НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК

Надежное прогнозирование характеристик течений жидкостей и газов важно как с точки зрения теории, так и практически. Методов моделирования коэффициентов переноса разреженных газов до недавнего времени не было. Нами разработан стохастический алгоритм моделирования динамики разреженного газа, с помощью которого были вычислены соответствующие коэффициенты самодиффузии и вязкости. В данной работе этот алгоритм обобщается для моделирования бинарных смесей разреженных газов. Рассматриваются системы молекул, взаимодействующие между собой посредством потенциала твердых сфер. В начальный момент времени все молекулы в некотором произвольном порядке вносятся в список. Затем последовательно для каждой молекулы реализуется процесс соударения. Пары сталкивающихся молекул выбираются случайно. Тестирование алгоритма проведено на примере расчета коэффициента диффузии. Вследствие того, что для вычисления коэффициента диффузии по формулам Грина–Кубо необходима информация только о скоростях молекул, время расчета удается существенно сократить, убрав фазу обработки смещений молекул. Рассмотрена диффузии бинарных смесей Kr-Ar, Xe-Kr, Xe-Ar при нормальных условиях. Диаметры молекул определялись на основе кинетической теории разреженных газов. Сопоставление данных моделирования коэффициента диффузии с экспериментальными показывает, что предлагаемый алгоритм позволяет получить достаточно хорошую точность: около 3 % при 3200 молекулах. Однако эту точность нетрудно повысить, увеличив число молекул в системе. Точность растет и с увеличением числа фазовых траекторий системы, по которым производится усреднение рассчитываемых коэффициентов переноса. 

1. Чепмен С., Каулинг Е. Математическая теория неоднородных газов. – М.: Изд-во иностр. лит., 1960. – 510 с.

2. Hirschfelder J.O., Curtiss Ch.F., Bird R.B. Molecular theory of gases and liquids. – New York: John Wiley and Sons; London: Chapman and Hall, 1954. – 892 p.

3. Ferziger J.H., Kaper H.G. Mathematical theory of transport processes in gases. – Amsterdam: North-Holland Publ., 1972. – 428 p.

4. Burnett D. The distribution of velocities in a slightly non-uniform gas // Proceedings of the London Mathematical Society. – 1935. – Vol. 39, iss. 1. – P. 385–430.

5. Резибуа П., Леннер М. де. Классическая кинетическая теория жидкостей и газов. – М.: Мир, 1980. – 424 с.

6. Жданов В.М., Алиевский М.Я. Процессы переноса и релаксации в молекулярных газах. – М.: Наука, 1989. – 335 с.

7. Рудяк В.Я., Лежнев Е.В. Стохастическое моделирование коэффициентов переноса плотных газов // Доклады Академии наук высшей школы Российской Федерации. – 2016. – № 4 (33). – С. 22–32.

8. Rudyak V.Ya., Lezhnev E.V. Stochastic method for modeling of the rarefied gas transport coefficients // Journal of Physics: Conference Series. – 2016. – Vol. 738. – P. 012086.

9. Рудяк В.Я., Лежнев Е.В. Стохастический метод моделирования коэффициентов переноса разреженного газа // Математическое моделирование. – 2017. – Т. 29, № 3. – С. 113–122.

10. Kubo R., Yokota M., Nakajima S. Statistical-mechanical theory of irreversible processes. II. Reaction on thermal disturbances // Journal of the Physical Society of Japan. – 1957. – Vol. 12, N 11. – P. 1203–1226.

11. Green H.S. Theories of transport in fluids // Journal of Mathematical Physics. – 1961. – Vol. 2, N 3. – P. 344–348.

12. Зубарев Д.Н. Неравновесная статистическая термодинамика. – М.: Наука, 1971. – 415 с.

13. Рудяк В.Я. Статистическая аэрогидромеханика гомогенных и гетерогенных сред. Т. 2. Гидромеханика. – Новосибирск: НГАСУ, 2005. – 468 с.

14. Krishna R., Wesselingh J.A. The Maxwell-Stefan approach to mass transfer // Chemical Engineering Science. – 1997. – Vol. 52, N 6. – P. 861–911.

15. Моделирование процессов переноса на основе метода молекулярной динамики. Коэффициент самодиффузии / В.Я. Рудяк, А.А. Белкин, В.В. Егоров, Д.А. Иванов // ТВТ. – 2008. – Т. 46, № 1. – С. 35–44.

16. Heijningen R.J.J. van, Harpe J.P., Beenakker J.J.M. Determination of the diffusion coefficients of binary mixtures of the noble gases as a function of temperature and concentration // Physica. – 1968, – Vol. 38. – P. 1–34.

17. Григорьев И.С., Мейлихова Е.З. Физические величины: справочник. – М.: Энергоатомиздат, 1991. – 1234 с.