СИСТЕМЫ АНАЛИЗА И ОБРАБОТКИ ДАННЫХ

В работе рассматриваются локальный и глобальный методы оценивания параметров регрессионных моделей при построении робастных решений. Робастные решения строятся на основе М-оценок по итерационному методу наименьших квадратов. Рассматриваются несколько типов М-оценок на основе функций потерь Хьюбера, Эндрюса и Тьюки. Цель данного исследования состояла в сравнении точности получаемых решений при использовании локального и глобального оценивания параметров регрессионных моделей в условиях симметричного и несимметричного засорения. При использовании локального метода наименьших квадратов параметры отдельных линейных моделей, входящих в систему правил, оцениваются независимо. В качестве систем правил использовалась модель Такаги–Сугено. При разбиении области определения входных факторов использовались трапециевидные функции принадлежности. Для оценивания точности получаемых решений в работе использовалась среднеквадратичная ошибка (MSE). Для проведения вычислительного эксперимента было разработано соответствующее программное обеспечение. Вычислительный эксперимент проводился на модельных данных. В качестве модели, порождающей данные, использовалась линейная зависимость от входного фактора. Рассматривается два варианта засорения выборки данных: с использованием симметричного и несимметричного засорения. Дисперсия помехи (уровень шума) определялась в процентах от мощности сигнала. Результаты проведенных исследований приведены в отдельных таблицах. Сделан вывод, что в практическом плане для построения устойчивых моделей по загрязненным выборкам можно использовать любые из рассмотренных вариантов M-оценок. Рассмотренные локальный и глобальный методы оценивания параметров показали близкие результаты. Преимущество локального метода оценивания может проявиться в случае, когда области пересечения функций принадлежности узкие.

1. Takagi T., Sugeno M. Fuzzy identification of systems and its applications to modeling and control // IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics. – 1985. – Vol. 15, N 1. – P. 116–132.

2. Babus?ka  R., Verbruggen H.B. Constructing fuzzy models by product space clustering // Fuzzy model identification: selected approaches / ed. by H. Hellendoorn, D. Driankov. – Berlin: Springer, 1997. – P. 53–90.

3. Babus?ka R. Fuzzy modeling for control. – London; Boston: Kluwer Academic Publishers, 1998. – 257 p.

4. Lilly J.H. Fuzzy control and identification. – Hoboken, NJ: Wiley, 2010. – 231 p.

5. Попов А.А. Регрессионное моделирование на основе нечетких правил // Сборник научных трудов НГТУ. – 2000. – № 2 (19). – С. 49–57.

6. Попов А.А. Оптимальное планирование эксперимента в задачах структурной и параметрической идентификации моделей многофакторных систем: монография. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2013. – 296 с.

7. Kosko B. Fuzzy systems as universal approximators // IEEE Transactions on Computers. – 1994. – Vol. 43, iss. 11. – P. 1329–1333.

8. Hao Ying. General SISO Takagi-Sugeno fuzzy systems with linear rule consequent are universal approximators // Transactions on Fuzzy Systems. – 1998. – Vol. 6, N 4. – P. 582–587.

9. Popov A.A., Bykhanov K.V. Modeling volatility of time series using fuzzy GARCH models // KORUS-2005. The 9 Russian-Korean International Symposium on Science and Technology: Proceedings, Novosibirsk, 26 June – 2 July 2005. – Novosibirsk, 2005. – Vol. 1. – P. 687–692.

10. Пегат А. Нечеткое моделирование и управление: пер. с англ. – 2-е изд. – М.: Бином, 2013. – 798 с.

11. Попов А.А. Конструирование дискретных и непрерывно-дискретных моделей регрессионного типа // Сборник научных трудов НГТУ. – 1996. – № 1. – С. 21–30.

12. Хьюбер П. Робастность в статистике. – М.: Мир, 1984. –304 с.

13. Мудров В.И., Кушко В.Л. Методы обработки измерений: квазиправдоподобные оценки. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Радио и связь, 1983. –304 с.

14. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. – М.: Мир, 1980. – 456 с.

15. Theory and applications of recent robust methods, statistics for industry and technology / ed. by M. Hubert, G. Pison, A. Struyf, S. Van Aelst. – Basel: Birkhauser, 2004. – 400 p.

16. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: исследование зависимостей. – М.: Финансы и статистика, 1985. – 487 с.

17. Sohn B.-Y. Robust fuzzy linear regression based on M-estimators // Journal of Applied Mathematics and Computing. – 2005. – Vol. 18, N 1–2. – P. 591–601.

18. Kula K., Tank F., Dalk?l?ç T. A study on fuzzy robust regression and its application to insurance // Mathematical and Computational Applications. – 2012. – Vol. 17, N 3. – P. 223–234.

19. Грицюк В.И. Нечеткий робастный метод оценивания регрессионной модели в страховании // Вестник ХНАДУ. – 2016. – Вып. 72. – С. 88–93.

20. Грицюк В.И. Улучшенные робастные гребневые оценки регрессии // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. – 2015. – Т. 1, вып. 9. – С. 53–57.

21. Антонов В.А., Шамша Б.В. Оценка эффективности алгоритмов робастного оценивания // Радиоэлектроника и информатика. – 2000. – № 2 (11). – С. 93–97.

22. Chuang C.-C., Su S.-F., Chen S.-S. Robust TSK fuzzy modeling for function approximation with outliers // IEEE Transactions on Fuzzy Systems. – 2001. – Vol. 9, iss. 6. – P. 810–821.

23. Гультяева Т.А., Попов А.А., Саутин А.С. Методы статистического обучения в задачах регрессии и классификации: монография. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2016. – 322 с.

24. Попов А.А., Саутин С.А. Построение регрессионных зависимостей с использованием алгоритма опорных векторов с адаптивными функциями потерь // Научный вестник НГТУ. – 2011. – № 1 (42). – С. 17–26.

25. Попов А.А., Саутин А.С. Использование робастных функций потерь в алгоритме опорных векторов при решении задачи построения регрессии // Научный вестник НГТУ. – 2009. – № 4 (37). – С. 45–56.

26. Попов А.А., Холдонов А.А. Глобальное и локальное оценивание параметров регрессионных моделей при использовании концепции нечетких систем // Сборник научных трудов НГТУ. – 2015. – № 4 (82). – С. 56–66.