Аннотация
В работе рассматриваются два подхода к задаче робастного оценивания параметров распределения одномерной непрерывной случайной величины, область значений которой является ограниченной (с одной или с обеих сторон). Традиционный подход позволяет получать робастные оценки параметров лишь в условиях, когда реальная и модельная случайные величины имеют одну и ту же область значений, и поэтому часто оказывается малопригодным. Введенный нами ранее обобщенный подход может применяться при наличии наблюдений, лежащих вне области значений модельной случайной величины. Ранее нами введено правило модификации оценок параметров для перехода от традиционного подхода к обобщенному (оно заключается в доопределении функции влияния нулем вне области значений модельной случайной величины) и получены условия асимптотической эквивалентности подходов для случая состоятельных оценок; в данной работе эти исследования продолжены. Поскольку в теории робастности состоятельность оценок обеспечивается, как правило, только для модельного распределения, в работе получены условия асимптотической эквивалентности подходов в случае, когда состоятельность отсутствует, а именно при наличии асимптотического смещения. В работе выявлена связь оценок, получаемых в рамках обобщенного подхода, с широко используемыми сниженными оценками параметров распределений неограниченных случайных величин. Это дает возможность, в частности, определять границы области, где оценочные функции не равны нулю, посредством оценивания параметров распределения, а не субъективно. На основе указанной связи в работе дается интерпретация ряда известных сниженных оценок параметра сдвига (оценок Тьюки (бивес), Эндрюса, Смита, Бернулли и Хьюбера типа урезанного среднего).
Ключевые слова: ограниченная случайная величина, финитная модель, оценивание параметров, М-оценка, асимптотически смещенная оценка, робастность, функция влияния, сниженная оценка, косинусное распределение, распределения Пирсона
Список литературы
1. Цыпкин Я.З. Основы информационной теории идентификации. – М.: Наука, 1984. – 320 с.
2. Лисицин Д.В., Гаврилов К.В. Робастное оценивание финитной модели // Сборник научных трудов НГТУ. –2004. – Вып. 2 (36). – С. 47–56.
3. Лисицин Д.В., Гаврилов К.В. Устойчивое оценивание параметров модели при асимметричном засорении данных // Известия Международной академии наук высшей школы. – 2006. – № 1 (35). – С. 60–73.
4. Лисицин Д.В., Филимоненко В.Н., Гаврилов К.В. Математическое моделирование процессов струйного электрофоретического осаждения // Научный вестник НГТУ. – 2006. – № 1 (22). – С. 71–83.
5. Смоляк С.А., Титаренко Б.П. Устойчивые методы оценивания: (статистическая обработка неоднородных совокупностей). – М.: Статистика, 1980. – 208 с.
6. Шурыгин А.М. Математические методы прогнозирования: учебное пособие для вузов. – М.: Горячая линия–Телеком, 2009. – 180 с.
7. Хьюбер П. Робастность в статистике. – М.: Мир, 1984. – 303 с.
8. Робастность в статистике: подход на основе функций влияния / Ф. Хампель, Э. Рончетти, П. Рауссеу, В. Штаэль. – М.: Мир, 1989. – 512 с.
9. Лисицин Д.В., Гаврилов К.В. Оценивание параметров финитной модели, устойчивое к нарушению финитности // Сибирский журнал индустриальной математики. – 2013. – Т. 16, № 2 (54). – С. 109–121.
10. Губарев В.В. Вероятностные модели: справочник: в 2 ч. / Новосибирский электротехнический институт. – Новосибирск: Изд-во НЭТИ, 1992.
11. Лисицин Д.В. Устойчивое оценивание параметров модели по многомерным неоднородным неполным данным // Научный вестник НГТУ. – 2013. – № 1 (50). – С. 17–30. – doi: 10.17212/1814-1196-2015-1-76-93.
12. Лисицин Д.В. Свойства инвариантности при оценивании параметров модели в условиях байесовского точечного засорения // Доклады Академии наук высшей школы Российской Федерации. – 2010. – № 1 (14). – С. 18–25.
13. Лисицин Д.В. Об оценивании параметров модели при байесовском точечном засорении // Доклады Академии наук высшей школы Российской Федерации. – 2009. – № 1 (12). – С. 41–55.
14. Charalambous C.D., Farhadi A. Robust coding for a class of sources: applications in control and reliable communication over limited capacity channels // Systems & Control Letters. – 2008. – Vol. 57. – P. 1005–1012. – doi: 10.1016/j.sysconle.2008.06.006.
15. Kerridge D.F. Inaccuracy and inference // Journal of Royal Statistical Society. Series B (Methodological). – 1961. – Vol. 23, N 1. – P. 184–194.
16. Nath P. Inaccuracy and coding theory // Metrika. – 1968. – Vol. 13, iss. 1. – P. 123–135.
17. Боровков А.А. Математическая статистика. – Новосибирск: Наука: Изд-во Ин-та математики, 1997. – 772 с.
18. Shevlyakov G., Morgenthaler S., Shurygin A. Redescending M-estimators // Journal of Statistical Planning and Inference. – 2008. – Vol. 138, iss. 10. – P. 2906–2917. – doi: 10.1016/j.jspi.2007.11.008.
19. Stigler S.M. Daniel Bernoulli, Leonhard Euler, and maximum likelihood // Festschrift for Lucien Le Cam: research papers in probability and statistics / D. Pollard, E. Torgersen, G. Yang, eds. – New York: Springer-Verlag, 1997. – P. 345–367.
