ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК
ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Print ISSN: 1727-2769    Online ISSN: 2658-3747
English | Русский

Последний выпуск
№3(40) июль-сентябрь 2018

ОБ УСЛОВИЯХ ФОРМИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ СУБ- И СУПЕРДИФФУЗИИ НА САМОПОДОБНЫХ МНОЖЕСТВАХ

Выпуск № 4 (25) октябрь - декабрь 2014
Авторы:

Селезнёв Вадим Александрович,
Аркашов Николай Сергеевич
DOI: http://dx.doi.org/10.17212/1727-2769-2014-4-33-38
Аннотация
В работе получены условия формирования математических моделей суб- и супердиффузии в случае, когда фазовое пространство процесса параметризуется самоподобным континуумом, инвариантным относительно системы итерированных функций. Моделирование аномальных процессов переноса в виде суб- и супердиффузии в известной зарубежной и отечественной литературе отражено в виде поиска моделей, обобщающих винеровский процесс. Примером такого процесса является известное фрактальное броуновское движение, которое в некоторых работах формально рассматривают как процесс суб- или супердиффузии в зависимости от значения параметра Херста и для которого до сих пор не найдено физических реализаций. Нами предложен способ моделирования суб- и супердиффузии, реализующий процесс блуждания частицы и связанный с выбором системы наблюдения винеровского процесса. Это позволяет моделировать параллельные фазовые пространства в случае, когда физический процесс не попадает под формат феноменологической модели. Постановку такой задачи можно найти, например, в [1]. Ключевым моментом моделирования процесса суб- и супердиффузии на двоично-рациональной решетке является построение счетно-аддитивной хаусдорфовой меры на этой решетке, в замыкании которой лежит фазовое пространство процесса, параметризованное континуумом.
Ключевые слова: самоподобные множества, аномальный перенос, мера Хаусдорфа, субдиффузия, супердиффузия

Список литературы
  1. Заславский Г.М. Гамильтонов хаос и фрактальная динамика: пер. с англ. – М.: Регулярная и хаотическая динамика; Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2010. – 472 c.
  2. Учайкин В.В. Автомодельная аномальная диффузия и устойчивые законы // Успехи физических наук. – 2003. – Т. 173, № 8. – C. 847–876. – doi: 10.3367/UFNr.0173.200308c.0847.
  3. Metzler R., Klafter J. The random walk’s guide to anomalous diffusion: a fractional dynamics approach // Physics Reports. – 2000. – Vol. 11, iss. 2. – P. 69–80. – doi: 10.1016/S0370-1573(00)00070-3.
  4. Зеленый Л.М., Милованов А.В. Фрактальная топология и странная кинетика: от теории перколяции к проблемам космической электродинамики // Успехи физических наук. – 2004 . – Т. 174, № 8. – C. 809–852. – doi: 10.3367/UFNr.0174.200408a.0809.
  5. Аркашов Н.С., Селезнев В.А. О модели случайного блуждания на множествах с самоподобной структурой // Сибирский математический журнал. – 2013. – Т. 54, № 6. – С. 1216–1236.
  6. Hutchinson J. Fractals and self similarity // Indiana University Mathematics Journal. – 1981. – Vol. 30, № 5. – P. 713–747.
  7. Edgar G. Measure, topology, and fractal geometry. – New York: Springer, 2008. – 268 p.
Просмотров: 429