ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК
ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Print ISSN: 1727-2769    Online ISSN: 2658-3747
English | Русский

Последний выпуск
№3(40) июль-сентябрь 2018

Матричные элементы Гамильтониана электрон-фотонного взаимодействия в 1-мерной модели нанокристалла, образованного N одинаковыми дельта-барьерами

Выпуск № 4 (29) октябрь-декабрь 2015
Авторы:

Пейсахович Юрий Григорьевич,
Штыгашев Александр Анатольевич
DOI: http://dx.doi.org/10.17212/1727-2769-2015-4-7-18
Аннотация
Матричные элементы гамильтониана электрон-фотонного взаимодействия между разными стационарными состояниями квазидискретного зонного спектра электронов входят в выражения, которые описывают частотную зависимость электромагнитных проницаемостей, восприимчивостей и проводимости нанокристаллов, а матричные элементы между состояниями квазидискретного и непрерывного спектра ‑ в выражения для вероятностей и токов фотоэмиссии или дифракции электронов на кристаллах, существенно определяя зависимость этих величин от размеров кристаллов и от силы связи электронов в атомах решетки. В работе получены строгие аналитические выражения матричных элементов гамильтониана взаимодействия электрона с электромагнитной волной для модели кристаллической решетки конечной длины N, образованной  одинаковыми дельта-барьерами. Эта модель дает достаточно простой зонный спектр энергии электронов: дискретный для состояний ниже вакуумного уровня и непрерывный для состояний выше этого уровня. Метод трансфер матрицы позволяет строго ввести понятие квазиимпульса, но обратное пространство нанокристалла становится существенно неоднородным – стационарным и резонансным состояниям разных разрешенных зон соответствуют разные не эквидистантные точки этого пространства в основной зоне Бриллюэна. Модель приводит к не очень сложным аналитическим выражениям для матричных элементов, которые допускают качественный и числовой анализ в разных важных предельных случаях, и позволяет произвести быстрые числовые расчеты до очень больших N. Выделены вклады областей внутри и вне решетки малого кристалла. В дипольном приближении проведены числовые расчеты матричных элементов для переходов между стационарными состояниями разных точек зоны Бриллюэна с энергией ниже вакуумного уровня и по разные стороны от этого уровня. Результаты сильно зависят от силы связи электронов в элементарных ячейках, от длины решетки N, от степени влияния трансляционной и зеркальной симметрии потенциала решетки. Анализируется формирование и степень приближенности правил отбора «закона сохранения квазиимпульса» и «вертикальных переходов» при увеличении длины решетки и связи электронов в элементарных ячейках.

 
Ключевые слова: амплитуда вероятности перехода, сила осциллятора, решетка дельта-барьеров конечной длины, полином Чебышева второго рода, фотоэмиссия

Список литературы
  1. Phillips J.C. The fundamental optical spectra of solids // Solid State Physics. – 1966. – Vol. 18. – P. 55–164. – doi: 10.1016/S0081-1947(08)60348-3.
  2. Fan H.Y. Photon-electron interaction, crystals without fields // Light and Matter Ia / ed. L. Genzel. – Berlin: Springer-Verlag, 1967. – P. 157–233. – (Encyclopedia of physics / ed. S. Flugge; vol. 25/2a).
  3. Bassani F., Pastori-Parravicini G. Electronic states and optical transitions in solids. – New York: Pergamon Press, 1975. – 300 p.
  4. Fox M. Optical properties of solids. – Oxford: Oxford University Press, 2001.
  5. Dressel M., Gruner G. Electrodynamics of solids: optical properties of electrons in matter. – Cambrige: Cambridge University Press, 2003.
  6. Huffner S. Photoelectron spectroscopy: principles and applications. – New York: Springer-Verlag, 2010.
  7. Solid-state photoemission and related methods: theory and experiment / ed. by W. Schattke, M.A. Van Hove. – Weinheim: Wiley-VCH, 2003. – 515 p.
  8. Набутовский В.М., Пейсахович Ю.Г. Особенности в энергетическом распределении фотоэлектронов // ЖЭТФ. – 1976. – T. 70, вып. 3. – C. 1081–1091.
  9. Corliss C.H., Bozman W.R. Experimental transition probabilities for spectral lines of seventy elements. – Washington, D.C.: National Bureau of Standards, 1962. – (NBS monograph; 53).
  10. Peisakhovich Yu.G. The recurrent algorithm of the rigorous solving 1-dimensional wave equations in multilauered media // Journal of Physics A: Mathematical and General. – 1996. – Vol. 29, N 16. – P. 5103–5123.
  11. Пейсахович Ю.Г., Штыгашев А.А. Одномерная квантовая механика. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2007. – 476 с.
Просмотров: 798