ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ Том 28 № 2 2026 106 ТЕХНОЛОГИЯ равно максимальной погрешности инструмента max è Δ . Расстояние между границами 0-0 и 2-2 равно максимально допустимому значению упругой деформации [ ] óä ε на последнем проходе инструмента. Величина [ ] óä ε регулируется режимами резания путем ограничения силы резания с последующим расчетом допустимого значения упругой деформации у∂ при заданной жесткости технологической системы. Из размерной схемы (а) видно, что допуск ТАор операционного размера при нижнем положении заготовки равен сумме трех погрешностей: max î max ïîç è p [ ] óä TA = Δ + Δ + ε . Физический смысл этого равенства заключается в том, что операционный допуск компенсирует трехкомпонентную суммарную погрешность. При верхнем положении заготовки (б), согласно схеме, границы 2-2 и 3-3 отсекают от поля допуска такие же компоненты погрешностей, и допуск ТAоp операционного размера также равен сумме этих трех погрешностей. Введем ключевое понятие предлагаемой теории. Определение 1. Граница 0-0 – это воображаемая плоскость (линия) в системе координат станка с ЧПУ, положение которой остается неизменным (стационарным) при обработке всей партии деталей. Она служит единой координатной базой, к которой «привязываются» и положение заготовки (через её технологическую базу), и положение инструмента (через его вылет). Теорема 1 (о существовании стационарной границы 0-0). Для любой партии заготовок, у которых известна максимально возможная погрешность позиционирования max ïîç Δ , в системе координат станка всегда можно провести такую стационарную границу, что если вершина режущего инструмента на финишном проходе достигнет этой границы, то обработка всей партии будет выполнена без брака по нижнему пределу (не будет «недореза»). Доказательство. Рассмотрим, как может располагаться нижняя граница поля допуска для разных заготовок партии. Из-за погрешностей позиционирования она каждый раз занимает новое положение. Обозначим множество этих положений как Hi. Согласно аксиоме 3 это множество не бесконечно, а ограничено сверху некоторым самым высоким положением Hmax. Это наихудший случай, когда из-за сложения всех погрешностей нижняя граница допуска поднялась выше всего (ближе всего к инструменту). Выберем в системе координат станка плоскость, проходящую именно через эту точку Hmax. Для любой заготовки из партии ее собственная нижняя граница Hi будет находиться на этой плоскости или ниже нее. Если мы запрограммируем инструмент так, чтобы в конце обработки его вершина оказалась на этой плоскости, то для самой «неудобной» заготовки (с Hi = Hmax) инструмент только коснется границы допуска, а для всех остальных он гарантированно войдет в тело заготовки и снимет припуск. Следовательно, такая плоскость (граница 0-0) существует. Теорема 2 (о единственности границы 0-0). Положение границы 0-0, проведенной через наивысшее возможное положение нижней границы поля допуска Hmax, является единственным, гарантирующим отсутствие брака при минимально необходимом съеме металла. Доказательство. Предположим, мы провели границу G выше, чем Hmax (ближе к верхней границе допуска, т. е. с большей координатой по оси Z). В этом случае для заготовки с наихудшим позиционированием (Hi = Hmax) инструмент врежется глубже, чем необходимо. Это увеличит нагрузку на систему и риск выхода за верхний предел допуска из-за упругих деформаций, но формально может быть допустимо. Предположим, мы провели границу G ниже, чем Hmax (дальше от инструмента, т. е. с меньшей координатой по оси Z). Тогда для заготовки с наихудшим позиционированием (Hi = Hmax) вершина инструмента в конечной точке G окажется выше, чем ее нижняя граница допуска Hmax. Это означает, что инструмент просто не коснется этой заготовки – припуск снят не будет, деталь уйдет в брак по недорезу. Таким образом, единственное положение, которое гарантирует контакт инструмента с любой заготовкой партии, – это параметр Hmax.
RkJQdWJsaXNoZXIy MTk0ODM1