Хабаров Валерий Иванович,
Тесёлкин Александр Александрович,
Косолапов Кирилл Павлович
Аннотация
Задача планирования наблюдений для оценки транспортных корреспонденций рассматривается как задача распределения ресурса на узлах транспортной сети. Транспортная сеть представляется как граф, вершины которого ассоциированы с узлами транспортной сети, а дуги – с возможными путями сообщений. Задача распределения ресурса для наблюдения решается с применением методов оптимального планирования эксперимента. Используются минимаксные D-оптимальные планы. Модель наблюдения предполагает фиксацию количества переходов транспортных средств из одной вершины транспортного графа в другую. Данная модель описывается цепью Маркова с дискретным временем. Матрица переходных вероятностей цепи оценивается на основе наблюдений за цепью в дискретные моменты времени. Для оценки переходных вероятностей используется метод максимального правдоподобия в предположении, что марковская цепь стационарна. Строится информационная матрица Фишера для предлагаемой модели наблюдений. Решение задачи планирования приводится в общем аналитическом виде. Предлагается интерпретация для задачи подсчета интенсивности транспорта и некоторые рекомендации для использования результатов в практических целях.
Ключевые слова: транспортная сеть, матрица корреспонденции, марковские цепи, задача планирования эксперимента, оценка матриц переходных вероятностей по агрегированным данным.
Авторы:
Хабаров Валерий Иванович
д-р техн. наук, профессор, член-корреспондент Академии Высшей школы, заведующий кафедрой «Информационные технологии транспорта» Сибирского государственного университета путей сообщения. Область научных интересов: искусственный интеллект, математическое моделирование транспортных потоков, планирование эксперимента. Опубликовано около 120 научных работ. (Адрес: 630049, Россия, Новосибирск, ул. Дуси Ковальчук, 191. Email: khabarov51@mail.ru).
Тесёлкин Александр Александрович
аспирант Новосибирского государственного технического университета. Область научных интересов: математическое моделирование транспортных потоков. Опубликовано 8 научных работ. (Адрес: 630073, Россия, Новосибирск, пр. Карла Маркса, 20. Email: a.tesselkin@gmail.com).
Косолапов Кирилл Павлович
аспирант Сибирского государственного университета путей сообщения. Область научных интересов: математическое моделирование транспортных потоков. Опубликованы 4 научные работы. (Адрес: 630049, Россия, Новосибирск,
ул. Дуси Ковальчук, 191. Email: kosolapovkp1@gmail.com).
Список литературы
- Введение в математическое моделирование транспортных потоков: учебное пособие / А.В. Гасников, С.Л. Кленов, Е.А. Нурминский, Я.А. Холодов, Н.Б. Шамрай,
М.Л. Бланк, Е.В. Гасникова, А.А. Замятин, В.А. Малышев, А.В. Колесников,
А.М. Райгородский; под ред. А.В. Гасникова. – М.: МФТИ, 2010. – 360 с. - Хабаров В.И., Молодцов Д.О., Хомяков С.В. Марковская модель транспортных корреспонденций // Доклады ТУСУР. – 2012. – № 1, ч. 1. – С. 113–117.
- Ли Ц.-Ч., Джадж Д.Г., Зельнер А. Оценивание параметров марковских моделей по агрегированным временным рядам. – М.: Статистика, 1977. – 221 с.
- Kendall M.G., Stuart A. The advance theory of statistics. Vol. 2. Inference and Relationship. – London: Carles Griffin and Company Limited, 1961. – 758 p.
- Hoel P.G. A test for Markoff chains // Biometrika. – 1954. – Vol. 41, iss. 3–4. – P. 430–433. – doi: 10.1093/biomet/41.3-4.430.
- Кельберт М.Я., Сухов Ю.М. Вероятность и статистика в примерах и задачах. Т. 2. Марковские цепи как отправная точка теории случайных процессов и их приложения. – М.: МЦНМО, 2010. – 560 с.
- Федоров В.В. Теория оптимального планирования эксперимента. – М.: Наука, 1971. – 312 с.
- Хабаров В.И. Марковская модель процесса последовательного планирования экспериментов // Машинные методы планирования эксперимента и оптимизации многофакторных систем: межвузовский сборник научных трудов. – Новосибирск: Изд-во НЭТИ, 1987. – С. 62–65.
- Справочник по прикладной статистике. В 2 т. Т. 1: пер. с англ. / под ред. Э. Ллойда,
У. Ледермана; пер. с англ. под ред. Ю.Н. Тюрина. – М.: Финансы и статистика, 1989. – 510 с. - Сирл С., Госман У. Матричная алгебра в экономике / пер. с англ. и науч. ред. Е.М. Четыркина и Р.М. Энтова. – М.: Статистика, 1974. – 368 с.
