СИСТЕМЫ АНАЛИЗА И ОБРАБОТКИ ДАННЫХ

Разработана математическая модель теплового состояния отсека летательного аппарата, описывающая теплообмен обшивки с сотовыми конструкциями из углепластика, процесса теплопередачи бортового оборудования и воздушной среды. Рассматриваемый процесс переноса тепла в неоднородной среде описывается краевой задачей для уравнения теплопроводности с граничными условиями третьего рода.

Для решения прямой задачи теплового состояния сотовой конструкции фюзеляжа использован метод Монте-Карло на основе вероятностного представления решения в виде математического ожидания функционала от диффузионного процесса.

При этом коэффициенты температуропроводности материалов, из которых состоит панель, являются постоянными величинами, а процесс передачи тепла осуществляется только посредством теплопроводности. Поэтому в вероятностном представлении решения краевой задачи соответствующий случайный процесс с точностью до постоянного множителя совпадает с винеровским процессом без сноса в подобластях, в которых среда однородна. В работе предлагается для моделирования винеровского процесса внутри ячеек сотовой панели на некотором заданном удалении от каркаса использовать метод случайного блуждания по движущимся сферам, а для расчетов по каркасу панели и в его окрестности – метод Эйлера. Такой подход дает значительное ускорение счета по сравнению с использованием для моделирования траекторий только одного метода Эйлера.

Обратная задачи теплообмена сотовой конструкции решена путем минимизации функции взвешенной суммы квадратов невязок с помощью итерационного стохастического квазиградиентного алгоритма.

Разработанная математическая модель теплового состояния отсека была применена для оптимизации температуры и расхода воздуха системы обеспечения теплового режима приборного продуваемого теплоизолированного отсека летательного аппарата.

1. Воронин Г.И. Системы кондиционирования на летательных аппаратах. – М.: Машиностроение, 1973. – 443 с.

2. Гусев С.А., Николаев В.Н. Численно-статистический метод для решения задач теплообмена в теплозащитных конструкциях сотового типа // Сибирский журнал науки и технологий. – 2017. – Т. 18, № 4. – С. 719–726.

3. Дульнев Г.Н., Тарновский Н.Н. Тепловые режимы электронной аппаратуры. – Л.: Энергия, 1971. – 248 с.

4. Дульнев Г.Н., Польщиков Б.В., Потягайло А.Ю. Алгоритмы иерархического моделирования процессов теплообмена в сложных радиоэлектронных комплексах // Радиоэлектроника. – 1979. – № 11. – С. 49–54.

5. Николаев В.Н., Гусев С.А., Махоткин О.А. Математическая модель конвективно-лучистого теплообмена продуваемого теплоизолированного негерметичного отсека летательного аппарата // Прочность летательных аппаратов. Расчет на прочность элементов авиационных конструкций. – Новосибирск: СибНИА, 1996. – Вып. 1. – C. 98–108.

6. Миснар А. Теплопроводность твердых тел, жидкостей, газов и их композиций. – М.: Мир, 1968. – 460 c.

7. Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. – М.: Наука, 1967. – 736 c.

8. Соболев С.Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. – Изд. 3-е. – М.: Наука, 1988. – 336 c.

9. Gusev S.A. Application of SDEs to estimating solutions to heat conduction equations with discontinuous coefficients // Numerical Analysis and Applications. – 2015. – Vol. 8, N 2. – P. 122–134.

10. Химмельблау Д.– –

11. Gill P., Murray E. Quasi-Newton methods for unconstrained optimization // IMA Journal of Applied Mathematics. – 1971. – Vol. 9, N 1. – P. 91–108.

12. Артемьев С.С., Демидов Г.В., Новиков Е.А. Минимизация овражных функций численным методом для решения жестких систем уравнений. – Новосибирск, 1980. – 13 с. – (Препринт / ВЦ СО АН СССР; № 74).

13. Николаев В.Н., Симбирский Д.Ф. Доверительные области результатов параметрической идентификации процессов теплообмена бортового оборудования самолета // Методы и средства исследования внешних воздействующих факторов на бортовое оборудование летательных аппаратов. – Новосибирск: СибНИА, 1991. – Вып. 2. – С. 11–15.

14. Николаев В.Н. Журнал Сибирского федерального университета. Техника и технологии. – 2011. – Т. 4, № 3. – P. 337–347.

15. ГОСТ РВ 20.39.304–98. Комплексная система общих технических требований. Аппаратура, приборы, устройства и оборудование военного назначения. Требования стойкости к внешним воздействующим факторам. – М.: Госстандарт России, 1998. – 55 с.