деформации не остаются плоскими (явление депланации), что исключает возможность использования при их расчете гипотезы плоских сечений. Потеря устойчивости тонкостенного стержня характеризуется новой формой равновесия и его деформированным состоянием, при котором проявляется одновременно изгиб и кручение, т. е. изгибно-крутильная форма потери устойчивости. Используя энергетические соотношения при определении перемещений, получена матрица потенциала нагрузки пространственного тонкостенного стержневого конечного элемента при взаимодействии изгиба в двух плоскостях и кручения вокруг оси стержня. Предлагаемый подход к моделированию устойчивости плоской тонкостенной стержневой системы, удовлетворяющей теории расчета В.З. Власова, реализован в целевой программе для ЭВМ, предназначенной для вычисления методом конечных элементов минимальной критической силы и соответствующего собственного вектора (моды) при изгибно-крутильной форме потери устойчивости. Выполнено сравнение результатов аналитического расчета на устойчивость тонкостенного стержня и расчета методом конечных элементов по разработанной программе. Приведены результаты сравнительных расчетов плоской П-образной рамы при изгибной и изгибно-крутильной формах потери устойчивости. Анализ изгибно-крутильной формы потери устойчивости плоской тонкостенной стержневой системы обеспечивает вычисление минимальной критической силы и полнее отражает более сложные моды упругой потери устойчивости, нежели простые моды выпучивания в плоскости стержневой системы. Критическая сила, соответствующая изгибно-крутильной форме потери устойчивости, всегда меньше Эйлеровской критической силы.
Ключевые слова: устойчивость, форма потери устойчивости, тонкостенный стержень, конечный элемент, матрица потенциалов нагрузки, программа для ЭВМ
Список литературы
- Мяченков В.И., Мальцев В.П., Майборода В.П. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов. Справочник. М.: Машиностроение, 1989, 520 с.
- Тимошенко С.П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек. М.: Наука, 1974, 808 с.
- Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем. М.: Наука, 1987, 352 с.
- Дарков А.В., Шапошников Н.Н. Строительная механика. СПб.: Лань, 2010, 656 с.
- Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир, 1984, 428 с.
- Власов В.З. Тонкостенные упругие стержни. М.: Государственное изд-во физико-математической литературы, 1959, 566 с.
- Клейн Г.К., Рекач В.Г., Розенблат Г.И. Руководство к практическим занятиям по курсу строительной механики. М.: Высшая школа, 1972, 318 с.
- Рекач В.Г. Статический расчет тонкостенных пространственных конструкций. М.: Либроком, 2010, 258 с.
- Бычков Д.Б. Строительная механика стержневых тонкостенных конструкций. М.: Госстройиздат, 1962, 475 с.
- Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2012618597. Устойчивость произвольной плоской тонкостенной стержневой системы. Чернов С.А. Заявитель и правообладатель Ульян. гос. техн. ун-т. № 2012616539, заявл. 31.07.2012, зарегистр. в Реестре программ для ЭВМ 21.09.2012, М.: Роспатент, 2012.
- Чернов С.А., Дьяков И.Ф. К расчету пространственной тонкостенной стержневой системы. Автоматизация и современные технологии, 2008, № 2, с. 3–7.
- Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2005611973. Устойчивость произвольной плоской стержневой системы. Чернов С.А., Дьяков И.Ф. Заявитель и правообладатель Ульян. гос. техн. ун-т, № 2005611344, заявл. 7.06.2005, зарегистр. в Реестре программ для ЭВМ 5.08.2005, М.: Роспатент, 2005.
