Чимитова Екатерина Владимировна,
Семёнова Мария Александровна
Аннотация
В настоящей работе рассмотрены основные проблемы построения вероятностных моделей надежности с учетом объясняющих переменных по усеченным слева и цензурированным справа выборкам. Проведено исследование точности оценок максимального правдоподобия параметров распределения Вейбулла по усеченным слева выборкам. Показано, что при одновременном оценивании двух параметров определитель ковариационной матрицы для усеченной выборки значительно больше, чем для полной выборки отказов. С ростом глубины усечения определитель ковариационной матрицы для усеченной выборки увеличивается. Предложен универсальный подход к проверке гипотезы о согласии с вероятностной моделью надежности по усеченным слева и цензурированным справа выборкам. Предлагаемый метод заключается в использовании модифицированных критериев типа Колмогорова, Крамера–Мизеса–Смирнова и Андерсона–Дарлинга для проверки гипотезы о равномерном распределении выборок остатков, полученных в соответствии с проверяемой вероятностной моделью. Сформулированный алгоритм статистического моделирования неизвестных распределений статистик критериев согласия позволяет их корректное применение для усеченных и цензурированных выборок. В результате исследования мощности рассматриваемых критериев показано, что метод проверки согласия на основе выборок остатков позволяет проверять как предположения относительно вида регрессионной зависимости, так и предположения о виде закона распределения отказов.
Ключевые слова: Цензурированная выборка, усеченная выборка, модель надежности, модель пропорциональных интенсивностей, модель ускоренных испытаний, проверка адекватности, критерии согласия
Авторы:
Чимитова Екатерина Владимировна
канд. техн. наук, доцент, доцент кафедры теоретической и прикладной информатики Новосибирского государственного технического университета. Область научных интересов: статистические методы анализа данных типа времени жизни. Опубликовано 80 научных работ. (Адрес: 630073, Россия, г. Новосибирск, пр. Карла Маркса, 20. E-mail: chimitova@corp.nstu.ru).
Семёнова Мария Александровна
аспирант кафедры теоретической и прикладной информатики Новосибирского государственного технического университета. Область научных интересов: проверка статистических гипотез при построении моделей выживаемости по цензурированным выборкам. Опубликовано 10 научных работ. (Адрес: 630073, Россия, г. Новосибирск, пр. Карла Маркса, 20. E-mail: vedernikova.m.a@gmail.com).
Список литературы
- Meeker W.Q., Escobar L.A. Statistical methods for reliability data. – New York: John Wiley & Sons, 1998. – 680 p.
- Cox D.R. Regression models and life tables // Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological). – 1972. – Vol. 34, iss. 2. – P. 187–220.
- Bagdonavicius V., Nikulin M. Accelerated life models: modeling and statistical analysis. – Boca Raton, Florida: Chapman & Hall/CRC, 2002. – 334 p.
- Beran R. Nonparametic regression with randomly censored survival data: technical report. – Berkeley: University of California, Department of Statistics, 1981.
- Демин В.А., Чимитова Е.В. Выбор оптимального параметра сглаживания для непараметрической оценки регрессионной модели надежности // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. – 2013. – № 1 (22) . – C. 59–65.
- Breslow N.E. Analysis of survival data under the proportional hazards model // International Statistical Review. – 1975. – Vol. 43, N 1. – P. 45–57.
- Lawless J.F. Statistical models and methods for lifetime data. – Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons, 2003. – xx, 630 p.
- Чимитова Е.В., Ведерникова М.А., Галанова Н.С. Непараметрические критерии согласия в задачах проверки адекватности моделей надежности по цензурированным данным // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. – 2013. – № 4 (25). – С. 115–124.
- Balakrishnan N., Mitra D. Left truncated and right censored Weibull data and likelihood inference with an illustration // Computational Statistics and Data Analysis. – 2012. – Vol. 56, iss. 12. – P. 4011–4025. – doi: 10.1016/j.csda.2012.05.004.
- Balakrishnan N., Mitra D. Likelihood inference for lognormal data with left truncation and right censoring with an illustration // Journal of Statistical Planning and Inference. – 2011. – Vol. 141, iss. 11. – P. 3536–3553. – doi: 10.1016/j.jspi.2011.05.007.
- Balakrishnan N., Mitra D. Likelihood inference based on left truncated and right censored data from a gamma distribution // IEEE Transactions on Reliability. – 2013. – Vol. 62, iss. 3. – P. 679–688. – doi: 10.1109/TR.2013.2273039.
- Bagdonavičius V., Levuliené R., Nikulin M.S. Goodness-of-fit criteria for the Cox model from left truncated and right censored data // Journal of Mathematical Sciences. – 2010. – Vol. 167, iss. 4. – P. 436–443. – doi: 10.1007/s10958-010-9929-6.
- Hsieh F. On heteroscedastic hazards regression models: theory and application // Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Statistical Methodology). – 2001. – Vol. 63, iss. 1. – P. 63–79. – doi: 10.1111/1467-9868.00276.
- Лемешко Б.Ю., Гильдебрант С.Я., Постовалов С.Н. К оцениванию параметров надежности по цензурированным выборкам // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. – 2001. – Т. 67, № 1. – С. 52–64.
- Testing goodness-of-fit of parametric AFT and PH models with residuals / N. Balakrishnan, E.V. Chimitova, N.S. Galanova, M.A. Vedernikova // Communications in Statistics – Simulation and Computation. – 2013. – Vol. 42, iss. 6. – P. 1352–1367. – doi: 10.1080/03610918. 2012.659824.
- Лемешко Б.Ю., Чимитова Е.В., Ведерникова М.А. Модифицированные критерии согласия Колмогорова, Крамера–Мизеса–Смирнова и Андерсона–Дарлинга для случайно цензурированных выборок. Ч. 2 // Научный вестник НГТУ. – 2013. – № 1 (50). – С. 3–16.
- Статистический анализ данных, моделирование и исследование вероятностных закономерностей. Компьютерный подход / Б.Ю. Лемешко, С.Б. Лемешко, С.Н. Постовалов, Е.В. Чимитова. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2011. – 887 с. – (Монографии НГТУ).
