ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК
ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ISSN: 1727-2769
English | Русский

Последний выпуск
№3(40) июль-сентябрь 2018

ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТОВ ДЛЯ ОЦЕНКИ МАТРИЦЫ ТРАНСПОРТНЫХ КОРРЕСПОНДЕНЦИЙ

Выпуск № 3 (28) июль-сентябрь 2015
Авторы:

Хабаров Валерий Иванович,
Тесёлкин Александр Александрович,
Косолапов Кирилл Павлович
DOI: http://dx.doi.org/10.17212/1727-2769-2015-3-109-116
Аннотация
Задача планирования наблюдений для оценки транспортных корреспонденций рассматривается как задача распределения ресурса на узлах транспортной сети. Транспортная сеть представляется как граф, вершины которого ассоциированы с узлами транспортной сети, а дуги – с возможными путями сообщений. Задача распределения ресурса для наблюдения решается с применением методов оптимального планирования эксперимента. Используются минимаксные D-оптимальные планы. Модель наблюдения предполагает фиксацию количества переходов транспортных средств из одной вершины транспортного графа в другую. Данная модель описывается цепью Маркова с дискретным временем. Матрица переходных вероятностей цепи оценивается на основе наблюдений за цепью в дискретные моменты времени. Для оценки переходных вероятностей используется метод максимального правдоподобия в предположении, что марковская цепь стационарна. Строится информационная матрица Фишера для предлагаемой модели наблюдений. Решение задачи планирования приводится в общем аналитическом виде. Предлагается интерпретация для задачи подсчета интенсивности транспорта и некоторые рекомендации для использования результатов в практических целях.
Ключевые слова: транспортная сеть, матрица корреспонденции, марковские цепи, задача планирования эксперимента, оценка матриц переходных вероятностей по агрегированным данным.

Список литературы
  1. Введение в математическое моделирование транспортных потоков: учебное пособие / А.В. Гасников, С.Л. Кленов, Е.А. Нурминский, Я.А. Холодов, Н.Б. Шамрай,

    М.Л. Бланк, Е.В. Гасникова, А.А. Замятин, В.А. Малышев, А.В. Колесников,

    А.М. Райгородский; под ред. А.В. Гасникова. – М.: МФТИ, 2010. – 360 с.
  2. Хабаров В.И., Молодцов Д.О., Хомяков С.В. Марковская модель транспортных корреспонденций // Доклады ТУСУР. – 2012. – № 1, ч. 1. – С. 113–117.
  3. Ли Ц.-Ч., Джадж Д.Г., Зельнер А. Оценивание параметров марковских моделей по агрегированным временным рядам. – М.: Статистика, 1977. – 221 с.
  4. Kendall M.G., Stuart A. The advance theory of statistics. Vol. 2. Inference and Relationship. – London: Carles Griffin and Company Limited, 1961. – 758 p.
  5. Hoel P.G. A test for Markoff chains // Biometrika. – 1954. – Vol. 41, iss. 3–4. – P. 430–433. – doi: 10.1093/biomet/41.3-4.430.
  6. Кельберт М.Я., Сухов Ю.М. Вероятность и статистика в примерах и задачах. Т. 2. Марковские цепи как отправная точка теории случайных процессов и их приложения. – М.: МЦНМО, 2010. – 560 с.
  7. Федоров В.В. Теория оптимального планирования эксперимента. – М.: Наука, 1971. – 312 с.
  8. Хабаров В.И. Марковская модель процесса последовательного планирования экспериментов // Машинные методы планирования эксперимента и оптимизации многофакторных систем: межвузовский сборник научных трудов. – Новосибирск: Изд-во НЭТИ, 1987. – С. 62–65.
  9. Справочник по прикладной статистике. В 2 т. Т. 1: пер. с англ. / под ред. Э. Ллойда,

    У. Ледермана; пер. с англ. под ред. Ю.Н. Тюрина. – М.: Финансы и статистика, 1989. – 510 с.
  10. Сирл С., Госман У. Матричная алгебра в экономике / пер. с англ. и науч. ред. Е.М. Четыркина и Р.М. Энтова. – М.: Статистика, 1974. – 368 с.
Просмотров: 1338