ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ Том 28 № 3 2026 150 ОБОРУДОВАНИЕ. ИНСТРУМЕНТЫ Система (1) раскрывает следующие механизмы взаимного влияния подсистем. Подсистема (1(а)) раскрывает преобразование сил , + F(L, V, X p) f(t), действующих на инструмент, в деформацииX. Если система резания является автономной, то 0 = f(t) . Выражение (1(b)) утверждает, что задана функциональная связь износа w с параметрами i p математической модели динамической связи. Зависимости (1(с)) раскрывают смысл формирования работы и мощности необратимых преобразований энергии. Если ñonst VΣ = и const (0) F = , то работа отличается от времени на постоянный коэффициент. Здесь (0) F является суммарной силой, действующей по направлению скорости резания VΣ, причем скорость резания состоит из скорости ТИЭС и упругих деформаций. Уравнение (1(d)) определяет формируемую процессом резания динамическую связь, т. е. по выражению Г. Хакена [56] раскрывает взаимодействия системы со средой (процессом обработки резанием). Это уравнение базируется на гипотезе: модуль силы резания пропорционален площади срезаемого слоя. Коэффициент пропорциональности [ ] 3 3 1 exp ( ) V v ⎡ ⎤ ρ +μ ς − ⎣ ⎦ имеет смысл давления стружки на переднюю грань инструмента в 2 êã/ìì ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ . Он зависит от скорости (0) 3 3 ( ) P V V v = − . При формировании площади срезаемого слоя (0) 1 2 2 ( ) { ( )} t P t T S t X V v d − = − − ξ ξ ∫ учитывается не только зависимость текущего значения глубины резания от деформации (0) 1 ( ) ( ) P P t t t X = − , но и изменение подачи { } (0) 2 2( ) t P t T S V v d − = − ξ ξ ∫ в зависимости от скоростей деформаций 2( ) v t и 3( ) v t . Все параметры в выражении (1(d)) зависят от износа. Однако главные из них, влияющие на устойчивость, – это 1 p = ρ и (0) 2 p T = . Наконец, уравнение (1(е)) представляет собой модифицированное интегральное уравнение Вольтерры второго рода [59], которое раскрывает зависимость износа не от работы сил, а от траектории «мощность – работа». Причем ядра интегральных операторов эволюции учитывают два противоположных эффекта: адаптацию инструмента к процессу резания и процесс его деградации. Параметры этого интегрального уравнения, получаемые в результате их идентификации, имеют следующие размерности: 1 ( )− ⎡ ⎤ λ → ⎣ ⎦ 1 êãì , 1 2 ( ) − ⎡ ⎤ λ → ⎣ ⎦ êãì , 1 1 ( ) − ⎡ ⎤ α → ⎣ ⎦ êã , 2 2 ñ/ìì(êã) ⎡ ⎤ α → ⎣ ⎦ и 2 3 ñ/ìì(êã) ⎡ ⎤ α → ⎣ ⎦ . Если анализировать систему (1) в целом, то ее необходимо отнести к классу интегро-дифференциальных функционально связанных систем [59]. Функциональная связанность обусловлена взаимозависимостью сил от параметров системы, которые сами изменяются по мере совершения работы. Функциональная связанность вызывает самоорганизацию [58], причем, как это видно из системы (1), самоорганизация зависит как от параметров взаимодействующих подсистем, так и от исходных параметров p(w) динамической связи. Структурно все координаты изменяются вдоль траектории работы, и они находятся вдали от равновесия, что соответствует условиям динамической перестройки системы [57]. Сложность цифрового моделирования системы (1) заключается прежде всего в вычислении интегрального оператора Вольтерры. Для его вычисления рассмотрим формулу (1(е)) в следующем виде: 1 2 3 ( ) ( ) ( ) ( ) W A H A H A H A = + + , (2) где 1 1 ( ) H = α À À; 2 2 1 0 ( ) exp[ ( )] ( ) A H A A N d = α −λ − ξ ξ ξ ∫ ; 3 3 2 0 ( ) exp[ ( )] ( ) A H A A N d = α λ − ξ ξ ξ ∫ ; ( ) { ( ), (2 ), (3 ), ..., ( )} N A N A N A N A N n A = Δ Δ Δ Δ ; À n A = Δ ; A Δ – дискретное значение работы сил необратимых преобразований энергии механической системы, подводимой к зоне резания; 3 2 w α = α μ . Величина приращения A Δ определяется частотой Найквиста. Тогда вычисление каждой составляющей выражения (2) дает нам
RkJQdWJsaXNoZXIy MTk0ODM1