ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК
ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Аннотация
Рассматривается пространственный тонкостенный стержневой конечный элемент. В общем случае, при несовпадении центра тяжести сечения с его центром изгиба (кручения), нет единой системы координат для компонентов внутренних узловых сил и перемещений. За ось стержня принимается ось, проходящая через центры изгиба поперечных сечений стержня. Продольная сила, приложенная в центре тяжести сечения, приводится к центру изгиба. Приведена матрица жесткости пространственного тонкостенного стержневого конечного элемента с продольной силой в центре изгиба сечения, полученная переносом узловых сил из центра тяжести сечения в его центр изгиба. Теория В.З. Власова позволяет выполнять расчеты только плоских рам с определенной конструкцией узловых соединений, одним из основных критериев которых является равенство депланаций сечений стержней, образующих узел. Для расчета пространственных тонкостенных стержневых систем предлагается конечный элемент с узлами по контуру в концевых сечениях стержня, матрица жесткости которого получена с помощью матриц переноса узловых сил и перемещений. Депланация в концевых сечениях стержня преобразована в продольные перемещения в узлах по контурам сечений, т. е. семимерному вектору узловых сил тонкостенного стержня ставится в соответствие шестимерный вектор сил узла по контуру сечения. В численном алгоритме формирования матрицы жесткости предлагается П-образный стержневой конечный элемент, совокупностью которых моделируется стержневой конечный элемент с узлами по контурам сечений. Конечный элемент, отражающий форму сечения, позволяет выполнять расчеты тонкостенных стержневых систем, в узлах соединения которых отсутствует равенство депланаций сечений. Стержни вне узлов их соединения моделируются стержневыми элементами с узлами по контурам сечений, а непосредственно зоны соединения стержней моделируются конечными элементами оболочки. Приведен пример расчета консольной рамы, конечно-элементная модель которой образована комбинацией конечных элементов. 

Список литературы

1. Власов В.З. Тонкостенные упругие стержни. – М.: Физматлит, 1959. – 566 с. 
2. Бычков Д.Б. Строительная механика стержневых тонкостенных конструкций. – М.: Госстройиздат, 1962. – 475 с.
3. Иванов А.А. Расчет автомобильных рам методом конечных элементов // Автомобиль-ная промышленность. – 1973. – № 4. – С. 26–28. 
4. Schwerzler D.D. A technique for connecting beam elements to a plate model of complicated box section // International Conference on Vehicle Structural Mechanics. – 1974. – Paper № 740339. – P. 244–249. 
5. Чернов С.А. Конечный элемент стержня коробчатого сечения с узлами по контуру сечения // Автоматизация и современные технологии. – 2014. – № 2. – С. 9–13. 
6. Чернов С.А., Дьяков И.Ф. К расчету пространственной тонкостенной стержневой системы // Автоматизация и современные технологии. – 2008. – № 2. – С. 3–6. 
7. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. – М.: Мир, 1984. – 428 с. 
8. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. – М.: Мир, 1975. – 541 с. 
9. Статика произвольной плоско-пространственной тонкостенной стержневой системы: свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2012619737 / С.А. Чернов; заявитель и правообладатель Ульян. гос. техн. ун-т. – № 2012617586; за-явл. 10.09.2012; зарег. в Реестре программ для ЭВМ 26.10.2012. – М.: Роспатент, 2012. 
10. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов: справочник / В.И. Мяченков, В.П. Мальцев, В.П. Майборода, В.Б. Петров, А.Н. Фролов, С.П. Заякин, Г.Н. Ольшанская, В.Б. Горлов, В.С. Бондарь, С.П. Горшков, С.С. Король-ков, Ю.В. Жуков, А.В. Цвелих. – М.: Машиностроение, 1989. – 520 с. 
11. Вычисление геометрических характеристик произвольного тонкостенного сечения открытого и закрытого профиля: свидетельство об официальной регистрации про-граммы для ЭВМ № 2005610795 / С.А. Чернов, Е.М. Булыжев; заявитель и правообла-датель Ульян. гос. техн. ун-т. – № 2005610202; заявл. 8.02.2005; зарег. в Реестре программ для ЭВМ 06.04.2005. – М.: Роспатент, 2005. 
12. Дарков А.В., Шапошников Н.Н. Строительная механика. – СПб.: Лань, 2010. – 656 с.