ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК
ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Аннотация
Рассматривается подход к проблеме построения планов регрессионных экспериментов с позиций недифференцируемой оптимизации. Задача планирования экспериментов для ряда известных критериев оптимальности приводится к некоторой экстремальной проблеме с негладкой критериальной функцией и в общем случае с континуумом ограничений. Такая задача является объектом теории математического программирования с квазидифференцируемыми функциями. Эта теория к настоящему времени достаточно хорошо развита. Представляется целесообразным применение результатов данной теории для планирования регрессионных экспериментов. Это дает возможность установить структуру оптимальных планов и предложить эффективные алгоритмы построения этих планов, используя методы построения экстремального базиса. Структура квазидифференциала позволяет на экстремальном базисе построить вероятностную меру, которую можно трактовать как план эксперимента. Другим эффектом данного подхода является возможность отказаться от сложных функционалов, основанных на информационной матрице Фишера. В работе показана эффективность предлагаемого подхода, которая иллюстрируется на примерах. Результаты носят довольно общий характер и могут быть применены к различным регрессионным моделям как в статической, так и в динамической постановке.

Список литературы

1. Налимов В.В. Теория эксперимента. – М.: Наука, 1971. – 208 с.
2. Федоров В.В. Теория оптимального эксперимента. – М.: Наука, 1971. – 312 с.
3. Денисов В.И. Математическое обеспечение системы «ЭВМ-экспериментатор» (регрессионный и дисперсионный анализы). – М.: Наука, 1977. – 251 с.
4. Математическая теория планирования эксперимента / под ред. С.М. Ермакова. – М.: Наука, 1983. – 392 с.
5. Денисов В.И., Федоров В.В., Хабаров В.И. Чебышевская аппроксимация в задачах построения асимптотических локально-оптимальных планов дискриминирующих экспериментов // Вопросы кибернетики. – 1981. – № 71. – С. 3–10.
6. Fedorov V., Khabarov V. Duality of optimal design for model discrimination and parameter estimation // Biometrika. – 1986. – Vol. 73, iss. 1. – P. 183–190. – doi.: 10.1093/biomet/73.1.183.
7. Демьянов В.Ф., Васильев Л.В. Недифференцируемая оптимизация. – М.: Наука, 1981. – 384 с.
8. Рао С.Р. Линейные статистические методы и их применение. – М.: Наука, 1968. – 548 с.
9. Демьянов В.Ф., Малоземов В.Н. Введение в минимакс. – М.: Наука, 1972. – 368 с.
10. Карлин С., Стадден В. Чебышевские системы и их применение в анализе и статистике. – М.: Наука, 1976. – 568 с.
11. Блекуэлл Д., Гиршик М.А. Теория игр и статистических решений: пер. с англ. – М.: Иностранная литература, 1958. – 374 с.