Аннотация
Развитие рекуррентных методов теории оценивания обусловлено требованиями современного производства, где необходимо внедрение сложных систем управления. Сложность таких систем характеризуется, прежде всего, необходимостью работы в условиях априорной неопределенности о свойствах внешней среды, в режимах, где затруднен контроль со стороны человека. Многие алгоритмы поиска неизвестных параметров объекта управления базируются на рекуррентном приближении к экстремуму некоторого выбранного критерия качества. Одним из наиболее широко распространенных рекуррентных методов оценивания является рекуррентный метод наименьших квадратов. В данной работе выполнено оценивание параметра динамического объекта по данным входных и выходных сигналов системы в пакете MatLab. Процедура рекуррентного оценивания параметра рассматривается для случая, когда отсутствуют помехи измерений, а также для случая, когда предполагается наличие гауссовских шумов. В отличие от пассивных методов идентификации в данной работе предполагается возможность подачи требуемого воздействия на объект. Входное воздействие представляет собой сигнал типа меандра. Процедура рекуррентного оценивания в пакете MatLab представлена тремя уровнями. Блоки верхнего уровня отражают результаты моделирования динамического объекта, входного сигнала и помех измерения. Блоки следующих уровней формируют рекуррентный метод оценивания параметра. Результаты оценивания параметра объекта приводятся на графиках для случая, когда шумы измерений отсутствуют, и для случая, когда они присутствуют. Также приводятся результаты поведения коэффициента усиления, который применяется для оценивания параметра. Надо отметить, что рекуррентный синтез, при котором настройка параметров объекта осуществляется по мере поступления новых измерений, широко используется при проектировании адаптивных фильтров, что позволяет обеспечить своевременную обработку больших объемов данных.
Ключевые слова: активная идентификация, моделирование, рекуррентный метод наименьших квадратов, входной сигнал, оценивание параметров, динамический объект, шумы измерений, математическая модель
Список литературы
1. Острем К. Введение в стохастическую теорию управления. – М.: Мир, 1973. – 320 с.
2. Льюнг Л. Идентификация систем: теория для пользователя / под ред. Я.З. Цыпкина. – М.: Наука, 1991. – 432 с.
3. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления: оценивание параметров и состояния. – М.: Мир, 1975. – 683 с.
4. Медич Дж. Статистически оптимальные линейные оценки и управление. – М.: Энергия, 1973. – 440 с.
5. Сейдж Э.П., Мелса Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении. – М.: Связь, 1976. – 495 с.
6. Gupta H.K., Mehra R.K. Computational aspects of maximum likelihood estimation and reduction in sensitivity function calculation // IEEE Transactions on Automatic Control. – 1974. – Vol. 19, N 7. – P. 774–785.
7. Åstrŏm K.J. Maximum likelihood and prediction error methods // Automatica. – 1980. – Vol. 16, N 5. – P. 551–574.
8. Mehra R.K. Optimal input signal for parameter estimation in dynamic system – survey and new results // IEEE Transactions on Automatic Control. – 1974. – Vol. AC-19, N 6. – P. 753–768.
9. Mehra R.K. On the identification of variances and adaptive Kalman filtering // IEEE Transactions on Automatic Control. – 1970. – Vol. AC-15, N 2. – P. 175–184.
10. Mehra R.K. Optimal Input for linear system identification // IEEE Transactions on Automatic Control. – 1974. – Vol. 19, N 3. – P. 192–200.
11. Goodwin G.C., Payne R.L. Dynamic system identification: experiment design and data analysis. – New York: Academic Press, 1977. – 291 p.
12. Antsaklis P.J., Michel A.N. Linear systems. – New York: McGraw-Hill, 1997. – 685 p.
13. Brown R.J., Sage A.P. Error analysis of modeling and bias errorsin continuous time state estimation // Automatica. – 1971. – Vol. 7. – P. 577–590.
