Аннотация
В работе получены условия формирования математических моделей суб- и супердиффузии в случае, когда фазовое пространство процесса параметризуется самоподобным континуумом, инвариантным относительно системы итерированных функций. Моделирование аномальных процессов переноса в виде суб- и супердиффузии в известной зарубежной и отечественной литературе отражено в виде поиска моделей, обобщающих винеровский процесс. Примером такого процесса является известное фрактальное броуновское движение, которое в некоторых работах формально рассматривают как процесс суб- или супердиффузии в зависимости от значения параметра Херста и для которого до сих пор не найдено физических реализаций. Нами предложен способ моделирования суб- и супердиффузии, реализующий процесс блуждания частицы и связанный с выбором системы наблюдения винеровского процесса. Это позволяет моделировать параллельные фазовые пространства в случае, когда физический процесс не попадает под формат феноменологической модели. Постановку такой задачи можно найти, например, в [1]. Ключевым моментом моделирования процесса суб- и супердиффузии на двоично-рациональной решетке является построение счетно-аддитивной хаусдорфовой меры на этой решетке, в замыкании которой лежит фазовое пространство процесса, параметризованное континуумом.
Ключевые слова: самоподобные множества, аномальный перенос, мера Хаусдорфа, субдиффузия, супердиффузия
