OBRABOTKAMETALLOV Vol. 28 No. 3 2026 149 EQUIPMENT. INSTRUMENTS Для достижения цели были поставлены следующие задачи: – разработать математический инструментарий, позволяющий изучать изнашивание инструментов в ДСР как в единой взаимосвязанной системе, эволюция которой обусловлена НПЭ в зоне резания; – при разработке математической модели необходимо учесть, что интенсивность изнашивания зависит не только от текущей мощности НПЭ, но и от ее предыстории, и на нее влияют все параметры ДСР и технологические режимы; – создать методику экспериментально-аналитического изучения эволюционных изменений ДСР, в том числе методы параметризации уравнений эволюционной динамики; – привести пример ее использования при продольном точении стали 10ГН2МФА. Изложенные в статье материалы характеризуют приложения синергетического метода анализа и синтеза к задачам обработки резанием на металлорежущих станках [56–58]. Методы Прежде всего остановимся на математическом моделировании эволюционной ДСР, в которой учтем функциональную связанность работы ( ) A t и мощности ( ) N t НРЭ с параметрами { } 1 2 ( ), ( ), ..., ( ) n p w p w p w = p(w) формируемой процессом резания динамической связи. Тем самым учтем функциональную связанность ( ) A t и ( ) N t со свойствами ДСР. В свою очередь, на основе изучения связи износа с параметрами динамической связи учтем изменения свойств системы, в том числе мощности НПЭ с эволюционными изменениями износа. Эволюционные изменения износа представим в виде его зависимости от фазовой траектории «мощность – работа», для этого воспользуемся интегральным оператором Вольтерры второго рода [59]. Положим также, что жесткость заготовки на порядок больше, чем у подсистемы инструмента. Тогда эволюционные свойства ДСР можно раскрыть, если анализировать систему [ ] ( ) [ ] 1 2 (0) 0 (0) (0) (0) (0) 3 3 1 2 2 1 2 1 , ; ( ) { ( ), ( ), ..., ( )}; ( ) ( ) ( ) ( ); ( ) ( ) ; ( ) ( ) 1 exp ( ) { ( )} ; ( ) ( ) exp ( ) exp n t t P t T w p w p w p w N t F t V t A t N d dF T F t V v t X V v d dt w A A Σ − + + = + = = = ξ ξ ⎡ ⎤ + = ρ +μ ς − − − ξ ξ ⎣ ⎦ = α +α −λ − ξ +μ ∫ ∫ 2 2 d X dX m h cX F(L, V, X p) f(t) dt dt p(w) A à b ñ d [ ] { } ( ) 2 0 ( ) ( ) , (e) t N d ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ λ − ξ ξ ξ ⎪⎩ ∫ À À (1) где , , m h c – матрицы инерционных, скоростных и упругих коэффициентов подсистемы инструмента соответственно размерностью 2 êã ñ ìì ⎡ ⋅ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ , êã ñ ìì ⋅ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ , êã ìì ⎡ ⎤ ⎢⎣ ⎥⎦; T 1 2 3 { , , } X X X = ∈ X (3) X ∈ ℜ , (3) T 1 2 3 { , , } X v v v = = ∈ ℜ dX / dt v – векторы деформаций инструмента и их скоростей размерностью [ ] ìì , [ ] ìì/ñ ; , = F(L, V, X p) (3) 1 2 3 { , , } T X F F F = ∈ ℜ – модель сил резания, выраженных через деформации и ТИЭС (3) 1 2 3 { , , } T L L L L = ∈ ℜ L и = = dL / dt V (3) T 1 2 3 { , , } L V V V = ∈ ℜ . Размерность сил F – [ ] êã , перемещений L – [мм] и скоростей V – [ ] ìì/ñ . Соответственно L – траектории исполнительных элементов; (3) 1 2 3 { , , } T X f f f = ∈ ℜ f(t) – вектор возмущений. Кроме этого силы (0) T 1 2 3 { , , } F = χ χ χ F можно представить в виде их модуля (0) F и угловых коэффициентов i χ , удовлетворяющих условиям нормировки.
RkJQdWJsaXNoZXIy MTk0ODM1