14. Goodwin G.C. Optimal input signals for nonlinear-system identification // Proceedings of the Institution of Electrical Engineers. – 1971. – Vol. 118. – P. 922–926.
15. Сейдж Э.П., Уайт Ч.С. Оптимальное управление системами. – М.: Радио и связь, 1982. – 392 с.
16. Воскобойников Ю.Е. Критерий расходимости и алгоритм адаптации рекуррентного алгоритма оценивания вектора состояния // Научный вестник НГТУ. – 2015. – № 3 (60). – С. 7–22. – doi: 10.17212/1814-1196-2015-3-7-22.
17. Денисов В.И., Чубич В.М., Черникова О.С. Активная параметрическая идентификация гауссовских линейных непрерывно-дискретных систем на основе планирования входных сигналов и начальных условий // Научный вестник НГТУ. – 2014. – № 4 (57). – С. 19–30. – doi: 10.17212/1814-1196-2014-4-19-30.
18. Чубич В.М., Черникова О.С. Особенности задачи планирования эксперимента для гауссовских линейных систем // Научный вестник НГТУ. – 2015. – № 3 (60). – С. 178–191. – doi: 10.17212/1814-1196-2015-3-178-191.
19. Боловин Е.В. Критический экспертный анализ методов идентификации параметров асинхронных двигателей // Научный вестник НГТУ. – 2015. – № 1 (58). – С. 7–27. – doi: 10.17212/1814-1196-2015-1-7-27.
20. Воевода А.А., Трошина Г.В. Оценивание параметров моделей динамики и наблюдения для линейных стационарных дискретных систем с использованием информационной матрицы Фишера // Научный вестник НГТУ. – 2006. – № 3 (24). – С. 199–200.
21. Трошина Г.В. Активная идентификация линейных динамических дискретных стационарных объектов во временной области: дис. … канд. техн. наук: 05.13.01 / Новосибирский государственный технический университет. – Новосибирск, 2007. – 171 c.
22. Трошина Г.В. Вычислительные аспекты задачи восстановления вектора состояния для модели с неточно заданными параметрами // Сборник научных трудов НГТУ. – 2008. – Вып. 3 (53). – С. 25–34.
23. Voevoda A.A., Troshina G.V. Active identification of linear stationary dynamic object on base of the Fisher information matrix: the steady state // Proceedings of the XII International Conference "Actual problems of electronic instrument engineering (APEIE-2014)", Novosibirsk, Russia, 2–4 October 2014. – Novosibirsk, 2014. – P. 745–749. – doi: 10.1109/APEIE.2014.7040785.
24. Voevoda A.A., Troshina G.V. Active identification of the inverted pendulum control system // Proceedings of the 18th International Conference on Soft Computing and Measurements (SCM'2015). – St. Petersburg: LETI Publ., 2015. – Vol. 1. – P. 153–156.
25. The object unknown parameters estimation for the 'inverted pendulum-Cart' system in the steady state / G.V. Troshina, A.A. Voevoda, V.M. Patrin, M.V. Simakina // Proceedings of the 16th International Conference of Young Specialists on Micro/Nanotechnologies and Electron Devices (EDM 2015), Altai, Erlagol, 29 June – 3 July 2015. – Novosibirsk, 2015. – P. 186–188.
26. Воевода А.А., Трошина Г.В. О некоторых методах фильтрации в задаче идентификации // Сборник научных трудов НГТУ. – 2014. – № 2 (76). – C. 16–25.
27. Воевода А.А., Трошина Г.В. Об оценке вектора состояния и вектора параметров в задаче идентификации // Сборник научных трудов НГТУ. – 2014. – № 4 (78). – C. 53–68. – doi: 10.17212/2307-6879-2014-4-53-68.
28. Трошина Г.В. Моделирование динамических объектов в среде Simulink. Ч. 1 // Сборник научных трудов НГТУ. – 2015. – № 3 (81). – C. 55–68. – doi: 10.17212/2307-6879-2015-3-55-68.
