ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ Том 28 № 3 2026 32 ТЕХНОЛОГИЯ логическим переходам токарной обработки: 1 S – подрезка торца; 2 S – точение открытой цилиндрической поверхности; 3 S – точение полуоткрытой цилиндрической поверхности; 4 S – точение открытой фаски справа; 5 S – точение полуоткрытой конической поверхности; 6 S – точение открытой конической поверхности; 7 S – точение полуоткрытой цилиндрической поверхности, ограниченной полуоткрытым конусом; 8 S – точение полуоткрытой цилиндрической поверхности, ограниченной галтелью; 9 S – отрезка детали; 10 S – точение фаски слева; 11 S – подрезка полуоткрытого торца; 12 S – точение галтели; 13 S – точение канавки без привязки к виду и размеру; 14 S – накатка рифлений; 15 S – точение фасонной поверхности. На основе анализа геометрии и технологических переходов для каждого типа заготовок были построены ориентированные графы технологического процесса [10, 11]. В настоящей работе рассматривается марковский процесс, описывающий функционирование идеального технологического процесса токарной обработки. Модель предполагает отсутствие отказов, поломок и брака, что позволяет оценить верхнюю границу производительности системы. Пространство состояний разделено на два класса: основные технологические переходы (съем материала) и вспомогательные переходы (загрузка, разгрузка, подвод/отвод и смена инструмента), что дает возможность определить долю машинного времени и получить предельные оценки эффективности. Построенные графы относятся к классу марковских процессов чистого размножения, что полностью соответствует необратимому характеру технологического маршрута, где каждый переход выполняется однократно и возврат к предыдущему не предусмотрен. В этом классе процессов переходы возможны только из состояния с меньшим номером в состояние с большим номером, а обратные переходы (гибель) и поглощающие состояния (отказы) отсутствуют. Согласно классическим работам Е.С. Вентцель и Л.А. Овчарова, такой процесс является частным случаем процессов гибели и размножения при нулевых интенсивностях «гибели» [4]. Для оценки производительности ключевое значение имеют прежде всего вспомогательные переходы, поскольку именно они определяют долю непроизводительных затрат времени в общем цикле. Учитывая громоздкость полных графов, включающих все возможные состояния и переходы, в настоящей работе представлены их упрощенные структуры (рис. 3). Вершины графа соответствуют отдельным состояниям, соответствующим различным технологическим переходам токарной обработки, а ориентированные ребра – возможным переходам между ними с соответствующими интенсивностями m n λ . В общем виде матрица интенсивностей переходов Λ имеет размерность [ ] n n × , где n – общее число состояний системы. Элементы матрицы m n λ представляют собой интенсивности перехода из состояния n в состояние m. Диагональные элементы определяются из условия сохранения суммы вероятностей: . n m n n n m ≠ λ = − λ ∑ Для единичной заготовки (рис. 1) получен граф, содержащий 18 вершин. Из них 15 вершин соответствуют состояниям обработки поверхностей 1 P , 2 P ,…, ( 15) n P n = , а три вершины – ключевым состояниям: загрузка 16 P , разгрузка 17 P и вспомогательные перемещения 18 P . Соответственно матрица интенсивностей переходов ïðîñò Λ имеет размерность [18 18] × . Для комплексной заготовки (рис. 2), объединяющей m единичных заготовок, граф переходов строится как декартово произведение графов отдельных заготовок с добавлением межзаготовочных переходов. Если каждая единичная заготовка описывается 18 состояниями, то при независимом рассмотрении трех заготовок без учета общих состояний число состояний составило бы 3 êîìïë ïðîñò ( ) 18 5832 m N N = = = . Однако в реальной технологической системе состояния загрузки, разгрузки и вспомогательных операций являются общими для всех деталей комплексной заготовки. Поэтому из декартова произведения исключаются повторяющиеся
RkJQdWJsaXNoZXIy MTk0ODM1