ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ Том 28 № 3 2026 30 ТЕХНОЛОГИЯ гнозирования производительности необходимы математические методы, учитывающие эти факторы. Теоретико-вероятностный подход к анализу производственных систем имеет длительную историю. Основы моделирования сложных систем с использованием марковских цепей с непрерывным временем были заложены в работах А.Д. Вентцелла [3], а также Е.С. Вентцель и Л.А. Овчарова [4], где подробно рассмотрены методы анализа случайных процессов. Классический учебник Дж.Р. Норриса [5] дает строгое изложение теории марковских цепей, включая методы вычисления предельных вероятностей. Дальнейшее развитие в области имитационного моделирования производственных систем продолжил А.М. Лоу [6]. В последние годы наблюдается активное развитие методов математического моделирования применительно к задачам машиностроения. В работе [7] предложен комплексный подход к интеграции инструментов бережливого производства и цифровых технологий (Lean 4.0). Авторы [8] рассматривают концепцию «фабрик будущего» в контексте Индустрии 5.0. Эти концепции требуют адекватного математического аппарата для оценки эффективности технологических решений на этапе их проектирования. Основы теории групповой обработки деталей были заложены С.П. Митрофановым [9], который ввел понятие комплексной детали как обобщенной модели, синтезирующей все поверхности деталей, входящих в технологическую группу. В развитие этих идей в работах [10, 11] предложена концепция использования комплексных заготовок – физического объединения нескольких заготовок комплектной группы в единый блок для последовательной обработки за один установ. Показано, что такой подход позволяет существенно сократить долю вспомогательного времени, однако аналитические зависимости для количественной оценки выигрыша в производительности в этих работах не были получены. Теоретико-вероятностные аспекты функционирования технологических систем рассматривались также в работе [12]. Вопросы анализа и моделирования технологических процессов на основе теории графов и марковских процессов обсуждаются в [13]. Более широкий обзор методов классификации математических моделей технологического проектирования представлен в [14]. Вопросы повышения жесткости технологической системы при обработке на металлорежущих станках рассмотрены в монографии [15]. Проблемам управления обработкой нежестких деталей посвящена работа [16]. Анализ переналаживаемости оборудования проведен в работе [17], а синтез технологической системы на основе морфологического анализа выполнен в [18]. Эти исследования создают теоретическую базу для проектирования технологических систем обработки комплексных заготовок. В работах [19, 20] рассматриваются вопросы прогнозируемой адаптации параметров процесса при обработке гибридных заготовок (из разных материалов) и дается оценка экономических эффектов от кастомизации продукции. Несмотря на значительное количество работ, посвященных как групповой технологии, так и вероятностному моделированию, остается нерешенной задача вывода замкнутых аналитических выражений для количественной оценки производительности технологической системы при обработке комплексных заготовок. Большинство существующих подходов ориентировано либо на детерминированные модели штучного времени, либо на имитационное моделирование, не дающее явных формул для расчета выигрыша. Целью настоящей работы является разработка аналитических выражений для оценки производительности технологической системы при обработке простых и комплексных заготовок на основе марковских моделей с непрерывным временем. Для достижения поставленной цели в процессе исследования требовалось решить следующие задачи: − установить соответствия между временными параметрами классического технормирования и интенсивностями переходов в марковской цепи; − вывести формулы для производительности единичной заготовки через предельные вероятности ключевых состояний; − вывести формулы для производительности комплексной заготовки через предельные вероятности ключевых состояний; − получить аналитическое выражение для относительного выигрыша при переходе от раздельной обработки единичных заготовок к обработке комплексной заготовки.
RkJQdWJsaXNoZXIy MTk0ODM1