ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК
ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Аннотация
Молекулярное моделирование процессов переноса во многих случаях является единственно возможным. Наиболее последовательным методом такого моделирования является метод молекулярной динамики. Он является, однако, весьма затратным с точки зрения необходимых вычислительных ресурсов. Несмотря на то что метод молекулярной динамики имеет предсказательную силу эксперимента, он не дает точных фазовых траекторий исследуемой системы вследствие того, что движение молекулярных систем неустойчиво по Ляпунову относительно вносимых возмущений (а при численном моделировании они всегда существуют) и имеет место перемешивание фазовых траекторий. В данной статье предлагается алгоритм, в основе которого лежит стохастическое моделирование фазовых траекторий рассматриваемой молекулярной системы. При этом, естественно, должны выполняться законы сохранения. Алгоритм реализован для описания процессов переноса в разреженных газах. Рассматриваются системы молекул, взаимодействующие между собой посредством потенциала твердых сфер. В начальный момент времени все молекулы в некотором произвольном порядке вносятся в список. Затем последовательно для каждой молекулы реализуется процесс ее свободного сдвига и соударения со случайно выбранной молекулой. Вероятность столкновения определяется из сравнения разыгранного числа со средней вероятностью за выбранный интервал времени. В результате моделирования получаются данные о координатах и импульсах всех рассматриваемых молекул в последовательные моменты времени. Затем методами неравновесной статистической механики по этим данным вычисляются коэффициенты переноса. Работоспособность алгоритма продемонстрирована на примере моделирования коэффициента вязкости нескольких газов. Показано, что точность порядка 1–2 % удается получить при использовании сравнительно небольшого числа молекул. Эта точность растет с увеличением числа используемых в моделировании молекул и числа членов ансамбля (числа независимых фазовых траекторий), по которому производится усреднение результата.

Список литературы

1. Alder B.J., Wainwright T.E. Phase transition for a hard sphere system // The Journal of Chemical Physics. – 1957. – Vol. 27, iss. 5. – P. 1208–1209. – doi: 10.1063/1.1743957.
2. Kubo R. Statistical-mechanical theory of irreversible processes. I. General theory and simple applications to magnetic and conduction problems // Journal of the Physical Society of Japan. – 1957. – Vol. 12, iss. 6. – P. 570–584. – doi: 10.1143/JPSJ.12.570.
3. Kubo R., Yokota M., Nakajima S. Statistical-mechanical theory of irreversible processes. 2. Reaction on thermal disturbances // Journal of the Physical Society of Japan. – 1957. – Vol. 12, iss. 11. – P. 1203–1226. – doi: 10.1143/JPSJ.12.1203.
4. Green H.S. Theories of transport in fluids // Journal of Mathematical Physics. – 1961. – Vol. 2, iss. 3. – P. 344–348. – doi: 10.1063/1.1703720.
5. McLennan J.A. The formal statistical theory of transport processes // Advances in Chemical Physics. – 1963. – Vol. 5. – P. 261–317. – doi: 10.1002/9780470143513.ch6.
6. Зубарев Д.Н. Неравновесная статистическая термодинамика. – М.: Наука, 1971. –
   
   415 с.
7. Рудяк В.Я. Статистическая теория диссипативных процессов в газах и жидкостях. – Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1987. – 272 с.
8. Рудяк В.Я. Статистическая аэрогидромеханика гомогенных и гетерогенных сред. Т. 2. Гидромеханика. – Новосибирск: НГАСУ, 2005. – 468 с.
9. Валуев А.А., Норман Г.Э., Подлипчук В.Ю. Энтропия Крылова–Колмогорова неупорядоченных Леннард-Джонсоновских систем // Математическое моделирование. –
   
   1990. – Т. 2, № 5. – С. 3–7.
10. Норман Г.Э., Стегайлов В.В. Стохастические свойства молекулярно-динамической Ленард-Джонсовской системы в равновесном и неравновесном состояниях // Журнал экспериментальной и теоретической физики. – 2001. – T. 119, № 5. – C. 1011–1020.
11. Norman G.E., Stegailov V.V. Stochastic and dynamic properties of molecular dynamics systems: simple liquids, plasma and electrolytes, polymers // Computer Physics Communications. – 2002. – Vol. 147, iss. 1–2. – P. 678–683. – doi: 10.1016/S0010-4655(02)00376-4.
12. Норман Г.Э., Стегайлов В.В. Стохастическая теория метода классической молекулярной динамики // Математическое моделирование. – 2012. – Т 24, № 6. – С. 3–44.
13. Komatsu N., Abe T. Numerical irreversibility in time reversible molecular dynamics simulation // Physica D: Nonlinear Phenomena. – 2004. – Vol. 195, iss. 3–4. – P. 391–397. – doi: 10.1016/j.physd.2004.05.004.
14. Рудяк В.Я., Иванов Д.А. Компьютерное моделирование динамики конечного числа взаимодействующих частиц // Доклады Академии наук высшей школы Российской Федерации. – 2003. – № 1. – С. 30–38.
15. Рудяк В.Я., Иванов Д.А. Динамические и стохастические свойства открытой системы конечного числа упруго взаимодействующих частиц // Труды НГАСУ. – 2004. – Т. 7, № 3. – С. 47–58.
16. Берд Г. Молекулярная газовая динамика / пер. с англ. А.И. Ерофеева, О.Г. Фридлендера, В.Е. Яницкого. – М.: Мир, 1981. – 320 с.
17. Рудяк В.Я. Статистическая аэрогидромеханика гомогенных и гетерогенных сред. Т. 1. Кинетическая теория. – Новосибирск: НГАСУ, 2004. – 320 c.
18. Гимельшейн С.Ф., Рудяк В.Я. Моделирование разреженного газа системой малого числа частиц // Письма в ЖТФ. – 1991. – Т. 17, № 19. – С. 74–77.
19. Гимельшейн С.Ф., Рудяк В.Я. Новая схема метода прямого статистического моделирования // Сибирский физико-технический журнал. – 1992. – № 3. – C. 3–6.
20. Рудяк В.Я., Лежнев Е.В. Имитационный алгоритм моделирования диффузии в жидкостях // Научный вестник НГТУ. – 2014. – № 4 (57). – С. 167–174. – doi: 10.17212/1814-1196-2014-4-167-174.
21. Helfand E. Transport coefficients from dissipation in canonical ensemble. Theory of mole­cular friction constant // Physical Review. – 1960. – Vol. 119, iss. 1. – P. 1–9. – doi: 10.1103/PhysRev.119.1.
22. Физические величины: справочник / под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. – М.: Энергоатомиздат, 1991. – 1234 с.
23. Моделирование процессов переноса на основе метода молекулярной динамики. Коэффициент самодиффузии / В.Я. Рудяк, А.А. Белкин, Д.А. Иванов, В.В. Егоров // Теплофизика высоких температур. – 2008. – Т. 46, № 1. – С. 35–44.
24. Чепмен С., Каулинг Т.Д. Математическая теория неоднородных газов. – М.: Госиноиздат, 1960. – 510 с.